Rechteckige Komponenten eines Vektors (mit Übungen)

Die rechteckige Komponenten eines Vektors Sie sind die Daten, aus denen dieser Vektor besteht. Um sie zu bestimmen, ist es notwendig, ein Koordinatensystem zu haben, das im Allgemeinen die kartesische Ebene ist.

Sobald Sie einen Vektor in einem Koordinatensystem haben, können Sie seine Komponenten berechnen. Dies sind 2, eine horizontale Komponente (parallel zur X-Achse), die als "Komponente auf der X-Achse" bezeichnet wird, und eine vertikale Komponente (parallel zur Y-Achse), die als "Komponente auf der Y-Achse" bezeichnet wird.

Um die Komponenten zu bestimmen, ist es notwendig, bestimmte Vektordaten zu kennen, wie beispielsweise ihre Größe und den Winkel, den sie mit der X-Achse bildet.

Index

• 1 Wie bestimmt man die rechteckigen Komponenten eines Vektors?
  • 1.1 Gibt es andere Methoden?
• 2 Übungen
  • 2.1 Erste Übung
  • 2.2 Zweite Übung
  • 2.3 Dritte Übung
• 3 Referenzen

Wie bestimmt man die rechteckigen Komponenten eines Vektors?

Um diese Komponenten zu bestimmen, müssen bestimmte Beziehungen zwischen rechtwinkligen Dreiecken und trigonometrischen Funktionen bekannt sein.

Im folgenden Bild können Sie diese Beziehung sehen.

Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Quotienten zwischen dem Maß des Beines gegenüber dem Winkel und dem Maß der Hypotenuse.

Auf der anderen Seite ist der Kosinus eines Winkels gleich dem Quotienten zwischen der Messung des an den Winkel angrenzenden Beines und der Messung der Hypotenuse.

Die Tangente eines Winkels ist gleich dem Quotienten zwischen der Messung des gegenüberliegenden Beines und der Messung des benachbarten Beines.

In all diesen Beziehungen ist es notwendig, das entsprechende rechtwinklige Dreieck herzustellen.

Gibt es andere Methoden?

Ja. Abhängig von den bereitgestellten Daten kann die Art und Weise der Berechnung der rechteckigen Komponenten eines Vektors variieren. Ein anderes Werkzeug, das oft benutzt wird, ist der Satz des Pythagoras.

Übungen

In den folgenden Übungen werden die Definition der rechteckigen Komponenten eines Vektors und die oben beschriebenen Beziehungen in die Praxis umgesetzt.

Erste Übung

Es ist bekannt, dass ein Vektor A eine Größe von 12 hat und der Winkel, den dieser mit der X-Achse bildet, ein Maß von 30 ° hat. Bestimme die rechteckigen Komponenten des Vektors A.

Lösung

Wenn das Bild geschätzt wird und die oben beschriebenen Formeln verwendet werden, kann daraus geschlossen werden, dass die Komponente auf der Y-Achse des Vektors A gleich ist

sin (30 °) = Vy / 12 und daher Vy = 12 * (1/2) = 6.

Auf der anderen Seite haben wir, dass die Komponente auf der X-Achse von Vektor A gleich ist

cos (30 °) = Vx / 12 und daher Vx = 12 * (3/2) = 6√3.

Zweite Übung

Wenn der Vektor A eine Größe von 5 und die Komponente auf der X-Achse 4 hat, bestimmen Sie den Wert der Komponente von A auf der Y-Achse.

Lösung

Unter Verwendung des Pythagoras-Satzes haben wir, dass die Größe des Vektors A im Quadrat gleich der Summe der Quadrate der zwei rechteckigen Komponenten ist. Das heißt, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Die angegebenen Werte müssen ersetzt werden

5² = (4) ² + (Vy) ², daher 25 = 16 + (Vy) ².

Dies impliziert, dass (Vy) ² = 9 und folglich Vy = 3.

Dritte Übung

Wenn der Vektor A eine Größe von 4 hat und dies einen Winkel von 45 ° mit der X-Achse bildet, bestimmen Sie die rechteckigen Komponenten dieses Vektors.

Lösung

Aus den Beziehungen zwischen einem rechtwinkligen Dreieck und den trigonometrischen Funktionen kann geschlossen werden, dass die Komponente auf der Y-Achse des Vektors A gleich ist

sin (45 °) = Vy / 4 und daher Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Auf der anderen Seite haben wir, dass die Komponente auf der X-Achse von Vektor A gleich ist

cos (45 °) = Vx / 4 und daher Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referenzen

1. Landaverde, F. D. (1997). Geometrie (Nachdruck ed.). Fortschritt
2. Leake, D. (2006). Dreiecke (illustriert ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Vorkalkulus Pearson Ausbildung.
4. Ruiz, Á., Und Barrantes, H. (2006). Geometrien Technologische CR
5. Sullivan, M. (1997). Vorkalkulus Pearson Ausbildung.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie und analytische Geometrie. Pearson Ausbildung.