Was sind die Antecedens von Geometrie?

Die GeometrieMit einer Geschichte seit der Zeit der ägyptischen Pharaonen, ist der Zweig der Mathematik, die die Eigenschaften und Figuren in einer Ebene oder im Raum studiert.

Es gibt Texte von Heródoto und Strabón und einen der wichtigsten Verträge der Geometrie, Die Elemente von Euklid, wurde im dritten Jahrhundert ac.c. vom griechischen Mathematiker. Dieser Vertrag weicht einer Form der Erforschung der Geometrie, die mehrere Jahrhunderte dauerte und als euklidische Geometrie bekannt ist.

Für mehr als ein Jahrtausend wurde die euklidische Geometrie verwendet, um Astronomie und Kartographie zu studieren. Praktisch wurde keine Änderung vorgenommen, bis René Descartes im siebzehnten Jahrhundert ankam.

Die Studien von Descartes, die Geometrie mit Algebra vereinten, nahmen eine Veränderung im vorherrschenden Paradigma der Geometrie an.

Später erlaubten die von Euler entdeckten Fortschritte eine größere Genauigkeit in der geometrischen Berechnung, wo die Algebra und die Geometrie untrennbar zu werden begannen. Die mathematischen und geometrischen Entwicklungen beginnen sich bis zur Ankunft in unseren Tagen zu verbinden.

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Erster Hintergrund der Geometrie

Geometrie in Ägypten

Die alten Griechen sagten, dass es die Ägypter waren, die ihnen die Grundprinzipien der Geometrie beigebracht hatten.

Grundkenntnisse der Geometrie, die im Wesentlichen Grundstücke zu messen gedient hatte, ist, dass, wo kommt der Name der Geometrie, die in der antiken griechischen Messung der Erde bedeutet.

Griechische Geometrie

Die Griechen waren die ersten, die Geometrie als formale Wissenschaft nutzten und begannen, geometrische Formen zu verwenden, um gemeinsame Arten von Dingen zu definieren.

Tales of Milet war einer der ersten Griechen, die zur Weiterentwicklung der Geometrie beigetragen haben. Er verbrachte viel Zeit in Ägypten und erlernte von dort das Grundwissen. Er war der erste, der Formeln zum Messen von Geometrie aufstellte.

Er schaffte es, die Höhe der ägyptischen Pyramiden zu messen, und maß seinen Schatten genau in dem Augenblick, in dem seine Höhe dem Maß seines Schattens entsprach.

Dann kamen Pythagoras und seine Jünger, die Pythagoräer, die wichtige Fortschritte in der Geometrie machten, die noch heute benutzt werden. Sie unterschieden noch immer nicht zwischen Geometrie und Mathematik.

Später erschien Euklid, der als erster eine klare Vision der Geometrie aufstellte. Es basierte auf mehreren Postulaten, die als wahrheitsgemäß angesehen wurden, weil sie intuitiv waren und die anderen Ergebnisse von ihnen abzogen.

Nach Euclid war Archimedes, der Kurven studierte und die Figur der Spirale einführte. Zusätzlich zur Berechnung der Kugel basierend auf Berechnungen mit Kegeln und Zylindern.

Anaxagoras versuchte erfolglos die Quadratur eines Kreises. Dies bedeutete, ein Quadrat zu finden, dessen Fläche dasselbe war wie ein gegebener Kreis, was dieses Problem für spätere Geometer hinterließ.

Geometrie im Mittelalter

Die Araber und Hindus waren verantwortlich für die Entwicklung von Logik und Algebra in späteren Jahrhunderten, aber es gibt keinen großen Beitrag auf dem Gebiet der Geometrie.

In den Universitäten und Schulen wurde die Geometrie studiert, aber während der Zeit des Mittelalters erschien kein erwähnenswerter Geometer

Geometrie in der Renaissance

Es ist in dieser Zeit, wenn Sie beginnen, die Geometrie projektiv zu verwenden. Wir versuchen, die geometrischen Eigenschaften von Objekten zu suchen, um neue Formen zu schaffen, besonders in der Kunst.

Die Studien von Leonardo da Vinci zeichnen sich dadurch aus, dass Geometriewissen verwendet wird, um Perspektiven und Abschnitte in ihren Entwürfen zu verwenden.

Dies ist als projektive Geometrie bekannt, da versucht wurde, die geometrischen Eigenschaften zu kopieren, um neue Objekte zu erstellen.

Geometrie in der Moderne

Die Geometrie, wie wir sie kennen, erleidet in der Moderne einen Bruch mit dem Anschein der analytischen Geometrie.

Descartes hat die Aufgabe, eine neue Methode zur Lösung geometrischer Probleme zu fördern. Sie beginnen, algebraische Gleichungen zu verwenden, um Geometrieprobleme zu lösen. Diese Gleichungen sind leicht in einer Achse von kartesischen Koordinaten dargestellt.

Dieses Geometrie-Modell auch zu repräsentieren Objekte in Form von algebraischen Funktionen erlaubt, wo gerade als algebraische Funktionen ersten Grad und Umfänge und anderen Kurven als quadratische Gleichungen dargestellt werden.

Die Theorie von Descartes wurde später ergänzt, da zu dieser Zeit noch keine negativen Zahlen verwendet wurden.

Neue Methoden in der Geometrie

Mit dem Fortschritt der analytischen Geometrie von Descartes beginnt ein neues Paradigma der Geometrie. Das neue Paradigma stellt ein algebraisches Problem zu lösen, anstatt Axiome und Definitionen verwenden, und aus sie Sätze erhalten, die er als Synthesemethode bekannt ist.

Die synthetische Methode hört auf, allmählich verwendet zu werden und verschwindet als Forschungsformel der Geometrie gegen das zwanzigste Jahrhundert, bleibt im Hintergrund und als geschlossene Disziplin, die immer noch Formeln für geometrische Berechnungen verwendet.

Die Fortschritte in der Algebra, die sich seit dem 15. Jahrhundert entwickelt haben, helfen der Geometrie, Gleichungen dritten und vierten Grades zu lösen.

Dies erlaubt uns, neue Wege von Kurven zu analysieren, die mathematisch bisher nicht möglich waren und mit Lineal und Kompass nicht gezeichnet werden konnten.

Mit den algebraischen Fortschritten wird eine dritte Achse in der Koordinatenachse gestartet, die hilft, die Idee von Tangenten in Bezug auf Kurven zu entwickeln.

Fortschritte in der Geometrie trugen auch zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung bei. Euler begann, den Unterschied zwischen Kurve und Funktion zweier Variablen zu postulieren. Zusätzlich zur Entwicklung der Untersuchung von Oberflächen.

Bis zum Erscheinen der Gauß-Geometrie wird für die Mechanik und die Zweige der Physik durch Differentialgleichungen, die für die Messung von orthogonalen Kurven verwendet wurden, verwendet.

Nach all diesen Fortschritten kamen Huygens und Clairaut an, um die Berechnung der Krümmung einer ebenen Kurve zu entdecken und den Implicit Function Theorem zu entwickeln.

Referenzen

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