Einfache Pendelbewegung, einfache harmonische Bewegung

A Pendel Es ist eine Aufgabe (im Idealfall eine Punktmasse) durch einen Draht (idealerweise masselos) und einem festen Punkt hängt dank der Schwerkraft hin, die geheimnisvolle unsichtbare Kraft, die unter anderem immer wieder auf das Universum angebracht.

Die Pendelbewegung ist diejenige, die in einem Objekt von einer Seite zur anderen auftritt und an einer Faser, einem Kabel oder einem Faden hängt. Die Kräfte an dieser Bewegung beteiligt sind, die Kombination aus der Schwerkraft (vertikaler, in Richtung der Mitte der Erde) und die Fadenspannung (Fadenrichtung).

Es ist was Pendeluhren tun (daher der Name) oder der Spielplatz schwingt. In einem idealen Pendel würde die oszillierende Bewegung fortwährend fortgesetzt. In einem echten Pendel endet die Bewegung jedoch im Laufe der Zeit aufgrund von Reibung mit der Luft.

Denken Sie an ein Pendel unvermeidlich Herbeirufungskosten das Bild der Pendeluhr, die Erinnerung an die alte Uhr und imposante Landhaus der Großeltern. Oder vielleicht Edgar Allan Poes Horrorgeschichte, Der Brunnen und das Pendel dessen Erzählung von einer der vielen Foltermethoden der spanischen Inquisition inspiriert ist.

Die Wahrheit ist, dass verschiedene Arten von Pendeln unterschiedlichsten Anwendungen über die Maßen Zeit haben, wie zum Beispiel der Beschleunigung der Schwerkraft an einem bestimmten Ort bestimmen und auch die Rotation der Erde zeigen, wie der Französisch Physiker Jean Bernard Léon tat Foucault

Index

• 1 Das einfache Pendel und die einfache harmonische Schwingungsbewegung
  • 1.1 Einfaches Pendel
  • 1.2 Einfache harmonische Bewegung
  • 1.3 Dynamik der Pendelbewegung
  • 1.4 Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung
  • 1.5 Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
• 2 Fazit
• 3 Referenzen

Das einfache Pendel und die einfache harmonische Schwingungsbewegung

Einfaches Pendel

Das einfache Pendel erlaubt, obwohl es ein ideales System ist, eine theoretische Annäherung an die Bewegung eines Pendels.

Obwohl die Bewegungsgleichungen eines einfachen Pendels etwas komplex sein können, ist die Wahrheit, dass wenn die Amplitude (A) oder die Verschiebung der Bewegung aus der Gleichgewichtsposition klein ist, kann dies mit den Gleichungen einer einfachen harmonischen Bewegung approximiert werden, die nicht übermäßig kompliziert sind.

Einfache harmonische Bewegung

Die einfache harmonische Bewegung ist eine periodische Bewegung, dh sie wiederholt sich in der Zeit. Ferner ist eine oszillierende Bewegung, deren Schwingung um tritt ein Gleichgewichtspunkt, dh, wenn ein Punkt, das Nettoergebnis die Summe der Kräfte, die auf den Körper aufgebracht ist Null.

Auf diese Weise ist eine Grundeigenschaft der Bewegung des Pendels seine Periode (T), die die Zeit bestimmt, die benötigt wird, um einen vollständigen Zyklus (oder eine vollständige Oszillation) durchzuführen. Die Periode eines Pendels wird durch folgenden Ausdruck bestimmt:

sein, l = die Länge des Pendels; und, g = der Wert der Erdbeschleunigung.

Eine Größenordnung in Bezug auf den Zeitraum ist die Häufigkeit (f), die die Anzahl der Zyklen bestimmt, die das Pendel in einer Sekunde zurücklegt. Auf diese Weise kann die Häufigkeit aus dem Zeitraum mit folgendem Ausdruck bestimmt werden:

Dynamik der Pendelbewegung

Die Kräfte, die in die Bewegung eingreifen, sind das Gewicht oder die Schwerkraft (P) und die Fadenspannung (T). Die Kombination dieser beiden Kräfte bewirkt die Bewegung.

Während die Spannung immer in Richtung des Fadens oder Seils gerichtet ist, der die Masse mit dem Fixpunkt verbindet, ist es nicht notwendig, sie zu zerlegen; das Gewicht ist immer in die Vertikale zum Massenschwerpunkt der Erde gerichtet, und deshalb ist es notwendig, es in seinen tangentialen und normalen oder radialen Komponenten zu zerlegen.

Die tangentiale Komponente des Gewichts P_t = mg sen θ, während die normale Komponente des Gewichts ist P_N = mg cos θ. Dieser zweite wird durch die Spannung des Fadens kompensiert; Die tangentiale Komponente des als Rückstellkraft wirkenden Gewichtes ist somit letztendlich für die Bewegung verantwortlich.

Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Die Verschiebung einer einfachen harmonischen Bewegung und damit des Pendels wird durch die folgende Gleichung bestimmt:

x = A & ohgr; cos (& ohgr; t + & thgr;₀)

wo ω = ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation; t = ist Zeit; und, θ₀ = ist die Anfangsphase.

Auf diese Weise können Sie mit dieser Gleichung jederzeit die Pendelposition bestimmen. In dieser Hinsicht ist es interessant, einige Beziehungen zwischen einigen der Größen der einfachen harmonischen Bewegung hervorzuheben.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

Auf der anderen Seite wird die Formel, die die Geschwindigkeit des Pendels als eine Funktion der Zeit bestimmt, durch Ableitung der Verschiebung als eine Funktion der Zeit erhalten, also:

v = dx / dt = -A ω sen (ω t + θ₀)

In gleicher Weise erhalten wir den Ausdruck der Beschleunigung in Bezug auf die Zeit:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung

Wenn man sowohl den Ausdruck der Geschwindigkeit als auch den der Beschleunigung betrachtet, werden einige interessante Aspekte der Pendelbewegung geschätzt.

Die Geschwindigkeit nimmt ihren Maximalwert in der Gleichgewichtsposition an, zu welcher Zeit die Beschleunigung Null ist, da, wie oben bereits erwähnt, zu diesem Zeitpunkt die Nettokraft Null ist.

Im Gegensatz dazu tritt an den Extrema der Verschiebung das Gegenteil auf, dort nimmt die Beschleunigung den maximalen Wert an, und die Geschwindigkeit nimmt einen Nullwert an.

Aus den Gleichungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung ist es leicht, sowohl das Maximalgeschwindigkeitsmodul als auch das Maximalbeschleunigungsmodul abzuleiten. Nehmen Sie einfach den maximal möglichen Wert für beide sin (ωt + θ₀) wie für die cos (ωt + θ₀), was in beiden Fällen 1 ist.

│v_max │= A ω

│a_max│ = A ω²

Der Moment, in dem das Pendel die maximale Geschwindigkeit erreicht, ist, wenn es seitdem den Gleichgewichtspunkt der Kräfte passiert sin (ωt + θ₀)= 1. Im Gegenteil, die maximale Beschleunigung erreicht es an beiden Enden der Bewegung seitdem cos (ωt + θ₀) = 1

Fazit

Ein Pendel ist ein Objekt, das leicht zu gestalten ist und scheinbar mit einer einfachen Bewegung, obwohl es im Hintergrund viel komplexer ist als es scheint.

Wenn jedoch die Anfangsamplitude klein ist, kann ihre Bewegung mit Gleichungen erklärt werden, die nicht übermäßig kompliziert sind, vorausgesetzt, dass sie mit den Gleichungen der einfachen harmonischen Vibrationsbewegung angenähert werden können.

Die verschiedenen Arten von Pendel, die existieren, haben unterschiedliche Anwendungen sowohl für das tägliche Leben als auch im wissenschaftlichen Bereich.

Referenzen

1. Van Baak, Tom (November 2013). "Eine neue und wunderbare Pendelperiodengleichung". Horologie-Newsletter.2013 (5): 22-30.
2. Pendel. (n. d.) In Wikipedia. Am 7. März 2018 von en.wikipedia.org abgerufen.
3. Pendel (Mathematik). (n. d.) In Wikipedia. Am 7. März 2018 von en.wikipedia.org abgerufen.
4. Llorente, Juan Antonio (1826).Die Geschichte der Inquisition von Spanien. Gekürzte und übersetzte von George B. Whittaker. Universität von Oxford. pp. XX, Vorwort.
5. Poe, Edgar Allan (1842).Die Grube und das Pendel. Bücherklassiker. ISBN 9635271905.