Die Bedeutung der Mathematik für Situationen der Physik

Die Bedeutung der Mathematik für Situationen der Physik, wird eingeführt, indem man versteht, dass Mathematik die Sprache ist, um empirische Naturgesetze zu formulieren.

Ein großer Teil der Mathematik wird durch das Verständnis und die Definition von Beziehungen zwischen Objekten bestimmt. Folglich ist die Physik ein spezifisches Beispiel für Mathematik.

Verbindung zwischen Mathematik und Physik

Im Allgemeinen betrachtet man eine Beziehung von großer Intimität, einige Mathematiker haben diese Wissenschaft als "essentielles Werkzeug für die Physik" beschrieben, und die Physik wurde als "eine reiche Quelle von Inspiration und Wissen in Mathematik" beschrieben.

Die Überlegungen, dass Mathematik die Sprache der Natur ist, finden wir in den Ideen des Pythagoras: die Überzeugung, dass "Zahlen die Welt beherrschen" und "alles ist Nummer".

Diese Ideen wurden auch von Galileo Galilei ausgedrückt: "Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben."

Es dauerte lange in der Geschichte der Menschheit, bis jemand entdeckte, dass Mathematik nützlich und sogar lebenswichtig für das Verständnis der Natur ist.

Aristoteles dachte, dass die Tiefen der Natur niemals durch die abstrakte Einfachheit der Mathematik beschrieben werden könnten.

Galileo erkannte und nutzte die Kraft der Mathematik für das Studium der Natur, die seine Entdeckungen ermöglichte, die Geburt der modernen Wissenschaft zu beginnen.

Der Physiker hat beim Studium der Naturphänomene zwei Methoden des Fortschreitens:

• die Methode des Experimentierens und Beobachtens
• die Methode des mathematischen Denkens.

Mathematik im mechanischen Schema

Das mechanische Schema betrachtet das Universum in seiner Gesamtheit als ein dynamisches System, das den Gesetzen der Bewegung unterliegt, die im Wesentlichen vom Newtonschen Typ sind.

Die Rolle der Mathematik in diesem Schema besteht darin, die Bewegungsgesetze durch Gleichungen darzustellen.

Die vorherrschende Idee in dieser Anwendung der Mathematik auf die Physik ist, dass die Gleichungen, die die Bewegungsgesetze darstellen, auf einfache Weise hergestellt werden müssen.

Diese Methode der Einfachheit ist sehr eingeschränkt; es gilt grundsätzlich für die Bewegungsgesetze, nicht für alle Naturphänomene überhaupt.

Die Entdeckung der Relativitätstheorie machte es notwendig, das Prinzip der Einfachheit zu modifizieren. Vermutlich ist eines der Grundgesetze der Bewegung das Gesetz der Schwerkraft.

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik erfordert die Einführung eines weiten Gebietes der reinen Mathematik in die physikalische Theorie, die vollständige Domäne, die mit der nichtkommutativen Multiplikation verbunden ist.

Man könnte in der Zukunft erwarten, dass die Beherrschung der reinen Mathematik in grundlegende Fortschritte in der Physik gehüllt wird.

Statische Mechanik, dynamische Systeme und Ergodentheorie

Ein fortgeschritteneres Beispiel, das die tiefe und fruchtbare Beziehung zwischen Physik und Mathematik zeigt, ist, dass die Physik am Ende neue mathematische Konzepte, Methoden und Theorien entwickeln kann.

Dies wurde durch die historische Entwicklung der statischen Mechanik und der Ergodentheorie gezeigt.

Zum Beispiel war die Stabilität des Sonnensystems ein altes Problem, das von großen Mathematikern seit dem 18. Jahrhundert untersucht wurde.

Es war eine der Hauptmotivationen für die Untersuchung der periodischen Bewegungen in Systemen von Körpern und allgemeiner in dynamischen Systemen, insbesondere durch die Arbeit von Poincaré in der Himmelsmechanik und durch Birkhoffs Untersuchungen in allgemeinen dynamischen Systemen.

Differentialgleichungen, komplexe Zahlen und Quantenmechanik

Es ist bekannt, dass Differentialgleichungen seit der Zeit von Newton eine der Hauptverbindungen zwischen Mathematik und Physik waren und sowohl wichtige Entwicklungen in der Analyse als auch die Konsistenz und fruchtbare Formulierung von physikalischen Theorien mit sich brachten.

Es ist vielleicht weniger bekannt, dass viele der wichtigen Konzepte der funktionellen Analyse aus dem Studium der Quantentheorie hervorgegangen sind.

Referenzen

1. Klein F., 1928/1979, Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Brookline MA: Mathematik und Naturwissenschaften.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, Hrsg. (2005). Die Rolle der Mathematik in den Naturwissenschaften: Interdisziplinäre und philosophische Aspekte. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings der Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Teil II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert und die Gravitationstheorie", in Der Physiker Naturbegriff, J. Mehra (Hrsg.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Das Verhältnis von Mathematik zur Physik". Der Charakter des physikalischen Gesetzes (Reprint ed.). London: Pinguin Bücher. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.