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Was sind die 3 Elemente eines Vektors?
Die Elemente eines Vektors Sie sind die Adresse, die Entfernung und das Modul. In Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften ist ein Vektor ein geometrisches Objekt, das eine Größe (oder Länge) und eine Richtung hat. Gemäß der Vektoralgebra können die Vektoren anderen Vektoren hinzugefügt werden.
Häufig wird ein Vektor durch ein Liniensegment mit einer definierten Richtung dargestellt oder graphisch als ein Pfeil dargestellt, der einen Anfangspunkt A mit einem Endpunkt B verbindet, der mit AB bezeichnet ist.
Ein Vektor ist notwendig, um Punkt A nach Punkt B zu bringen. Vektoren spielen eine wichtige Rolle in der Physik: Die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts und die darauf wirkenden Kräfte können mit Vektoren beschrieben werden.
Viele andere physikalische Eigenschaften können als Vektoren betrachtet werden. Die mathematische Darstellung eines physikalischen Vektors hängt von dem Koordinatensystem ab, mit dem er beschrieben wird.
Es gibt mehrere Klassen von Vektoren, unter denen wir unter anderem Gleitvektoren, kolineare Vektoren, konkurrierende Vektoren, Positionsvektoren, freie Vektoren, parallele Vektoren und koplanare Vektoren finden können.
Elemente eines Vektors
Hauptsächlich hat ein Vektor drei Elemente: die Richtung, den Sinn und das Modul.
Adresse
Ein Vektor ist eine Entität, die Größe und Richtung hat. Beispiele für Vektoren umfassen Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft.
Um eine dieser Vektorgrößen zu beschreiben, ist es notwendig, die Größe und Richtung zu finden.
Wenn zum Beispiel die Geschwindigkeit eines Objekts 25 Meter pro Sekunde beträgt, ist die Beschreibung der Geschwindigkeit des Objekts unvollständig, da sich das Objekt mit 25 Metern pro Sekunde nach Süden oder 25 Metern pro Sekunde nach Norden bewegen kann 25 Meter pro Sekunde nach Südosten.
Um die Geschwindigkeit eines Objekts vollständig beschreiben zu können, müssen beide definiert werden: sowohl die Größe von 25 Metern pro Sekunde als auch die Richtung, beispielsweise nach Süden.
Damit solche Beschreibungen von Vektorgrößen nützlich sind, ist es wichtig, dass sich alle darüber einig sind, wie die Richtung des Objekts beschrieben wird.
Die meisten Menschen sind an die Idee gewöhnt, dass die Ostrichtung auf einer Karte liegt, wenn Sie nach rechts schauen. Aber das ist eine bloße Konvention, die Kartenhersteller jahrelang benutzt haben, damit alle zustimmen können.
Also, was ist die Richtung einer Vektormenge, die nicht nach Norden oder Osten geht, wenn nicht irgendwo zwischen Norden und Osten? Für diese Fälle ist es wichtig, dass es eine Konvention gibt, um die Richtung des Vektors zu beschreiben.
Diese Konvention wird als CCW bezeichnet. Mit dieser Konvention können wir die Richtung jedes Vektors in Bezug auf seinen Rotationswinkel nach links beschreiben.
Unter Verwendung dieser Konvention würde die Nordrichtung bei 90 ° liegen, da, wenn ein Vektor nach Osten zeigt, er um 90 ° nach links gedreht werden müsste, um den Nordpunkt zu erreichen.
Auch die Richtung nach Westen würde um 180 ° liegen, da ein nach Westen weisender Vektor um 180 ° nach links gedreht werden müsste, um auf den Westpunkt zu zeigen.
Mit anderen Worten, die Richtung eines Vektors wird durch eine Linie dargestellt, die in dem Vektor oder einer Linie, die parallel zu ihm ist, enthalten ist.
Es wird durch den Winkel bestimmt, der zwischen dem Vektor und irgendeiner anderen Bezugslinie gebildet wird. Das heißt, die Richtung der Linie, die in dem Vektor oder einer Linie parallel dazu ist, ist die Richtung des Vektors.
Sinn
Die Bedeutung des Vektors bezieht sich auf das Element, das beschreibt, wie Punkt A zu Ende B geht:
Die Richtung eines Vektors wird durch die Reihenfolge von zwei Punkten auf einer Linie parallel zu dem Vektor spezifiziert, anders als die Richtung des Vektors, die durch die Beziehung zwischen dem Vektor und irgendeiner Bezugslinie und / oder Ebene spezifiziert ist.
Sowohl Richtung als auch Sinn bestimmen die Richtung eines Vektors. Die Ausrichtung gibt an, in welchem Winkel sich der Vektor befindet, und der Sinn sagt, wohin er zeigt.
Die Richtung des Vektors bestimmt nur den Winkel, den ein Vektor mit seiner horizontalen Achse macht, aber dies kann Mehrdeutigkeit erzeugen, da der Pfeil in zwei entgegengesetzte Richtungen zeigen kann und immer noch denselben Winkel bildet.
Der Sinn klärt diese Mehrdeutigkeit und zeigt an, wo der Pfeil zeigt oder wohin der Vektor geht.
Irgendwie sagt uns der Sinn, in welcher Reihenfolge der Vektor gelesen werden soll. Geben Sie an, wo der Vektor beginnt und wo er endet.
Modul
Der Modul oder die Amplitude eines Vektors kann als die Länge des Segments AB definiert werden. Das Modul kann durch eine Länge dargestellt werden, die proportional zu dem Wert ist, den der Vektor hat. Das Modul eines Vektors ist immer Null oder in anderen Fällen eine positive Zahl.
In der Mathematik wird der Vektor durch seinen euklidischen Abstand (Modul), Richtung und Sinn definiert.
Die euklidische Distanz oder euklidische Distanz ist die "gewöhnliche" Entfernung in einer geraden Linie zwischen zwei Punkten, die sich in einem euklidischen Raum befinden. Mit dieser Entfernung wird der euklidische Raum zum metrischen Raum.
Ein euklidischer Abstand zwischen zwei Punkten, zum Beispiel P und Q, ist der Abstand zwischen dem Liniensegment, das sie verbindet:
Die Position eines Punktes in einem euklidischen Raum ist ein Vektor. Somit sind P und Q Vektoren, die vom Ursprung des Raums ausgehen und deren Punkte zwei Punkte anzeigen.
Die euklidische Norm, Größe oder euklidische Entfernung eines Vektors misst die Länge des Vektors.
Referenzen
- Vektorrichtung. Von physicsclassroom.com abgerufen.
- Was ist der Sinn eines Vektors? Von physics.stackexchange.com abgerufen.
- Was ist der Unterschied zwischen Richtung, Sinn und Orientierung? Von math.stackexchange.com abgerufen.
- Euklidische Entfernung. Von wikipedia.org abgerufen.