Was ist das Gravicentro? (mit Beispielen)

Die Gravicentro ist eine Definition, die bei der Arbeit mit Dreiecken häufig in der Geometrie verwendet wird.

Um die Definition von gravicentro zu verstehen, ist es notwendig zuerst die Definition von "medianen" eines Dreiecks zu kennen.

Die Mediane eines Dreiecks sind die Liniensegmente, die an jedem Eckpunkt beginnen und den Mittelpunkt der Seite gegenüber diesem Eckpunkt erreichen.

Der Schnittpunkt der drei Mediane eines Dreiecks wird als Baryzentrum oder auch als Gravicentro bezeichnet.

Es ist nicht genug, nur die Definition zu kennen, es ist interessant zu wissen, wie dieser Punkt berechnet wird.

Berechnung des Baryzentrums

Bei einem gegebenen Dreieck ABC mit der Spitze A = (x1, y1), B = (x2, y2) und C = (x3, y3) hat die gravicentro ist der Schnittpunkt der drei Mediane des Dreiecks.

Eine schnelle Formel, die die Berechnung des gravicentro eines Dreiecks erlaubt, bekannt die Koordinaten seiner Eckpunkte ist:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Mit dieser Formel können Sie den Ort des gravicentro in der kartesischen Ebene kennen.

Merkmale des Gravicentros

Es ist nicht notwendig, die drei Mittellinien des Dreiecks zu zeichnen, denn wenn man zwei von ihnen zeichnet, ist es offensichtlich, wo das Gravicentro ist.

Die gravicentro teilt jeden Median von 2 Teilen, deren Verhältnis 2: 1 ist, das heißt, die beiden Segmente jedes Medium in Segmente mit einer Länge von 2/3 und 1/3 der Gesamtlänge dividiert, der größte Abstand, der dort ist, zwischen dem Eckpunkt und dem Gravicentro.

Das folgende Bild veranschaulicht diese Eigenschaft am besten.

Die Formel zur Berechnung des Gravicentros ist sehr einfach anzuwenden. Der Weg, um diese Formel zu erhalten, besteht darin, die Gleichungen der Linie zu berechnen, die jeden Median definieren, und dann den Schnittpunkt dieser Linien zu finden.

Übungen

Im Folgenden finden Sie eine kleine Liste von Problemen bei der Berechnung des Baryzentrums.

1.- Gegeben sei ein Dreieck der Ecken A = (0,0), B = (1,0) und C = (1,1), berechne das Gravicentro des Dreiecks.

Mit der gegebenen Formel kann man schnell zu dem Schluss kommen, dass das Gravicentro des Dreiecks ABC ist:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Wenn ein Dreieck hat Eckpunkten A = (0,0), B = (1,0) und C = (1 / 2,1), was sind die Koordinaten des gravicentro?

Da die Eckpunkte des Dreiecks bekannt sind, wird die Formel zur Berechnung des Gravicentros angewendet. Daher hat das Gravicentro Koordinaten:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Berechnen Sie die möglichen Gravicentros für ein gleichseitiges Dreieck, so dass zwei seiner Eckpunkte A = (0,0) und B = (2,0) sind.

In dieser Übung werden nur zwei Eckpunkte des Dreiecks angegeben. Um mögliche Graventen zu finden, müssen wir zuerst den dritten Eckpunkt des Dreiecks berechnen.

Da das Dreieck gleichseitig ist und der Abstand zwischen A und B 2 ist, muss der dritte Eckpunkt C in Abstand 2 von A und B sein.

Mit der Tatsache, dass die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck mit den medianen übereinstimmt und auch den Satz des Pythagoras verwendet, kann gefolgert werden, dass die Optionen für die Koordinaten des dritten Eckpunkt sind C1 = (1, √3) oder C2 = (1 - √3).

Also die Koordinaten der beiden möglichen Gravicentros sind:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Dank der vorherigen Konten kann auch festgestellt werden, dass der Median in zwei Teile geteilt wurde, deren Verhältnis 2: 1 ist.

Referenzen

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometrie (Nachdruck ed.). Fortschritt
2. Leake, D. (2006). Dreiecke (illustriert ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Vorberechnung Pearson Ausbildung.
4. Ruiz, Á., Und Barrantes, H. (2006). Geometrien CR-Technologie
5. Sullivan, M. (1997). Vorberechnung Pearson Ausbildung.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie und analytische Geometrie. Pearson Ausbildung.