Oktal System History, Nummerierungssystem und Conversions

Die oktales System es ist ein Positionsnummerierungssystem der Basis acht (8); das heißt, es besteht aus acht Ziffern, die sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Daher kann jede Ziffer einer Oktalzahl irgendeinen Wert von 0 bis 7 haben. Die Oktalzahlen Sie werden aus den Binärzahlen gebildet.

Dies ist so, weil seine Basis eine exakte Potenz von zwei (2) ist. Das heißt, die Zahlen, die zu dem oktalen System gehören, werden gebildet, wenn diese in drei aufeinanderfolgenden Ziffern angeordnet sind, die von rechts nach links angeordnet sind und auf diese Weise ihren Dezimalwert erhalten.

Index

• 1 Geschichte
• 2 Oktal-Nummerierungssystem
• 3 Umwandlung des Oktalsystems in Dezimal
  • 3.1 Beispiel 1
  • 3.2 Beispiel 2
• 4 Umwandlung des Dezimalsystems in die Oktalzahl
  • 4.1 Beispiel
• 5 Umwandlung des Oktalsystems in das Binärsystem
• 6 Umwandlung des Binärsystems in das Oktal
• 7 Umwandlung des Oktalsystems in Hexadezimal und umgekehrt
  • 7.1 Beispiel
• 8 Referenzen

Geschichte

Das Oktalsystem hat seinen Ursprung in der Antike, als die Menschen ihre Hände benutzten, um acht bis acht Tiere zu zählen.

Um beispielsweise die Anzahl der Kühe in einer Scheune zu zählen, wurde die rechte Hand gezählt und der Daumen mit dem kleinen Finger verbunden; dann, um das zweite Tier zu zählen, wurde der Daumen mit dem Zeigefinger verbunden, und so weiter mit den restlichen Fingern jeder Hand, bis 8 abgeschlossen ist.

Es gibt eine Möglichkeit, dass in der Antike das Oktal-Nummerierungssystem vor dem Dezimalpunkt verwendet wurde, um die Interdigitalräume zählen zu können; Das heißt, alle Finger außer den Daumen zählen.

Anschließend wurde das oktale Nummerierungssystem eingeführt, das aus dem Binärsystem entstand, da es viele Ziffern benötigt, um nur eine Zahl darzustellen; Von da an wurden achteckige und sechseckige Systeme geschaffen, die nicht so viele Ziffern benötigen und einfach in das Binärsystem umgewandelt werden können.

Octal Nummerierungssystem

Das oktale System besteht aus acht Ziffern von 0 bis 7. Diese haben den gleichen Wert wie beim Dezimalsystem, aber ihr relativer Wert ändert sich in Abhängigkeit von der Position, die sie einnehmen. Der Wert jeder Position ist durch die Grundleistungen 8 gegeben.

Die Positionen der Ziffern in einer Oktalzahl haben folgende Gewichte:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰Oktalpunkt 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Die größte Oktalziffer ist 7; auf diese Weise wird, wenn dieses System gezählt wird, eine einstellige Position von 0 auf 7 erhöht. Wenn es 7 erreicht, wird es für die nächste Zählung auf 0 zurückgeführt; Auf diese Weise wird die nächste Position der Ziffer erhöht. Um beispielsweise Sequenzen zu zählen, wird es im oktalen System sein:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Es gibt einen fundamentalen Satz, der auf das oktale System angewendet wird und wie folgt ausgedrückt wird:

In diesem Ausdruck stellt di die Ziffer dar, die mit der Basisleistung 8 multipliziert wird, die den Positionswert jeder Ziffer auf die gleiche Weise angibt, wie sie im Dezimalsystem angeordnet ist.

Zum Beispiel haben Sie die Nummer 543.2. Um es in das Oktalsystem zu bringen, wird es folgendermaßen zerlegt:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Auf diese Weise musst du 543.2_q = 354,25_d. Der Index q gibt an, dass es sich um eine Oktalzahl handelt, die auch durch die Zahl 8 dargestellt werden kann; und der Index d bezieht sich auf die Dezimalzahl, die auch durch die Zahl 10 dargestellt werden kann.

Umwandlung des Oktalsystems in Dezimal

Um eine Zahl des Oktalsystems in das Äquivalent im Dezimalsystem zu konvertieren, muss nur jede Oktalziffer mit ihrem Positionswert multipliziert werden, beginnend von rechts.

Beispiel 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Beispiel 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1,125

26,9₈= 23,125₁₀

Umwandlung des Dezimalsystems in die Oktalzahl

Eine dezimale Ganzzahl kann mit der Methode der wiederholten Division in eine Oktalzahl umgewandelt werden, wobei die dezimale ganze Zahl durch 8 geteilt wird, bis der Quotient gleich 0 ist, und die Residuen jeder Division die Oktalzahl darstellen.

Der Müll wird vom letzten zum ersten sortiert; das heißt, der erste Rest ist die niedrigstwertige Ziffer der Oktalzahl. Auf diese Weise wird die höchstwertige Ziffer der letzte Rest sein.

Beispiel

Oktal der Dezimalzahl 266₁₀

- Dividiere die Dezimalzahl 266 zwischen 8 = 266/8 = 33 + Rest von 2.

- Dann wird die 33 geteilt durch 8 = 33/8 = 4 + Rest von 1.

- Teile 4 durch 8 = 4/8 = 0 + Rest von 4.

Wie bei der letzten Division wird ein Quotient kleiner als 1 erhalten, dh das Ergebnis wurde gefunden; nur die Reste müssen in umgekehrter Reihenfolge sortiert werden, so dass die Oktalzahl der Dezimalzahl 266 412 ist, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist:

Umwandlung des Oktalsystems in das Binärsystem

Die Umwandlung des Oktalsystems in das Binärsystem erfolgt durch Umwandlung der Oktalziffer in ihre äquivalente Binärziffer, die aus drei Ziffern besteht. Es gibt eine Tabelle, die zeigt, wie die acht möglichen Ziffern konvertiert werden:

Aus diesen Umwandlungen kann irgendeine Zahl von dem Oktalsystem zu der Binärdatei geändert werden, um beispielsweise die Zahl 572 zu konvertieren₈ Ihre Äquivalente werden in der Tabelle gesucht. Also musst du:

5₈ = 101

7₈=111

2₈ = 10

Daher 572₈ äquivalent im Binärsystem zu 10111110.

Umwandlung des Binärsystems in das Oktal

Der Prozess der Umwandlung binärer Ganzzahlen in Oktalzahlen ist die umgekehrte Operation zum vorherigen Prozess.

Das heißt, die Bits der Binärzahl werden in zwei Gruppen von drei Bits gruppiert, beginnend von rechts nach links. Dann wird die Umwandlung von Binär zu Oktal mit der vorherigen Tabelle durchgeführt.

In einigen Fällen wird die Binärzahl keine Gruppen von 3 Bits haben; Um es zu vervollständigen, fügen Sie ein oder zwei Nullen links von der ersten Gruppe hinzu.

Um beispielsweise die Binärzahl 11010110 in Oktal zu ändern, wird Folgendes ausgeführt:

- Gruppen von 3 Bits werden beginnend von rechts (letztes Bit) gebildet:

11010110

- Da die erste Gruppe unvollständig ist, wird links eine Null hinzugefügt:

011010110

- Die Konvertierung erfolgt aus der Tabelle:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Somit entspricht die Binärzahl 011010110 326₈.

Umwandlung des oktalen Systems in das hexadezimale und umgekehrt

Um die Änderung von einer Oktalzahl zu dem Hexadezimalsystem oder von Hexadezimal zu Oktal zu machen, ist es notwendig, zuerst die Zahl in Binär und dann in das gewünschte System umzuwandeln.

Dafür gibt es eine Tabelle, in der jede Hexadezimalziffer mit ihrer Äquivalenz im Binärsystem dargestellt wird, die aus vier Ziffern besteht.

In einigen Fällen wird die Binärzahl keine Gruppen von 4 Bits haben; Um es zu vervollständigen, fügen Sie ein oder zwei Nullen links von der ersten Gruppe hinzu

Beispiel

Konvertiere die Oktalzahl 1646 in eine Hexadezimalzahl:

- Die Zahl von oktal nach binär wird konvertiert

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Also, 1646₈ = 1110100110.

- Um von binär zu hexadezimal zu konvertieren, werden sie zuerst in einer 4-Bit-Gruppe beginnend von rechts nach links geordnet:

11 1010 0110

- Die erste Gruppe wird mit Nullen vervollständigt, so dass sie 4 Bits haben kann:

0011 1010 0110

- Die Konvertierung des Binärsystems in das Hexadezimalformat erfolgt. Die Äquivalenzen werden durch die Tabelle ersetzt:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

Somit ist die Oktalzahl 1646 äquivalent zu 3A6 im hexadezimalen System.

Referenzen

1. Bressan, A.E. (1995). Einführung in Nummerierungssysteme. Argentinische Universität der Gesellschaft.
2. Harris, J. N. (1957). Einführung in die binären und Oktal-Nummerierungssysteme: Lexington, Mass. Armed Services Technische Informationsagentur.
3. Kumar, A. A. (2016). Grundlagen der digitalen Schaltungen. Lernpvt.
4. Peris, X. C. (2009). Betriebssysteme Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N. S. (2003). Digitale Systeme: Prinzipien und Anwendungen. Pearson Ausbildung.