Geschichte der Trigonometrie Hauptmerkmale

Die Geschichte der Trigonometrie kann zurück ins zweite Jahrtausend gehen. C., im Studium der ägyptischen Mathematik und in der Mathematik von Babylon.

Das systematische Studium trigonometrischer Funktionen begann in der hellenistischen Mathematik und gelangte nach Indien als Teil der hellenistischen Astronomie.

Während des Mittelalters setzte sich das Studium der Trigonometrie in der islamischen Mathematik fort; seither wurde es als eigenständiges Thema im lateinischen Westen, beginnend in der Renaissance, adaptiert.

Die Entwicklung der modernen Trigonometrie änderte sich während der westlichen Aufklärung, beginnend mit den Mathematikern des 17. Jahrhunderts (Isaac Newton und James Stirling) und erreichte ihre moderne Form mit Leonhard Euler (1748).

Die Trigonometrie ist ein Zweig der Geometrie, unterscheidet sich jedoch von der synthetischen Geometrie von Euklid und den alten Griechen dadurch, dass sie rechnerisch ist.

Alle trigonometrischen Berechnungen erfordern die Messung von Winkeln und die Berechnung einiger trigonometrischer Funktionen.

Die Hauptanwendung der Trigonometrie in Kulturen der Vergangenheit war in der Astronomie.

Trigonometrie im Laufe der Geschichte

Frühe Trigonometrie in Ägypten und Babylon

Den alten Ägyptern und Babyloniern waren Sätze in den Radien der Seiten ähnlicher Dreiecke über viele Jahrhunderte bekannt.

Da jedoch die vorhellenischen Gesellschaften nicht das Maß eines Winkels hatten, beschränkten sie sich auf das Studium der Seiten des Dreiecks.

Die Astronomen von Babylon hatten detaillierte Aufzeichnungen über das Auf und Ab der Sterne, über die Bewegung der Planeten und über die Sonnen- und Mondfinsternisse; All dies erforderte eine Vertrautheit mit den in der Himmelskugel gemessenen Winkelabständen.

In Babylon, irgendwann vor 300 a. Für die Winkel wurden Gradmaße verwendet. Die Babylonier waren die ersten, die Koordinaten für die Sterne gaben und die Ekliptik als ihre kreisförmige Basis in der Himmelssphäre benutzten.

Die Sonne reiste durch die Ekliptik, die Planeten bewegten sich in der Nähe des Eklektischen, die Sternbilder gruppierten sich um die Ekliptik und der Nordstern befand sich 90 ° von der Ekliptik entfernt.

Die Babylonier maßen die Länge gegen den Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt aus gemessen am Nordpol und maßen den Breitengrad in Grad nördlich oder südlich der Ekliptik.

Auf der anderen Seite benutzten die Ägypter eine primitive Form der Trigonometrie, um die Pyramiden im zweiten zweiten Jahrtausend vor Christus zu bauen. C. Es gibt sogar Papyri, die trigonometrische Probleme enthalten.

Mathematik in Griechenland

Die antiken griechischen und hellenistischen Mathematiker machten Gebrauch von der Unterspannung. Wenn ein Kreis und ein Bogen im Kreis stehen, ist das Sustain die Linie, die den Bogen begrenzt.

Eine Reihe trigonometrischer Identitäten und Sätze, die heute bekannt sind, waren auch von hellenistischen Mathematikern in ihrem Subtense-Äquivalent bekannt.

Obwohl es keine streng trigonometrischen Arbeiten von Euklid oder Archimedes gibt, gibt es Sätze, die auf geometrische Art und Weise den Formeln oder speziellen Gesetzen der Trigonometrie entsprechen.

Obwohl es nicht genau bekannt ist, wann der systematische Einsatz des 360 ° -Kreises in die Mathematik gelangte, ist bekannt, dass er nach 260 v. Chr. Aufgetreten ist. Es wird vermutet, dass dies von der Astronomie in Babylon inspiriert wurde.

Während dieser Zeit wurden mehrere Sätze aufgestellt, darunter der Satz, dass die Summe der Winkel eines sphärischen Dreiecks größer als 180 ° ist, und der Satz von Ptolemäus.

- Hipparchus von Nizäa (190-120 v. Chr.)

Er war in erster Linie ein Astronom und ist als der "Vater der Trigonometrie" bekannt. Obwohl die Astronomie ein Gebiet war, von dem die Griechen, Ägypter und Babylonier genug wussten, wird ihm die Zusammenstellung der ersten trigonometrischen Tabelle zugeschrieben.

Einige seiner Fortschritte umfassen die Berechnung des Mondmonats, Schätzungen der Größe und Abstände der Sonne und des Mondes, Varianten in Planetenbewegungsmodellen, einen Katalog von 850 Sternen und die Entdeckung der Tagundnachtgleiche als Maß für die Bewegungspräzision.

Mathematik in Indien

Einige der bedeutendsten Entwicklungen in der Trigonometrie traten in Indien auf. Einflussreiche Werke des vierten und fünften Jahrhunderts, bekannt als die Siddhantas, definierten die Brust als die moderne Beziehung zwischen einem halben Winkel und einer halben Unterspannung; Sie definierten auch Kosinus und Vers.

Zusammen mit den Aryabhatiya enthalten sie die ältesten überlieferten Tabellen der Werte von Brust und Verseno in Intervallen von 0 bis 90 °.

Bhaskara II, im zwölften Jahrhundert, entwickelte sphärische Trigonometrie und entdeckte viele trigonometrische Ergebnisse. Madhava analysierte viele trigonometrische Funktionen.

Islamische Mathematik

Die Werke Indiens wurden in der mittelalterlichen islamischen Welt von Mathematikern persischer und arabischer Abstammung erweitert; Sie stellten eine große Anzahl von Theoremen auf, die die Trigonometrie von der vollständigen vierseitigen Abhängigkeit befreiten.

Es wird gesagt, dass nach der Entwicklung der islamischen Mathematik "echte Trigonometrie in dem Sinne entstanden ist, dass erst nachdem das Untersuchungsobjekt die sphärische Ebene oder das Dreieck, seine Seiten und Winkel wurde."

Am Anfang des 9. Jahrhunderts wurden die ersten genauen Tabellen von Sinus und Kosinus produziert, und die erste Tabelle der Tangenten. Im zehnten Jahrhundert verwendeten muslimische Mathematiker die sechs trigonometrischen Funktionen. Die Methode der Triangulation wurde von diesen Mathematikern entwickelt.

Im dreizehnten Jahrhundert behandelte Nasīr al-Dīn al-Tūsī die Trigonometrie als eine mathematische Disziplin, die von der Astronomie unabhängig ist.

Mathematik in China

In China wurde das Aryabhatiya-Brustschild im Jahr 718 n. Chr. In chinesische mathematische Bücher übersetzt. C.

Die chinesische Trigonometrie begann in der Zeit zwischen 960 und 1279, als chinesische Mathematiker die Notwendigkeit der sphärischen Trigonometrie in der Wissenschaft der astronomischen Kalender und Berechnungen betonten.

Trotz der Errungenschaften in der Trigonometrie bestimmter chinesischer Mathematiker wie Shen und Guo während des dreizehnten Jahrhunderts, wurden andere wesentliche Arbeiten zu diesem Thema erst im Jahre 1607 veröffentlicht.

Mathematik in Europa

1342 wurde das Gesetz der Sinus für flache Dreiecke bewiesen. Eine vereinfachte trigonometrische Tabelle wurde von Seefahrern im 14. und 15. Jahrhundert verwendet, um Navigationskurse zu berechnen.

Regiomontanus war der erste europäische Mathematiker, der die Trigonometrie 1464 als eigenständige mathematische Disziplin behandelte. Rheticus war der erste Europäer, der trigonometrische Funktionen in Form von Dreiecken anstelle von Kreisen mit Tabellen für die sechs trigonometrischen Funktionen definierte.

Während des siebzehnten Jahrhunderts entwickelten Newton und Stirling die Newton-Stirling-allgemeine Interpolationsformel für trigonometrische Funktionen.

Im 18. Jahrhundert war Euler in erster Linie dafür verantwortlich, die analytische Behandlung trigonometrischer Funktionen in Europa zu etablieren, indem er ihre unendlichen Reihen herstellte und Eulers Formel vorstellte. Euler verwendete Abkürzungen, die heute unter anderem als Sünde, Cos und Tang verwendet werden.

Referenzen

1. Geschichte der Trigonometrie. Von wikipedia.org abgerufen
2. Geschichte der Trigonometrie Gliederung. Von mathcs.clarku.edu abgerufen
3. Die Geschichte der Trigonometrie (2011). Von nrich.maths.org abgerufen
4. Trigonometrie / Eine kurze Geschichte der Trigonometrie. Von de.wikibooks.org abgerufen