Was ist ein Icosagon? Eigenschaften und Eigenschaften

A icoságono oder isodecágono Es ist ein Polygon mit 20 Seiten. Ein Polygon ist eine flache Figur, die durch eine endliche Folge von Liniensegmenten (mehr als zwei) gebildet wird, die einen Bereich der Ebene umschließen.

Jedes Liniensegment wird als Seite bezeichnet, und der Schnittpunkt jedes Seitenpaars wird als Ecke bezeichnet. Je nach Anzahl der Seiten erhalten die Polygone bestimmte Namen.

Am gebräuchlichsten sind das Dreieck, das Viereck, das Fünfeck und das Sechseck, die jeweils 3, 4, 5 und 6 Seiten haben, aber mit der Anzahl der gewünschten Seiten gebaut werden können.

Eigenschaften eines Icosagons

Im Folgenden sind einige Eigenschaften der Polygone und ihre Anwendung in einem Icosagon aufgeführt.

1- Klassifizierung

Ein Ikosagon, das ein Polygon ist, kann als regelmäßig und unregelmäßig klassifiziert werden, wobei das reguläre Wort bedeutet, dass alle Seiten die gleiche Länge haben und die Innenwinkel alle gleich sind; ansonsten wird gesagt, dass das Ikosagon (Polygon) unregelmäßig ist.

2- Isodecágono

Das reguläre Ikosagon wird auch als reguläres Isodecagon bezeichnet, denn um ein reguläres Ikosagon zu erhalten, muss man jede Seite eines regelmäßigen Zehnecks (10-seitiges Polygon) teilen (in zwei gleiche Teile teilen).

3-Perimeter

Um den Umfang "P" eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, multiplizieren Sie die Anzahl der Seiten mit der Länge jeder Seite.

Im speziellen Fall eines Icosagon haben wir, dass der Umfang gleich 20xL ist, wobei "L" die Länge jeder Seite ist.

Zum Beispiel, wenn Sie ein reguläres Ikosagon auf der Seite 3cm haben, ist sein Umfang gleich 20x3cm = 60cm.

Es ist klar, dass, wenn die Isocágono unregelmäßig ist, die vorherige Formel nicht angewendet werden kann.

In diesem Fall müssen die 20 Seiten getrennt hinzugefügt werden, um den Umfang zu erhalten, das heißt, der Umfang "P" ist gleich ΣLi, mit i = 1,2, ..., 20.

4-Diagonale

Die Anzahl der Diagonalen "D", die ein Polygon haben, ist gleich n (n-3) / 2, wobei n die Anzahl der Seiten darstellt.

Im Falle eines Icosagons muss es D = 20x (17) / 2 = 170 Diagonalen haben.

5- Summe der Innenwinkel

Es gibt eine Formel, die hilft, die Summe der internen Winkel eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, die auf ein normales Ikosagon angewendet werden kann.

Die Formel besteht darin, 2 von der Anzahl der Seiten des Polygons zu subtrahieren und diese Zahl dann mit 180º zu multiplizieren.

Die Art und Weise, wie diese Formel erhalten wird, besteht darin, dass wir ein Polygon von n Seiten in n-2 Dreiecke teilen können und die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks 180º beträgt.

Im folgenden Bild ist die Formel für ein regelmäßiges Sechseck (9-seitiges Polygon) dargestellt.

Unter Verwendung der obigen Formel erhalten wir, dass die Summe der Innenwinkel eines jeden Ikosagons 18 × 180º = 3240º oder 18π ist.

6- Bereich

Um die Fläche eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, ist es sehr nützlich, das Konzept der Apothete zu kennen. Das Apothem ist eine senkrechte Linie, die vom Mittelpunkt des regulären Polygons zum Mittelpunkt einer beliebigen seiner Seiten verläuft.

Sobald die Länge des Apothems bekannt ist, ist die Fläche eines regelmäßigen Polygons A = Pxa / 2, wobei "P" den Umfang und "a" das Apothem darstellt.

Im Fall eines regulären Ikosagons ist seine Fläche A = 20 × L × a / 2 = 10 × L × a, wobei "L" die Länge jeder Seite und "a" deren Apothem ist.

Auf der anderen Seite, wenn Sie ein unregelmäßiges Polygon mit n Seiten haben, um Ihr Gebiet zu berechnen, teilen Sie das Polygon in n-2 bekannte Dreiecke, dann berechnen Sie die Fläche jedes dieser n-2 Dreiecke und schließlich alle diese hinzufügen Bereiche.

Das oben beschriebene Verfahren ist als Triangulation eines Polygons bekannt.

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