Additives Prinzip in was es besteht und Beispiele

Die additives Prinzip ist ein Wahrscheinlichkeitszählverfahren, mit dem Sie messen können, wie viele Arten Sie eine Aktivität durchführen können, die wiederum mehrere Alternativen umfasst, von denen Sie jeweils nur eine auswählen können. Ein klassisches Beispiel dafür ist, wenn Sie eine Transportlinie auswählen möchten, um von einem Ort zum anderen zu gelangen.

In diesem Beispiel entsprechen die Alternativen allen möglichen Transportlinien, die die gewünschte Route abdecken, sei es Luft, See oder Land. Wir können nicht mit zwei Transportmitteln gleichzeitig an einen Ort gehen; Es ist notwendig, dass wir nur einen auswählen.

Das Additiv Prinzip sagt uns, dass die Anzahl der Möglichkeiten müssen wir diese Reise machen ist die Summe der einzelnen Alternativen (Beförderungsmittel) kann an den gewünschten Ort zu gehen, vorhanden sind, werden diese umfassen transportieren auch irgendwo anrufen (oder Orte) dazwischen.

Offensichtlich werden wir im vorherigen Beispiel immer die bequemste Alternative wählen, die unseren Möglichkeiten am besten entspricht, aber probabilistisch ist es sehr wichtig zu wissen, auf wie viele Arten ein Ereignis durchgeführt werden kann.

Index

• 1 Wahrscheinlichkeit
  • 1.1 Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
• 2 Was ist das additive Prinzip?
• 3 Beispiele
  • 3.1 Erstes Beispiel
  • 3.2 Zweites Beispiel
  • 3.3 Drittes Beispiel
• 4 Referenzen

Wahrscheinlichkeit

Im Allgemeinen ist die Wahrscheinlichkeit das Gebiet der Mathematik, das für die Untersuchung von Ereignissen oder zufälligen Phänomenen und Experimenten verantwortlich ist.

Ein Experiment oder ein zufälliges Phänomen ist eine Handlung, die nicht immer die gleichen Ergebnisse liefert, selbst wenn sie mit den gleichen Anfangsbedingungen durchgeführt wird, ohne etwas in der anfänglichen Prozedur zu verändern.

Ein klassisches und einfaches Beispiel, um zu verstehen, woraus ein zufälliges Experiment besteht, ist das Werfen einer Münze oder eines Würfels. Die Aktion wird immer dieselbe sein, aber wir werden zum Beispiel nicht immer "Gesicht" oder "Sechs" bekommen.

Wahrscheinlichkeit ist verantwortlich für die Bereitstellung von Techniken, um zu bestimmen, wie oft ein zufälliges Ereignis auftreten kann; neben anderen Absichten besteht die wichtigste darin, mögliche zukünftige Ereignisse vorherzusagen, die unsicher sind.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Insbesondere ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A auftritt, eine reelle Zahl zwischen null und eins; eine Zahl, die zum Intervall [0,1] gehört. Es wird mit P (A) bezeichnet.

Wenn P (A) = 1 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A auftritt, 100% und wenn es Null ist, gibt es keine Möglichkeit, dass dies geschieht. Der Beispielraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse, die durch Ausführen eines Zufallsexperiments erhalten werden können.

Je nach Fall gibt es mindestens vier Wahrscheinlichkeitstypen oder -konzepte: klassische Wahrscheinlichkeit, Häufigkeitswahrscheinlichkeit, subjektive Wahrscheinlichkeit und axiomatische Wahrscheinlichkeit. Jeder konzentriert sich auf verschiedene Fälle.

Die klassische Wahrscheinlichkeit deckt den Fall ab, in dem der Probenraum eine endliche Anzahl von Elementen aufweist.

In diesem Fall tritt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A die Anzahl von Alternativen, die das gewünschte Ergebnis (dh die Anzahl der Elemente der Menge A), dividiert durch die Anzahl der Elemente in dem Probenraum haben, zu erhalten.

Hier sollte man bedenken, dass alle Elemente des Probenraumes muss gleich wahrscheinlich sein (beispielsweise als selbstverständlich, dass nicht verändert wird, in dem die Wahrscheinlichkeit von jedem der sechs Zahlen ist gleich).

Zum Beispiel, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du beim Würfeln eine ungerade Zahl bekommst? In diesem Fall wäre die Menge A alle ungeraden Zahlen zwischen 1 und 6 und der Probenraum würde dann alle Zahlen von 1 bis 6 bestehen besteht, hat ein drei Elemente und der Probenraum ist 6. Wie beide, P (A) = 3/6 = 1/2.

Was ist ein additives Prinzip?

Wie bereits erwähnt, misst die Wahrscheinlichkeit die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Ereignis auftritt. Um diese Häufigkeit bestimmen zu können, ist es wichtig zu wissen, auf welche Weise dieses Ereignis durchgeführt werden kann. Das additive Prinzip erlaubt es, diese Berechnung im Einzelfall vorzunehmen.

Die additive Prinzip besagt: Wenn A ein Ereignis, das „a“ Weisen durchgeführt wird, und B ist ein anderes Ereignis mit „b“ Weisen durchgeführt werden hat, und wenn es nur A oder B passieren und nicht beide Zur gleichen Zeit sind die Wege, A oder B (A∪B) zu verwirklichen, a + b.

Im Allgemeinen wird dies für die Vereinigung einer endlichen Anzahl von Mengen (größer als oder gleich 2) festgelegt.

Beispiele

Erstes Beispiel

Wenn eine Buchhandlung verkauft Bücher der Literatur, Biologie, Medizin, Architektur und Chemie, die 15 verschiedene Arten von Büchern der Literatur, 25 Biologie, Medizin 12, 8 Architektur und 10 Chemie, wie viele Möglichkeiten einer Person ein Architekturbuch oder ein Biologiebuch wählen?

Das additive Prinzip sagt uns, dass die Anzahl der Optionen oder Möglichkeiten, um diese Wahl zu treffen, 8 + 25 = 33 ist.

Dieser Grundsatz kann auch für den Fall angewendet werden, dass nur ein Ereignis involviert ist, das wiederum verschiedene Alternativen hat, die ausgeführt werden müssen.

Angenommen, Sie möchten eine Aktivität oder ein Ereignis A ausführen, und es gibt mehrere Alternativen dafür, sagen wir n.

Im Gegenzug muss die erste Alternative₁ Wege, die getan werden müssen, muss die zweite Alternative₂ Wege, die getan werden können, und so weiter, alternative Nummer n kann von zu gemacht werden_n Wege

Das additive Prinzip besagt, dass Ereignis A von a durchgeführt werden kann₁+ a₂+ ... + a_n Wege

Zweites Beispiel

Angenommen, eine Person möchte ein Paar Schuhe kaufen. Wenn Sie im Schuhgeschäft ankommen, finden Sie nur zwei verschiedene Modelle Ihrer Schuhgröße.

Von einem sind zwei Farben verfügbar, und von den anderen fünf verfügbaren Farben. Wie viele Möglichkeiten hat diese Person, um diesen Kauf zu tätigen? Nach dem additiven Prinzip lautet die Antwort 2 + 5 = 7.

Das additive Prinzip muss verwendet werden, wenn Sie berechnen möchten, wie das eine oder andere Ereignis ausgeführt werden soll, nicht beide gleichzeitig.

Um die verschiedenen Möglichkeiten zu berechnen, ein Ereignis zusammen ("und") mit einem anderen durchzuführen - dh, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten müssen - wird das multiplikative Prinzip verwendet.

Das additive Prinzip kann auch im Sinne der Wahrscheinlichkeit wie folgt interpretiert werden: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A oder Ereignis B auftritt, das mit P (A∪B) bezeichnet wird, wobei bekannt ist, dass A nicht gleichzeitig mit B auftreten kann, ist gegeben durch P (A = B) = P (A) + P (B).

Drittes Beispiel

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer Münze eine 5 zu bekommen, wenn man einen Würfel oder ein Gesicht wirft?

Wie oben zu sehen ist, ist die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Zahl durch Werfen eines Würfels zu erhalten, im allgemeinen 1/6.

Insbesondere ist die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu erhalten, ebenfalls 1/6. Ähnlich ist die Wahrscheinlichkeit, ein Gesicht zu bekommen, wenn man eine Münze wirft, 1/2. Daher lautet die Antwort auf die vorherige Frage P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referenzen

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