Was sind die simultanen Gleichungen? (mit gelösten Übungen)

Die simultane Gleichungen sind jene Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Um also simultane Gleichungen zu haben, muss man mehr als eine Gleichung haben.

Wenn Sie zwei oder mehr verschiedene Gleichungen haben, die die gleiche Lösung (oder die gleichen Lösungen) haben müssen, sagen Sie, dass Sie ein Gleichungssystem haben, oder Sie sagen auch, dass Sie simultane Gleichungen haben.

Wenn Sie simultane Gleichungen haben, kann es vorkommen, dass sie keine gemeinsamen Lösungen haben oder eine endliche Menge oder eine unendliche Menge haben.

Simultane Gleichungen

Bei zwei verschiedenen Gleichungen E1 und E2 haben wir das System dieser beiden Gleichungen als simultane Gleichungen bezeichnet.

Die simultanen Gleichungen erfüllen, dass, wenn S eine Lösung von Eq1 ist, S auch eine Lösung von Eq2 ist und umgekehrt

Eigenschaften

Wenn es sich um ein System simultaner Gleichungen handelt, können Sie 2 Gleichungen, 3 Gleichungen oder N Gleichungen haben.

Die gängigsten Methoden zur Lösung simultaner Gleichungen sind: Substitution, Entzerrung und Reduktion. Es gibt auch eine andere Methode, die Cramer-Regel, die sehr nützlich für Systeme mit mehr als zwei simultanen Gleichungen ist.

Ein Beispiel für simultane Gleichungen ist das System

Gl. 1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Es kann festgestellt werden, dass x = 0, y = 2 ist eine Lösung von Gleichung 1, aber es ist keine Lösung von Gleichung 2.

Die einzige gemeinsame Lösung, die beide Gleichungen haben, ist x = 1, y = 1. Das heißt, x = 1, y = 1 ist die Lösung des Systems simultaner Gleichungen.

Gelöste Übungen

Dann fahren Sie fort, das System der simultanen Gleichungen zu lösen, die oben gezeigt sind, durch die 3 erwähnten Methoden.

Erste Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 mit der Substitutionsmethode.

Lösung

Die Substitutionsmethode besteht darin, eine der Unbekannten einer der Gleichungen zu löschen und sie dann in der anderen Gleichung zu ersetzen. In diesem speziellen Fall können Sie "y" von Gleichung 1 löschen, und Sie erhalten, dass y = 2-x.

Durch Einsetzen dieses Wertes von "y" in Gleichung 2 erhält man 2x- (2-x) = 1. Daher erhalten wir, dass 3x-2 = 1, das heißt x = 1.

Da der Wert von x bekannt ist, wird er in "y" substituiert, und es wird y = 2-1 = 1 erhalten.

Daher ist die einzige Lösung des Systems der simultanen Gleichungen E1 und Aq2 x = 1, y = 1.

Zweite Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 mit der Entzerrungsmethode.

Lösung

Die Entzerrungsmethode besteht darin, die gleiche Frage aus beiden Gleichungen zu löschen und dann die resultierenden Gleichungen zu vergleichen.

Wenn wir "x" aus beiden Gleichungen löschen, erhalten wir, dass x = 2-y, und dass x = (1 + y) / 2. Nun werden diese beiden Gleichungen gleichgesetzt und wir erhalten 2-y = (1 + y) / 2, woraus sich 4-2y = 1 + y ergibt.

Die Gruppierung des Unbekannten "y" auf derselben Seite führt zu y = 1. Jetzt, wo wir "und" wissen, fahren wir fort, den Wert von "x" zu finden. Durch Einsetzen von y = 1 erhalten wir x = 2-1 = 1.

Daher ist die gemeinsame Lösung zwischen den Gleichungen Eq1 und Eq2 x = 1, y = 1.

Dritte Übung

Lösen Sie das Gleichungssystem Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 mit der Reduktionsmethode.

Lösung

Die Reduktionsmethode besteht darin, die durch die entsprechenden Koeffizienten gegebenen Gleichungen zu multiplizieren, so dass beim Addieren dieser Gleichungen eine der Variablen aufgehoben wird.

In diesem speziellen Beispiel müssen Sie keine Gleichung mit einem Koeffizienten multiplizieren, sondern fügen Sie sie einfach zusammen. Wenn man Eq1 plus Eq2 addiert, erhält man 3x = 3, woraus sich x = 1 ergibt.

Bei der Auswertung von x = 1 in Gleichung 1 erhalten wir 1 + y = 2, woraus sich ergibt, dass y = 1 ist.

Daher ist x = 1, y = 1 die einzige Lösung der simultanen Gleichungen Eq1 und Eq2.

Vierte Übung

Löse das System der simultanen Gleichungen Eq1: 2x-3y = 8 und Eq2: 4x-3y = 12.

Lösung

In dieser Übung wird keine besondere Methode benötigt, daher kann die Methode angewendet werden, die für jeden Leser am bequemsten ist.

In diesem Fall wird die Reduktionsmethode verwendet. Multiplikation von Gleichung 1 mit -2 ergibt die Gleichung Gleichung 3: -4x + 6y = -16. Nun, Hinzufügen von Eq3 und Eq2 ergibt 3y = -4, also y = -4 / 3.

Wenn nun y = -4 / 3 in Gleichung 1 ausgewertet wird, erhält man 2x-3 (-4/3) = 8, wobei 2x + 4 = 8, also x = 2.

Zusammenfassend ist die einzige Lösung des Systems der simultanen Gleichungen Eq1 und Eq2 x = 2, y = -4 / 3.

Beobachtung

Die in diesem Artikel beschriebenen Methoden können auf Systeme mit mehr als zwei simultanen Gleichungen angewendet werden.

Je mehr Gleichungen und Unbekannte vorhanden sind, desto komplizierter ist das Verfahren zur Lösung des Systems.

Jede Methode zur Lösung von Gleichungssystemen wird die gleichen Lösungen liefern, dh die Lösungen hängen nicht von der angewendeten Methode ab.

Referenzen

1. Quellen, A. (2016). BASISCHE MATHEMATIK. Eine Einführung in die Berechnung Lulu.com
2. Garo, M. (2014). Mathematik: quadratische Gleichungen.: Wie löst man eine quadratische Gleichung? Marilù Garo.
3. Haeussler, E.F., & Paul, R. S. (2003). Mathematik für Verwaltung und Wirtschaft. Pearson Ausbildung.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M. & Estrada, R. (2005). Mathematik 1 SEP. Schwelle
5. Preciado, C. T. (2005). Mathematikkurs 3. Fortschritt Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ist einfach! So einfach Team Rock Presse.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra und Trigonometrie Pearson Ausbildung.