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Was ist die Quadratwurzel von 3?
Um zu wissen, was ist das? Quadratwurzel von 3Es ist wichtig, die Definition der Quadratwurzel einer Zahl zu kennen.
Bei einer positiven Zahl „a“, die Quadratwurzel von „a“, durch √ a bezeichnet ist, ist eine positive Zahl „b“, so dass, wenn „b“ mit demselben multipliziert wird, das Ergebnis ist „a“.
Die mathematische Definition besagt: √a = b wenn und nur wenn, b² = b * b = a.
Um zu wissen, was die Quadratwurzel von 3 ist, also den Wert von 3, müssen wir eine Zahl "b" finden, so dass b² = b * b = √3.
Außerdem ist √3 eine irrationale Zahl, mit der es aus einer nicht periodischen unendlichen Anzahl von Dezimalzahlen besteht. Aus diesem Grund ist es kompliziert, die Quadratwurzel von 3 manuell zu berechnen.
Quadratwurzel von 3
Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden, können Sie sehen, dass die Quadratwurzel von 3 1,73205080756887 ist ...
Jetzt könnten Sie manuell versuchen, diese Nummer auf folgende Weise anzunähern:
-1 * 1 = 1 und 2 * 2 = 4, dies besagt, dass die Quadratwurzel von 3 eine Zahl zwischen 1 und 2 ist.
-1,7 * 1,7 = 2,89 und 1,8 * 1,8 = 3,24, daher ist die erste Dezimalzahl 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 und 1,74 * 1,74 = 3,02, also die zweite Dezimalzahl ist 3.
-1.732 * 1.732 = 2,99 und 1,733 * 1,733 = 3,003, daher ist die dritte Dezimalzahl 2.
Und so weiter können Sie fortfahren. Dies ist ein manueller Weg, um die Quadratwurzel von 3 zu berechnen.
Es gibt auch andere viel fortgeschrittenere Techniken, wie die Newton-Raphson-Methode, die eine numerische Methode zur Berechnung von Approximationen ist.
Wo finden wir die Nummer √3?
Aufgrund der Komplexität der Zahl könnte man denken, dass sie nicht in Alltagsgegenständen erscheint, aber das ist falsch. Wenn Sie einen Würfel (quadratische Box) haben, so dass die Länge seiner Seiten 1 ist, dann haben die Diagonalen des Würfels ein Maß von √3.
Um zu überprüfen, ist dies der Satz des Pythagoras verwendet, die sagt: Gegeben ein rechtwinkliges Dreieck, das Quadrat Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Beine (c² = a² + b ²).
Indem man einen Würfel von Seite 1 die Diagonale des Quadrats von seiner Basis der Summe der Quadrate der Beine gleich sind, das heißt, c² = 1² + 1² = 2, so dass die Diagonale der Basis gemessen √2.
Um nun die Diagonale des Würfels zu berechnen, kann die folgende Figur beobachtet werden.
Das neue Dreieck hat Beine der Längen 1 und √2 daher den Satz des Pythagoras zu verwenden, um die Länge seiner Diagonale zu berechnen erhalten: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3 ist, ist es sagen wir, C = √3.
Somit ist die Länge der Diagonalen eines Würfels auf der Seite 1 gleich √3.
√3 eine irrationale Zahl
Zu Beginn wurde gesagt, dass √3 eine irrationale Zahl ist. Um dies zu überprüfen, wird angenommen, dass durch Unsinn eine rationale Zahl ist, wobei es zwei Zahlen „a“ und „b“ relativ prim, so dass a / b = √3.
Wenn das Quadrat die letzte Gleichheit und das Löschen "a²" angehoben wird, wird die folgende Gleichung erhalten: a² = 3 * b². Dies besagt, dass "a²" ein Vielfaches von 3 ist, was zu dem Schluss führt, dass "a" ein Vielfaches von 3 ist.
Da "a" ein Vielfaches von 3 ist, gibt es eine ganze Zahl "k", so dass a = 3 · k. Daher kann durch in der zweiten Gleichung ersetzt wird erhalten: (3 * k) ² = 9 * 3 * k² = b², die gleich wie b² = 3 * k² ist.
Wie zuvor, führt diese letzte Gleichheit zu der Schlussfolgerung, dass "b" ein Vielfaches von 3 ist.
Zusammenfassend sind "a" und "b" beide Vielfache von 3, was ein Widerspruch ist, weil am Anfang angenommen wurde, dass sie relative Cousins waren.
Daher ist √3 eine irrationale Zahl.
Referenzen
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