Carnot Machine Formeln, wie es funktioniert und Anwendungen

Die Carnot-Maschine Es ist ein ideales zyklisches Modell, in dem Wärme verwendet wird, um eine Arbeit zu erledigen. Das System kann als ein Kolben verstanden werden, der sich in einem Zylinder bewegt, der ein Gas komprimiert. Der ausgeübte Zyklus ist der Carnot, der vom Vater der Thermodynamik, dem französischen Physiker und Ingenieur Nicolas Léonard Sadi Carnot, verkündet wurde.

Carnot verkündete diesen Zyklus zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Die Maschine ist vier Zustandsänderungen ausgesetzt, alternierenden Bedingungen wie Temperatur und konstantem Druck, wobei eine Volumenschwankung beim Komprimieren und Expandieren des Gases auftritt.

Index

• 1 Formeln
  • 1.1 Isotherme Ausdehnung (A → B)
  • 1.2 Adiabatische Expansion (B → C)
  • 1.3 Isotherme Kompression (C → D)
  • 1.4 Adiabatische Kompression (D → A)
• 2 Wie funktioniert die Carnot-Maschine?
• 3 Anwendungen
• 4 Referenzen

Formeln

Nach Carnot ist es möglich, die ideale Ausbeute zu erreichen, indem man die ideale Maschine Temperatur- und Druckschwankungen unterwirft.

Der Carnot-Zyklus muss in jeder seiner vier Phasen getrennt analysiert werden: isotherme Expansion, adiabatische Expansion, isotherme Kompression und adiabatische Kompression.

Als nächstes werden wir die Formeln detailliert beschreiben, die mit jeder der Phasen des in der Carnot-Maschine ausgeübten Zyklus verbunden sind.

Isotherme Ausdehnung (A → B)

Die Prämissen dieser Phase sind folgende:

- Gasvolumen: geht vom minimalen Volumen zu einem durchschnittlichen Volumen.

- Maschinentemperatur: konstante Temperatur T1, hoher Wert (T1> T2).

- Maschinendruck: steigt von P1 nach P2 ab.

Der isotherme Prozess impliziert, dass die Temperatur T1 während dieser Phase nicht variiert. Die Wärmeübertragung induziert die Ausdehnung des Gases, was eine Bewegung am Kolben bewirkt und eine mechanische Arbeit erzeugt.

Beim Expandieren neigt das Gas zur Abkühlung. Sie absorbiert jedoch die von der Temperaturquelle abgegebene Wärme und hält während ihrer Expansion die Temperatur konstant.

Da die Temperatur während dieses Prozesses konstant bleibt, ändert sich die innere Energie des Gases nicht und die gesamte vom Gas absorbierte Wärme wird effektiv in Arbeit umgewandelt. Also:

Andererseits ist es am Ende dieser Phase des Zyklus auch möglich, den Wert des Drucks unter Verwendung der idealen Gasgleichung zu erhalten. Auf diese Weise haben Sie Folgendes:

In diesem Ausdruck:

P₂: Druck am Ende der Phase.

V_b: Volumen in Punkt b.

n: Anzahl der Mole des Gases.

R: Universalkonstante der idealen Gase. R = 0,082 (atm * Liter) / (Mol * K).

T1: Absolute Anfangstemperatur, Kelvin Grad.

Adiabatische Expansion (B → C)

Während dieser Phase des Prozesses findet die Expansion des Gases statt, ohne dass Wärme ausgetauscht werden muss. Auf diese Weise sind die Voraussetzungen im Folgenden aufgeführt:

- Gasvolumen: geht vom durchschnittlichen Volumen bis zum maximalen Volumen.

- Maschinentemperatur: steigt von T1 nach T2 ab.

- Druck der Maschine: konstanter Druck P2.

Der adiabatische Prozess impliziert, dass der P2-Druck während dieser Phase nicht variiert. Die Temperatur sinkt und das Gas dehnt sich weiter aus, bis es sein maximales Volumen erreicht; das heißt, der Kolben erreicht die Spitze.

In diesem Fall kommt die geleistete Arbeit von der inneren Energie des Gases und ihr Wert ist negativ, weil die Energie während dieses Prozesses abnimmt.

Unter der Annahme, dass es ein ideales Gas ist, besagt die Theorie, dass Gasmoleküle nur kinetische Energie haben. Nach den Prinzipien der Thermodynamik kann dies durch folgende Formel abgeleitet werden:

In dieser Formel:

ΔU_{b → c}: Variation der inneren Energie des idealen Gases zwischen den Punkten b und c.

n: Anzahl der Mole des Gases.

Cv: Molare Wärmekapazität des Gases.

T1: Absolute Anfangstemperatur, Kelvin Grad.

T2: Absolute Endtemperatur, Kelvin Grad.

Isotherme Kompression (C → D)

In dieser Phase beginnt die Gasverdichtung; das heißt, der Kolben bewegt sich in den Zylinder, mit dem das Gas sein Volumen kontrahiert.

Die dieser Phase des Prozesses innewohnenden Bedingungen sind nachstehend aufgeführt:

- Gasvolumen: geht vom maximalen Volumen zu einem Zwischenvolumen.

- Maschinentemperatur: konstante Temperatur T2, reduzierter Wert (T2 <T1).

- Maschinendruck: steigt von P2 auf P1.

Hier steigt der Druck auf das Gas, so dass es zu komprimieren beginnt. Die Temperatur bleibt jedoch konstant und daher ist die innere Energievariation des Gases Null.

Analog zur isothermen Expansion entspricht die geleistete Arbeit der Wärme des Systems. Also:

Es ist auch möglich, den Druck an diesem Punkt unter Verwendung der idealen Gasgleichung zu finden.

Adiabatische Kompression (D → A)

Es ist die letzte Phase des Prozesses, in der das System zu seinen Anfangsbedingungen zurückkehrt. Dazu werden folgende Bedingungen berücksichtigt:

- Gasvolumen: geht von einem Zwischenvolumen zu einem Mindestvolumen.

- Maschinentemperatur: steigt von T2 auf T1.

- Maschinendruck: konstanter Druck P1.

Die Wärmequelle, die in dem System in der vorherigen Phase enthalten ist, wird entfernt, so dass das ideale Gas seine Temperatur erhöht, solange der Druck konstant bleibt.

Das Gas kehrt zu den anfänglichen Temperaturbedingungen (T1) und seinem Volumen (Minimum) zurück. Noch einmal, die Arbeit kommt von der inneren Energie des Gases, also musst du:

Ähnlich wie im Fall der adiabatischen Expansion ist es möglich, die Variation der Gasenergie durch den folgenden mathematischen Ausdruck zu erhalten:

Wie funktioniert die Carnot-Maschine?

Die Carnot-Maschine arbeitet wie ein Motor, in dem die Leistung maximiert wird durch die Variation von isothermen und adiabatischen Prozessen, die die Expansionsphasen und das Verständnis eines idealen Gases abwechseln.

Der Mechanismus kann als eine ideale Vorrichtung verstanden werden, die eine Arbeit ausübt, die Wärmeschwankungen ausgesetzt ist, wenn zwei Temperaturherde vorhanden sind.

Im ersten Fokus wird das System einer Temperatur T1 ausgesetzt. Es ist eine hohe Temperatur, die das System belastet und Gasausdehnung erzeugt.

Dies führt wiederum zur Ausführung einer mechanischen Arbeit, die es dem Kolben ermöglicht, sich aus dem Zylinder zu bewegen, und dessen Stopp nur durch adiabatische Expansion möglich ist.

Dann kommt der zweite Fokus, in dem das System einer Temperatur T2, weniger als T1 ausgesetzt ist; das heißt, der Mechanismus wird einer Kühlung unterzogen.

Dies induziert die Wärmeentnahme und die Zerkleinerung des Gases, das nach adiabater Verdichtung sein anfängliches Volumen erreicht.

Anwendungen

Die Carnot-Maschine ist aufgrund ihres Beitrags zum Verständnis der wichtigsten Aspekte der Thermodynamik weit verbreitet.

Dieses Modell erlaubt es, die Variationen der idealen Gase, die den Temperatur- und Druckänderungen unterliegen, klar zu verstehen, was eine Referenzmethode bei der Konstruktion von realen Motoren ist.

Referenzen

1. Carnot Heat Engine Cycle und das 2. Gesetz (s.f.). Von: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). Carnot-Maschine. Von: famaf.unc.edu.ar
3. Carnot-Zyklus (s.f.). Havanna, Kuba Von: ecured.cu
4. Der Carnot-Zyklus (s. F.). Von: sc.ehu.es
5. Fowler, M. (s.f.). Heat Engines: der Carnot-Zyklus. Von: galileo.phys.virginia.edu
6. Wikipedia, Die freie Enzyklopädie (2016). Carnot-Maschine. Von: en.wikipedia.org