Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung gleich 2/3 ist?

Die allgemeine Gleichung einer Linie L ist die folgende: Ax + By + C = 0, wobei A, B und C Konstanten sind, x ist die unabhängige Variable e und die abhängige Variable.

Die Steigung einer Linie, die allgemein mit dem Buchstaben m bezeichnet ist und durch die Punkte P = (x1, y1) und Q = (x0, y0) verläuft, ist der nächste Quotient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Die Steigung einer Linie repräsentiert in gewisser Weise die Neigung; Formal ist die Steigung einer Linie die Tangente des Winkels, den sie mit der X-Achse bildet.

Es ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Punkte benannt werden, indifferent ist, da (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Steigung einer Geraden

Wenn Sie zwei Punkte kennen, durch die eine Linie verläuft, ist es einfach, deren Steigung zu berechnen. Was aber passiert, wenn diese Punkte nicht bekannt sind?

Wenn man die allgemeine Gleichung einer Linie Ax + By + C = 0 annimmt, ergibt sich, dass ihre Steigung m = -A / B ist.

Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 ist?

Da die Steigung der Linie 2/3 beträgt, wird die Gleichheit A / B = 2/3 festgestellt, mit der wir sehen können, dass A = -2 und B = 3 ist. Die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 ist also -2x + 3y + C = 0.

Es sollte klargestellt werden, dass wenn A = 2 und B = -3 gewählt werden, die gleiche Gleichung erhalten wird. Im Endeffekt ist 2x-3y + C = 0, was gleich dem vorherigen ist, multipliziert mit -1. Das Zeichen von C spielt keine Rolle, da es eine allgemeine Konstante ist.

Eine andere Beobachtung, die gemacht werden kann, ist, dass für A = -4 und B = 6 die gleiche Linie erhalten wird, obwohl ihre allgemeine Gleichung verschieden ist. In diesem Fall ist die allgemeine Gleichung -4x + 6y + C = 0.

Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden?

Die Antwort ist Ja. Wenn die Steigung einer Linie bekannt ist, gibt es neben der vorherigen zwei Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung zu finden.

Dazu werden die Point-Slope-Gleichung und die Cut-Slope-Gleichung verwendet.

- Der Gleichungspunkt-Steigung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und P = (x0, y0) ein Punkt, an dem sie verläuft, dann wird die Gleichung y-y0 = m (x-x0) die Punkt-Steigung-Gleichung genannt .

- Die Gleichung Cut-Slope: Wenn m die Steigung einer Linie und (0, b) der Schnitt der Linie mit der Y-Achse ist, dann wird die Gleichung y = mx + b die Cut-Slope-Gleichung genannt.

Mit dem ersten Fall erhalten wir, dass die Punkt-Slope-Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 ist, durch den Ausdruck y-y0 = (2/3) (x-x0) gegeben ist.

Um zu der allgemeinen Gleichung zu gelangen, multiplizieren Sie mit 3 auf beiden Seiten und gruppieren Sie alle Terme auf einer Seite der Gleichheit, wobei Sie erhalten, dass -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 die allgemeine Gleichung von ist die Linie, wo C = 2 × 0-3y0.

Wenn der zweite Fall verwendet wird, erhalten wir, dass die Cut-Slope-Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt, y = (2/3) x + b ist.

Erneut, multipliziert mit 3 auf beiden Seiten und Gruppierung aller Variablen, erhalten wir -2x + 3y-3b = 0. Letzteres ist die allgemeine Gleichung der Linie mit C = -3b.

Betrachtet man beide Fälle genau, kann man sehen, dass der zweite Fall einfach ein spezieller Fall des ersten Falles ist (wenn x0 = 0).

Referenzen

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