Was ist der prozentuale Fehler und wie wird er berechnet? 10 Beispiele

Die Prozentfehler es ist die Manifestation eines relativen Fehlers in Prozent. Mit anderen Worten, es ist ein numerischer Fehler, der durch den Wert ausgedrückt wird, der einen relativen Fehler auslöst, der später mit 100 multipliziert wird (Iowa, 2017).

Um zu verstehen, was ein prozentualer Fehler ist, ist es zunächst grundlegend zu verstehen, was ein numerischer Fehler, ein absoluter Fehler und ein relativer Fehler ist, da der prozentuale Fehler von diesen beiden Begriffen abgeleitet wird (Hurtado & Sanchez, s.f.).

Ein numerischer Fehler ist der, der auftritt, wenn versehentlich eine Messung durchgeführt wird (direkte Messung) oder wenn eine mathematische Formel falsch angewendet wird (indirekte Messung).

Alle numerischen Fehler können absolut oder prozentual ausgedrückt werden (Helmenstine, 2017).

Auf der anderen Seite ist der absolute Fehler derjenige, der abgeleitet wird, wenn eine Approximation durchgeführt wird, um eine mathematische Größe darzustellen, die sich aus der Messung eines Elements oder der fehlerhaften Anwendung einer Formel ergibt.

Auf diese Weise wird der exakte mathematische Wert durch die Approximation geändert. Die Berechnung des absoluten Fehlers erfolgt durch Subtrahieren der Näherung von dem genauen mathematischen Wert wie folgt:

Absoluter Fehler = Genaues Ergebnis - Approximation.

Die Maßeinheiten, die verwendet werden, um den relativen Fehler zu zeigen, sind die gleichen, die verwendet werden, um über den numerischen Fehler zu sprechen. Auf die gleiche Weise kann dieser Fehler einen positiven oder negativen Wert ergeben.

Der relative Fehler ist der Quotient, der durch Division des absoluten Fehlers durch den exakten mathematischen Wert erhalten wird.

Auf diese Weise wird der prozentuale Fehler durch Multiplizieren des Ergebnisses des relativen Fehlers mit 100 erhalten. Mit anderen Worten ist der prozentuale Fehler der Ausdruck in Prozent (%) des relativen Fehlers.

Relativer Fehler = (Absoluter Fehler / Genaues Ergebnis)

Ein Prozentwert, der negativ oder positiv sein kann, dh er kann ein Wert sein, der durch Überschreitung oder standardmäßig dargestellt wird. Dieser Wert stellt im Gegensatz zum absoluten Fehler keine Einheiten dar, die über den prozentualen Anteil (%) hinausgehen (Lefers, 2004).

Relativer Fehler = (Absoluter Fehler / Genaues Ergebnis) x 100%

Die Aufgabe der relativen und prozentualen Fehler besteht darin, die Qualität von etwas anzugeben oder einen Vergleichswert zu liefern (Fun, 2014).

Beispiele für die prozentuale Fehlerberechnung

1 - Messung von zwei Ländern

Bei der Messung von zwei Losen oder Losen wird davon ausgegangen, dass bei der Messung ein Fehler von ca. 1 m vorliegt. Ein Land ist 300 Meter und ein weiteres 2000.

In diesem Fall ist der relative Fehler der ersten Messung größer als der der zweiten, da in diesem Fall 1 m einen größeren Prozentsatz darstellt.

Los von 300 m:

Ep = (1/300) × 100%

Ep = 0,33%

Lot von 2000 m:

Ep = (1/2000) × 100%

Ep = 0,05%

2 - Aluminiummessung

In einem Labor wird ein Aluminiumblock geliefert. Durch Messen der Abmessungen des Blocks und Berechnen seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blocks bestimmt (2,68 g / cm³).

Wenn jedoch die numerische Tabelle des Materials überprüft wird, zeigt dies an, dass die Dichte von Aluminium 2,7 g / cm 3 ist. Auf diese Weise würde der absolute und prozentuale Fehler wie folgt berechnet:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm³.

Ep = (0,02 / 2,7) × 100%

Ep = 0,74%

3 - Teilnehmer an einem Ereignis

Es wurde angenommen, dass 1.000.000 Menschen zu einem bestimmten Ereignis gehen würden. Die genaue Anzahl der Personen, die zu dieser Veranstaltung kamen, betrug 88.000. Der absolute und prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) × 100

Ep = 91,2%

4 - Ball fallen lassen

Die Zeit, die berechnet wird, muss einen Ball erreichen, um den Boden zu erreichen, nachdem er in einer Entfernung von 4 Metern geworfen wurde, es sind 3 Sekunden.

Zum Zeitpunkt des Experimentierens wurde jedoch festgestellt, dass der Ball 2,1 Sekunden brauchte, um den Boden zu erreichen.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0,9 Sekunden

Ep = (0,9 / 2,1) · 100

Ep = 42,8%

5 - Es dauert ein Auto, um dorthin zu gelangen

Es nähert sich, dass, wenn ein Auto zu 60 km geht, es in 1 Stunde sein Ziel erreichen wird. Im wirklichen Leben brauchte das Auto jedoch 1,2 Stunden, um sein Ziel zu erreichen. Der prozentuale Fehler dieser Zeitberechnung würde folgendermaßen ausgedrückt:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) × 100

Ep = -16%

6 - Längenmessung

Jede Länge wird mit einem Wert von 30 cm gemessen. Wenn die Messung dieser Länge überprüft wird, ist es offensichtlich, dass ein Fehler von 0,2 cm vorlag. Der prozentuale Fehler würde in diesem Fall wie folgt aussehen:

Ep = (0,2 / 30) × 100

Ep = 0,67%

7 - Länge einer Brücke

Die Berechnung der Länge einer Brücke nach ihren Ebenen beträgt 100 m. Die Bestätigung dieser Länge nach dem Bau zeigt jedoch, dass sie tatsächlich 99,8 m lang ist. Der prozentuale Fehler würde auf diese Weise nachgewiesen werden.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) · 100

Ep = 0,2%

8 - Der Durchmesser einer Schraube

Der Kopf einer standardmäßig hergestellten Schraube hat einen Durchmesser von 1 cm.

Wenn dieser Durchmesser gemessen wird, wird jedoch beobachtet, dass der Kopf der Schraube tatsächlich 0,85 cm hat. Der prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) · 100

Ep = 17.64%

9 - Gewicht eines Objekts

Je nach Volumen und Material errechnet sich ein Gewicht von 30 kg. Sobald das Objekt analysiert ist, wird beobachtet, dass sein tatsächliches Gewicht 32 Kilo beträgt.

In diesem Fall wird der prozentuale Fehlerwert wie folgt beschrieben:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 Kilo

Ep = (2/32) × 100

Ep = 6,25%

10 - Stahlmessung

In einem Labor wird ein Stahlblech untersucht. Durch Messen der Abmessungen des Blattes und Berechnen seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blattes bestimmt (3,51 g / cm³).

Wenn jedoch die numerische Tabelle des Materials überprüft wird, zeigt dies an, dass die Dichte des Stahls 2,85 g / cm 3 beträgt. Auf diese Weise würde der absolute und prozentuale Fehler wie folgt berechnet:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm³.

Ep = (0,66 / 2,85) × 100%

Ep = 23,15%

Referenzen

1. Spaß, M. ich. (2014). Mathe macht Spaß. Von prozentualen Fehlern abgerufen: mathsisfun.com
2. Helmenstine, A. M. (8. Februar 2017). Gedankenco. Von How To Calculate Prozentualer Fehler: themdco.com
3. Hurtado, A.N., und Sanchez, F.C. (s.f.). Technologisches Institut Tuxtla Gutiérrez. Erhalten von 1.2 Fehlertypen: Absoluter Fehler, relativer Fehler, Prozentfehler, Rundungsfehler und Abschneiden.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Imaging das Universum. Von der prozentualen Fehlerformel: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26. Juli 2004). Prozent Fehler. Von Definition: groups.molbiosci.northwestern.edu.