Hydrodynamikgesetze, Anwendungen und gelöste Übung

Die Hydrodynamik Es ist der Teil der Hydraulik, der sich auf das Studium der Bewegung von Fluiden sowie auf die Wechselwirkungen von Flüssigkeiten in Bewegung mit ihren Grenzen konzentriert. In Bezug auf seine Etymologie ist der Ursprung des Wortes im lateinischen Begriff Hydrodynamik.

Der Name der Hydrodynamik ist Daniel Bernoulli zu verdanken. Er war einer der ersten Mathematiker, die hydrodynamische Studien durchführten, die er 1738 in seiner Arbeit veröffentlichteHydrodynamik. Bewegungsflüssigkeiten finden sich im menschlichen Körper, etwa im Blut, das in den Venen zirkuliert, oder in der Luft, die durch die Lunge strömt.

Flüssigkeiten finden sich auch in vielen Anwendungen des täglichen Lebens sowie in der Technik; beispielsweise in Wasserversorgungsleitungen, Gasleitungen usw.

Für all dies scheint die Wichtigkeit dieses Zweiges der Physik offensichtlich zu sein; nicht umsonst sind seine Anwendungen in den Bereichen Gesundheit, Technik und Bauwesen.

Auf der anderen Seite ist es wichtig, die Hydrodynamik als einen wissenschaftlichen Teil einer Reihe von Ansätzen im Umgang mit Flüssigkeiten zu klären.

Index

• 1 Ansätze
• 2 Gesetze der Hydrodynamik
  • 2.1 Kontinuitätsgleichung
  • 2.2 Bernoulli'sches Prinzip
  • 2.3 Gesetz von Torricelli
• 3 Anwendungen
• 4 Übung gelöst
• 5 Referenzen

Ansätze

Zum Zeitpunkt der Untersuchung der in Bewegung befindlichen Flüssigkeiten ist es notwendig, eine Reihe von Annäherungen zu machen, die ihre Analyse erleichtern.

Auf diese Weise wird angenommen, dass die Fluide unverständlich sind und dass daher ihre Dichte unverändert bleibt, bevor sich der Druck ändert. Darüber hinaus wird angenommen, dass die Fluidenergieverluste durch die Viskosität vernachlässigbar sind.

Schließlich wird angenommen, dass Fluidströme im stationären Zustand auftreten; Das heißt, die Geschwindigkeit aller Teilchen, die durch denselben Punkt gehen, ist immer gleich.

Gesetze der Hydrodynamik

Die wichtigsten mathematischen Gesetze, die die Bewegung von Fluiden bestimmen, sowie die wichtigsten zu berücksichtigenden Größen sind in den folgenden Abschnitten zusammengefasst:

Kontinuitätsgleichung

Eigentlich ist die Kontinuitätsgleichung die Massenerhaltungsgleichung. Es kann wie folgt zusammengefasst werden:

Eine Leitung gegeben und zwei Abschnitte S gegeben₁ und S₂, Sie haben eine Flüssigkeit mit Geschwindigkeiten V zirkulieren₁ und V₂jeweils.

Wenn in dem Abschnitt, der die beiden Abschnitte verbindet, keine Beiträge oder Verbräuche vorhanden sind, kann festgestellt werden, dass die Menge an Flüssigkeit, die in einer Zeiteinheit durch den ersten Abschnitt strömt (was als Massenfluss bezeichnet wird), dieselbe ist wie die durch den zweiter Abschnitt.

Der mathematische Ausdruck dieses Gesetzes ist wie folgt:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Bernoulli's Prinzip

Dieses Prinzip stellt fest, dass ein ideales Fluid (ohne Reibung oder Viskosität), das durch eine geschlossene Leitung zirkuliert, immer eine konstante Energie auf seinem Weg hat.

Die Bernoulli-Gleichung, die nichts anderes als der mathematische Ausdruck seines Theorems ist, wird wie folgt ausgedrückt:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

In diesem Ausdruck stellt v die Geschwindigkeit des Fluids durch den betrachteten Abschnitt dar, ƿ ist die Dichte des Fluids, P ist der Druck des Fluids, g ist der Wert der Erdbeschleunigung und z ist die Höhe, die in der Richtung gemessen wird Schwerkraft

Gesetz von Torricelli

Torricellis Theorem, Torricellis Gesetz oder Torricellis Prinzip besteht in einer Anpassung des Bernoulli-Prinzips an einen spezifischen Fall.

Insbesondere wird untersucht, wie sich eine in einem Behälter eingeschlossene Flüssigkeit verhält, wenn sie sich unter dem Einfluss der Schwerkraft durch ein kleines Loch bewegt.

Das Prinzip kann folgendermaßen ausgedrückt werden: Die Geschwindigkeit der Verdrängung einer Flüssigkeit in einem Gefäß, das ein Loch hat, ist diejenige, die jeden Körper im freien Fall im Vakuum von der Höhe, wo die Flüssigkeit ist, besitzen würde welches der Schwerpunkt des Loches ist.

Mathematisch wird es in seiner einfachsten Version wie folgt zusammengefasst:

V_r = √2gh

In der Gleichung V_r ist die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit, wenn sie die Öffnung verlässt, g ist die Beschleunigung der Schwerkraft und h ist der Abstand von der Mitte der Öffnung zur Ebene der Flüssigkeitsoberfläche.

Anwendungen

Die Anwendungen der Hydrodynamik finden sich im Alltag ebenso wie in so unterschiedlichen Bereichen wie Maschinenbau, Konstruktion und Medizin.

Auf diese Weise wird die Hydrodynamik bei der Konstruktion von Dämmen angewendet; zum Beispiel, um das Relief derselben zu studieren oder die notwendige Dicke für die Wände zu kennen.

In gleicher Weise wird es beim Bau von Kanälen und Aquädukten oder bei der Gestaltung der Wasserversorgungssysteme eines Hauses verwendet.

Es hat Anwendungen in der Luftfahrt, in der Untersuchung der Bedingungen, die den Start von Flugzeugen und in der Gestaltung der Rümpfe von Schiffen begünstigen.

Zielstrebige Übung

Ein Rohr, durch das eine Dichte Flüssigkeit zirkuliert, ist 1.30 ∙ 10³ Kg / m³ verläuft horizontal mit einer Anfangshöhe z₀= 0 m. Um ein Hindernis zu überwinden, steigt das Rohr auf eine Höhe von₁= 1,00 m. Der Querschnitt des Rohres bleibt konstant.

Bekannte den Druck in der unteren Ebene (P₀ = 1,50 atm), den Druck im oberen Bereich bestimmen.

Das Problem kann durch Anwendung des Bernoulli-Prinzips gelöst werden.

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Da die Geschwindigkeit konstant ist, wird reduziert auf:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Beim Ersetzen und Löschen erhalten Sie:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10³ ∙ 9.8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Referenzen

1. Hydrodynamik (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 19. Mai 2018 von es.wikipedia.org.
2. Torricellis Theorem. (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 19. Mai 2018 von es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967).Eine Einführung in die Fluiddynamik. Cambridge Universitätspresse.
4. Lamb, H. (1993).Hydrodynamik(6. Ausgabe). Cambridge Universitätspresse.
5. Mott, Robert (1996).Mechanik der angewandten Flüssigkeiten(4. Ausgabe). Mexiko: Pearson-Ausbildung.