10 Factoring-Methoden in der Mathematik

Die Faktorisierung ist eine Methode, die in der Mathematik verwendet wird, um einen Ausdruck zu vereinfachen, der Zahlen, Variablen oder eine Kombination von beiden enthalten kann.

Um vom Factoring zu sprechen, muss der Student zunächst in die Welt der Mathematik eintauchen und bestimmte Grundbegriffe verstehen.

Konstanten und Variablen sind zwei grundlegende Konzepte. Eine Konstante ist eine Zahl, die eine beliebige Zahl sein kann. Der Anfänger hat normalerweise Probleme mit ganzen Zahlen, die einfacher zu handhaben sind, aber später wird dieses Feld auf jede reale und sogar komplexe Menge erweitert.

Es wird oft gesagt, dass die Variable "x" ist und einen beliebigen Wert annimmt. Aber dieses Konzept ist ein bisschen kurz. Um es besser aufzunehmen, stellen wir uns vor, dass wir eine unendliche Straße in einer bestimmten Richtung zurücklegen.

In jedem Moment der Zeit machen wir Fortschritte und es ist die zurückgelegte Strecke seit Beginn unserer Wanderung, die uns unsere Position verrät. Unsere Position ist die Variable.

Nun, wenn Sie 300 Meter auf dieser Straße gingen, aber ich ging 600 statt, kann ich sagen, dass meine Position ist 2 mal deins, das ist ich = 2 * SIE. Die Variablen der Gleichung sind YOU und ME, und die Konstante ist 2. Dieser konstante Wert ist der Faktor, der die Variable multipliziert.

Wenn wir kompliziertere Gleichungen haben, verwenden wir die Faktorisierung, die die Faktoren extrahiert, die üblich sind, um den Ausdruck zu vereinfachen, ihn einfacher zu lösen oder in der Lage zu sein, algebraische Operationen damit durchzuführen.

Factoring in Primzahlen

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch sich selbst und durch die Einheit teilbar ist. Nummer eins gilt nicht als Primzahl.

Die Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 ... usw. Eine Formel zur Berechnung einer Primzahl existiert bis jetzt nicht. Um zu wissen, ob eine Zahl prim ist oder nicht, müssen Sie versuchen, zu faktorisieren und zu testen.

Wenn man eine Zahl in Primzahlen einteilt, findet man die Zahlen, die multipliziert und addiert die gegebene Zahl ergeben. Zum Beispiel, wenn wir die Nummer 132 haben, zerlegen wir sie wie folgt:

Auf diese Weise haben wir 132 als Multiplikation von Primzahlen berücksichtigt.

Polynome

Lass uns zurück zur Straße gehen

Jetzt laufen nicht nur du und ich auf der Straße. Es gibt auch andere Leute. Jeder von ihnen repräsentiert eine Variable. Und wir gehen nicht nur die Straße entlang, sondern einige von ihnen gehen in die Irre und gehen aus dem Weg. Wir gehen im Flugzeug und nicht auf der Geraden.

Um es etwas komplizierter zu machen, verdoppeln oder multiplizieren manche Leute nicht nur unsere Geschwindigkeit mit einem Faktor, sondern sie können auch so schnell sein wie das Quadrat oder der Würfel oder die n-te Potenz von uns.

Wir nennen das neue Ausdruckspolynom, da es viele Variablen gleichzeitig ausdrückt. Der Grad des Polynoms ist durch den größten Exponenten seiner Variablen gegeben.

Zehn Fälle von Factoring

1- Um ein Polynom zu faktorisieren, suchen wir wieder nach gemeinsamen Faktoren (die wiederholt werden) im Ausdruck.

2- Es ist möglich, dass der gemeinsame Faktor wiederum ein Polynom ist, zum Beispiel:

3- Perfektes quadratisches Trinom. Der Ausdruck, der sich aus der Quadrierung eines Binoms ergibt, wird benannt.

4- Unterschied der perfekten Quadrate. Tritt auf, wenn der Ausdruck die Subtraktion von zwei Termen mit genauer Quadratwurzel ist:

5- Perfektes quadratisches Trinom durch Addition und Subtraktion. Es tritt auf, wenn der Ausdruck drei Begriffe hat; ein paar von ihnen sind perfekte Quadrate und der dritte wird mit einer Summe abgeschlossen, so dass es das doppelte Produkt der Wurzeln ist.

Es wäre wünschenswert, dass es von der Form ist

Dann fügen wir die fehlenden Terme hinzu und subtrahieren sie, um die Gleichung nicht zu ändern:

Umgruppierung haben wir:

Jetzt wenden wir die Summe der Quadrate an, die besagt:

Wo:

6- Trinomialform:

In diesem Fall wird das folgende Verfahren ausgeführt:

Beispiel: sei das Polynom

Das Polynom wird in zwei Faktoren in Form von Binomen zerlegt:

Das Vorzeichen hängt von Folgendem ab: In dem ersten der Faktoren wird das Vorzeichen dasselbe wie das zweite der Terinale haben, in diesem Fall (+2); im zweiten der Faktoren wird es das Zeichenergebnis der Multiplikation der Vorzeichen des zweiten und dritten Faktors des Trinomalen haben ((+12). (+ 36)) = + 432.

Wenn sich die Zeichen in beiden Fällen als identisch erweisen, wird nach zwei Zahlen gesucht, die den zweiten Begriff hinzufügen und das Produkt oder die Multiplikation entspricht dem dritten der Terminalbezeichnungen:

k + m = b; k.m = c

Auf der anderen Seite, wenn die Zeichen nicht gleich sind, müssen zwei Zahlen gefunden werden, so dass die Differenz gleich dem zweiten Ausdruck ist und ihre Multiplikation resultiert in dem Wert des dritten Ausdrucks.

k-m = b; k.m = c

In unserem Fall:

Dann bleibt die Faktorisierung:

7- Trinomialform

Anders als im vorherigen Fall wird der Koeffizient des quadratischen Terms mit einem anderen Koeffizienten als 1 multipliziert. Gehen Sie in diesem Fall wie folgt vor. Beispiel:

Das ganze Trinom wird mit dem Koeffizienten a multipliziert.

Das Trinom wird in zwei binomische Faktoren zerlegt, deren erster Term die Wurzel des quadratischen Terms ist

Die Zahlen n und p so sind, daß ihre Summe an die Koeffizientenmultiplikations gleich 8 und 12

8 - Summe oder Differenz der n-ten Mächte. Es ist der Fall des Ausdrucks:

Und die Formel gilt:

Im Fall des Unterschiedes der Kräfte, unabhängig davon, ob n gerade oder ungerade ist, gilt:

Beispiele:

9 - Perfekter Würfel aus Tetranomen. Mit dem vorherigen Fall werden die Formeln abgeleitet:

10- Binomial-Teiler:

Wenn wir davon ausgehen, dass ein Polynom das Ergebnis einer Multiplikation von mehreren Paaren zusammen, so wird diese Methode angewandt. Zuerst werden die Nullstellen des Polynoms bestimmt.

Die Nullen oder Wurzeln sind die Werte, die die Gleichung gleich Null machen. jeder Faktor mit dem negativen Ergebnis gefunden, zum Beispiel, wenn das Polynom P (x) Null ist für x = 8 ist, macht erstellt wird, dann eines der Paare zu komponieren (x-8). Beispiel:

Teilern sind unabhängig Begriff 14 ± 1, ± 2, ± 7, 14 ± ist so, dass, ob die Paare zu finden ausgewertet:

Sie sind Teiler des Polynoms.

Auswerten für jede Wurzel:

Dann wird der Ausdruck folgendermaßen faktorisiert:

Das Polynom wird für die Werte ausgewertet:

Alle diese Methoden der Vereinfachung sind nützlich, wenn praktische Probleme in verschiedenen Bereichen, deren Prinzipien zu lösen basieren auf mathematischen Ausdrücken wie Physik, Chemie, etc., so sind sie Werkzeuge von entscheidender Bedeutung in jeder dieser Wissenschaften und ihre spezifischen Disziplinen .

Referenzen

1. Ganzzahlige Faktorisierung Von: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Wie man Kinder über Factoring zu Polynomial unterrichtet.
3. Hauptsatz der Arithmetik. Von: mathisfun.com.
4. Die 10 Fälle von Factoring. Von: teffymarro.blogspot.com.
5. Factoring von Polynomen. Von jamesbrennan.org.
6. Factoring von Polynomen dritten Grades. Von: blog.aloprofe.com.
7. Wie man ein kubisches Polynom faktorisiert. Von: wikehow.com.
8. Die 10 Fälle von Factoring. Von: taringa.net.