Was ist ein Korollar in der Geometrie?

A Korollar ist ein in der Geometrie sehr verwendetes Ergebnis, um auf ein unmittelbares Ergebnis von etwas hinzuweisen, das bereits demonstriert wurde. Normalerweise erscheinen in der Geometrie die Korrelationen nach dem Beweis eines Satzes.

Da es sich um ein direktes Ergebnis eines bereits bewiesenen Theorems oder einer bereits bekannten Definition handelt, benötigen die Korollars keinen Beweis. Diese Ergebnisse sind sehr einfach zu überprüfen und daher wird ihre Demonstration weggelassen.

Die Folgeerscheinungen sind Begriffe, die meist auf dem Gebiet der Mathematik zu finden sind. Es ist jedoch nicht darauf beschränkt, nur im Bereich der Geometrie verwendet zu werden.

Das Wort Korollar kommt aus dem Lateinischen Corollarium, und wird häufig in der Mathematik verwendet und hat ein größeres Erscheinungsbild in den Bereichen Logik und Geometrie.

Wenn ein Autor ein Korollar verwendet, sagt er, dass dieses Ergebnis vom Leser selbst entdeckt oder abgeleitet werden kann, indem er als Werkzeug einen Satz oder eine Definition verwendet, die zuvor erklärt wurden.

Beispiele für Folgerungen

Im Folgenden sind zwei (nicht bewiesene) Sätze aufgeführt, denen jeweils ein oder mehrere Korollars folgen, die aus diesem Satz abgeleitet werden. Zusätzlich ist eine kurze Erklärung, wie das Korollar gezeigt wird, beigefügt.

Satz 1

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt c² = a² + b², wobei a, b und c die Beine bzw. die Hypotenuse des Dreiecks sind.

Korollar 1.1

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks hat eine größere Länge als die Beine.

Erklärung: mit diesem c² = a² + b² kann abgeleitet werden, daß c²> a² und c²> b², woraus geschlossen wird, daß "c" immer größer als "a" und "b" ist.

Satz 2

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ist gleich 180º.

Korollar 2.1

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Winkel, die an die Hypotenuse angrenzen, gleich 90 °.

Erklärung: in einem rechtwinkligen Dreieck gibt es einen rechten Winkel, dh sein Maß ist gleich 90º. Mit Theorem 2 haben Sie, dass 90º, plus die Messungen der anderen zwei Winkel neben der Hypotenuse, gleich 180º ist. Beim Löschen wird erreicht, dass die Summe der Maße der benachbarten Winkel gleich 90º ist.

Korollar 2.2

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die an die Hypotenuse angrenzenden Winkel scharf.

Erklärung:Mit Korollar 2.1 haben wir die Summe der Maße der Winkel, die an die Hypotenuse angrenzen, gleich 90º, daher muss die Messung beider Winkel kleiner als 90º sein und deshalb sind diese Winkel scharf.

Korollar 2.3

Ein Dreieck kann nicht zwei rechte Winkel haben.

Erklärung:Wenn ein Dreieck zwei rechte Winkel hat, ergibt das Addieren der Maße der drei Winkel eine Zahl größer als 180º, und dies ist dank Theorem 2 nicht möglich.

Folgerung 2.4

Ein Dreieck kann nicht mehr als einen stumpfen Winkel haben.

Erklärung: Wenn ein Dreieck zwei stumpfe Winkel hat, erhält man beim Hinzufügen seiner Messungen ein Ergebnis von mehr als 180º, was Satz 2 widerspricht.

Korollar 2.5

In einem gleichseitigen Dreieck beträgt das Maß für jeden Winkel 60º.

Erklärung: Ein gleichseitiges Dreieck ist ebenfalls gleichwinklig. Wenn also "x" das Maß für jeden Winkel ist, erhält man durch Addition des Maßes der drei Winkel 3x = 180º, woraus geschlossen wird, daß x = 60º ist.

Referenzen

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