Parabolischer Schuss oder parabolische Bewegung Formeln und Eigenschaften

Dieparabolische Bewegung o parabolischer Schuss In der Physik ist es die Bewegung eines Körpers, dessen Bahn der Form einer Parabel folgt. Der parabolische Schuss wird als die Bewegung eines Punktkörpers mit einer idealen Flugbahn in einem Medium ohne Widerstand gegen den Aufstieg untersucht, wobei das Gravitationsfeld als gleichförmig betrachtet wird.

Die parabolische Bewegung ist eine Bewegung, die in zwei räumlichen Dimensionen auftritt; das heißt, auf einer Ebene des Raumes. Es wird normalerweise als die Kombination von zwei Bewegungen in jeder der beiden Raumdimensionen analysiert: eine gleichmäßige horizontale geradlinige Bewegung und eine geradlinige vertikal gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Es gibt viele Fälle von Körpern, die Bewegungen beschreiben, die man als Parabolschüsse untersuchen kann: das Abfeuern eines Projektils mit einer Kanone, die Flugbahn eines Golfballs, den Wasserstrahl aus einem Schlauch, unter anderem.

Index

• 1 Formeln
• 2 Eigenschaften
• 3 Oblique parabolischer Schuss
• 4 Parabolischer Horizontalschuss
• 5 Übungen
  • 5.1 Erste Übung
  • 5.2 Lösung
  • 5.3 Zweite Übung
  • 5.4 Lösung
• 6 Referenzen

Formeln

Da die parabolische Bewegung in zwei Bewegungen zerlegt wird - eine vertikale und eine horizontale -, ist es zweckmäßig, für jede der Bewegungsrichtungen eine Reihe von Formeln zu erstellen. Also müssen Sie auf der horizontalen Achse:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

In diesen Formeln ist "t" die Zeit, "x" und "x"₀"Sind die Position und die Anfangsposition auf der horizontalen Achse und" v_x"Und" v_0x"Sind jeweils die Geschwindigkeit und die Anfangsgeschwindigkeit auf der horizontalen Achse.

Auf der anderen Seite ist in der vertikalen Achse erfüllt, dass:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_und = v_0y - g. t

In diesen Formeln ist "g" die Gravitationsbeschleunigung, deren Wert üblicherweise 9,8 m / s beträgt², "Und" und "und"₀"Sind die Position und die Anfangsposition auf der vertikalen Achse und" v_und"Und" v_0y"Sind jeweils die Geschwindigkeit und die Anfangsgeschwindigkeit auf der vertikalen Achse.

Ähnlich ist es wahr, dass bei einem Wurfwinkel θ gilt:

v_0x = v₀ ∙ cosθ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Eigenschaften

Die Parabelbewegung ist eine Bewegung, die sich aus zwei Bewegungen zusammensetzt: eine auf der horizontalen Achse und eine auf der vertikalen Achse. Daher ist es eine zweidimensionale Bewegung, obwohl jede der Bewegungen unabhängig von der anderen ist.

Es kann als die Darstellung einer idealen Bewegung betrachtet werden, in der der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird und der Wert der konstanten und invariablen Schwerkraft angenommen wird.

Außerdem wird in der parabolischen Aufnahme erfüllt, dass, wenn das Handy den Punkt der maximalen Höhe erreicht, seine Geschwindigkeit auf der vertikalen Achse aufgehoben wird, weil sonst der Körper weiter steigen würde.

Schräg parabolischer Schuss

Der schräge parabolische Schuss ist derjenige, in dem das Handy die Bewegung mit einer anfänglichen Nullhöhe startet; das heißt, auf der Basis der horizontalen Achse.

Daher ist es eine symmetrische Bewegung. Dies bedeutet, dass die Zeit, die benötigt wird, um seine maximale Höhe zu erreichen, die Hälfte der gesamten Reisezeit ist.

Auf diese Weise ist die Zeit, in der das Mobiltelefon auf dem Vormarsch ist, die gleiche Zeit, in der es abnimmt. Außerdem ist es zufriedenstellend, dass bei Erreichen der maximalen Höhe die Geschwindigkeit auf der vertikalen Achse aufgehoben wird.

Horizontaler parabolischer Schuss

Der parabolische Horizontalschuss ist ein Sonderfall des Parabolschusses, bei dem zwei Bedingungen erfüllt sind: Zum einen, dass das Handy die Bewegung aus einer bestimmten Höhe heraus initiiert; und auf der anderen Seite, dass die Anfangsgeschwindigkeit auf der vertikalen Achse Null ist.

In gewisser Weise wird der horizontale Parabelschuss zur zweiten Hälfte der Bewegung, die von einem Objekt beschrieben wird, das einer schrägen parabolischen Bewegung folgt.

Auf diese Weise kann die Bewegung einer halben Parabel, die den Körper beschreibt, als die Zusammensetzung einer gleichförmigen horizontalen geradlinigen Bewegungsbewegung und einer vertikalen Bewegung des freien Falls analysiert werden.

Die Gleichungen sind für den schrägen und den horizontalen parabolischen Schuss gleich; nur die Anfangsbedingungen variieren.

Übungen

Erste Übung

Ein Projektil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m / s und einem Winkel von 30º in Bezug auf die Horizontale wird von einer horizontalen Oberfläche gestartet. Wenn Sie einen Wert der Erdbeschleunigung von 10 m / s nehmen². Berechnen Sie:

a) Die Zeit, die benötigt wird, um an die Oberfläche zurückzukehren.

b) Die maximale Höhe.

c) Der maximale Umfang.

Lösung

a) Das Projektil kehrt an die Oberfläche zurück, wenn seine Höhe 0 m beträgt. Auf diese Weise erhalten wir durch Einsetzen der Gleichung der Position der vertikalen Achse:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Die Gleichung zweiten Grades ist gelöst und wir erhalten, dass t = 1 s

b) Die maximale Höhe ist erreicht, wenn t = 0,5 s, da der schräge Parabolschuss eine symmetrische Bewegung ist.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30 º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Die maximale Reichweite berechnet sich aus der Gleichung der Position der horizontalen Achse für t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30 º) ∙ 1 = 5 √ 3 m

Zweite Übung

Ein Objekt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50 m / s und einem Winkel von 37 ° in Bezug auf die horizontale Achse wird gestartet. Wenn es als Wert gilt, beträgt die Erdbeschleunigung 10 m / s², bestimmen Sie, wie hoch das Objekt 2 Sekunden nach dem Start sein wird.

Lösung

Es ist eine schräge parabolische Aufnahme. Die Gleichung der Position auf der vertikalen Achse wird genommen:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Referenzen

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Physik Band 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elemente der Mechanik einschließlich Kinematik, Kinetik und Statik. E und FN Spon.
3. P.P. Teodorescu (2007). "Kinematik". Mechanische Systeme, Klassische Modelle: Teilchenmechanik. Springer.
4. Parabolische Bewegung (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 29. April 2018 von es.wikipedia.org.
5. Projektilbewegung. (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 29. April 2018 von en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Physik. CECSA, Mexiko.