Was ist die Periode der Funktion y = 3sen (4x)?

Die Periode der Funktion y = 3sen (4x) ist 2π / 4 = π / 2. Um den Grund für diese Aussage klar zu verstehen, müssen wir die Definition der Periode einer Funktion und die Periode der Funktion sin (x) kennen; Ein wenig über Funktionsgraphen wird auch nützlich sein.

Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus (sin (x) und cos (x)) sind sehr nützlich in Mathematik und Technik.

Die Wortperiode bezieht sich auf die Wiederholung eines Ereignisses, dh eine Funktion ist periodisch äquivalent zu der Aussage "ihr Graph ist die Wiederholung eines Stückes einer Kurve". Wie im vorherigen Bild gezeigt, ist die Funktion sin (x) periodisch.

Periodische Funktionen

Eine Funktion f (x) wird als periodisch bezeichnet, wenn ein reeller Wert p 0 existiert, so dass f (x + p) = f (x) für alle x in der Domäne der Funktion gilt. In diesem Fall ist die Periode der Funktion p.

Es wird normalerweise die Periode der Funktion mit der geringsten positiven reellen Zahl p genannt, die die Definition erfüllt.

Wie in der vorherigen Grafik gezeigt, ist die Funktion sin (x) periodisch und ihre Periode ist 2π (die Kosinusfunktion ist ebenfalls periodisch, mit einer Periode gleich 2π).

Änderungen im Graph einer Funktion

Sei f (x) eine Funktion, deren Graph bekannt ist, und sei c eine positive Konstante. Was passiert mit dem Graphen von f (x), wenn wir f (x) mit c multiplizieren? Mit anderen Worten, was ist der Graph von c * f (x) und f (cx)?

Graph von c * f (x)

Wenn eine Funktion extern mit einer positiven Konstante multipliziert wird, ändert sich der Graph von f (x) in den Ausgangswerten; Das heißt, die Änderung ist vertikal und Sie können zwei Fälle haben:

- Wenn c> 1, dann erfährt der Graph eine vertikale Dehnung mit einem Faktor von c.

- Ja 0

Graph von f (cx)

Wenn das Argument einer Funktion mit einer Konstante multipliziert wird, unterliegt der Graph von f (x) einer Änderung der Eingabewerte; Das heißt, die Änderung ist horizontal und Sie können wie zuvor zwei Fälle haben:

- Wenn c> 1 ist, wird der Graph horizontal mit einem Faktor von 1 / c komprimiert.

- Ja 0

Periode der Funktion y = 3sen (4x)

Es sollte beachtet werden, dass in der Funktion f (x) = 3sen (4x) zwei Konstanten vorhanden sind, die den Graphen der Sinusfunktion verändern: einen, der extern und einen intern multipliziert.

Die 3, die außerhalb der Sinus-Funktion liegt, bewirkt, dass die Funktion vertikal um den Faktor 3 verlängert wird. Dies impliziert, dass der Funktionsgraph 3sen (x) zwischen den Werten -3 und 3 liegt.

Die 4, die innerhalb der Sinusfunktion liegt, bewirkt, dass der Graph der Funktion eine horizontale Kompression um einen Faktor von 1/4 erfährt.

Auf der anderen Seite wird die Periode einer Funktion horizontal gemessen. Da die Periode der Funktion sin (x) 2π ist, ändert sich bei Betrachtung von sin (4x) die Größe der Periode.

Um zu wissen, wie die Periode von y = 3sen (4x) ist, multipliziere einfach die Periode der Funktion sin (x) mit 1/4 (der Kompressionsfaktor).

Mit anderen Worten, die Periode der Funktion y = 3sen (4x) ist 2 & pgr; / 4 = & pgr; / 2, wie in der letzten Graphik gesehen werden kann.

Referenzen

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