Kolineares System und Beispiele



Die kolineare Vektoren Sie sind eine der drei Arten bestehender Vektoren. Es geht um jene Vektoren, die in der gleichen Richtung oder Wirkungslinie liegen. Das bedeutet Folgendes: Zwei oder mehr Vektoren sind kollinear, wenn sie in zueinander parallelen Geraden angeordnet sind.

Ein Vektor ist definiert als eine auf einen Körper angewendete Größe und ist dadurch gekennzeichnet, dass er eine Richtung, einen Sinn und eine Skala aufweist. Die Vektoren können in der Ebene oder im Raum gefunden werden und können verschiedene Arten aufweisen: kolineare Vektoren, konkurrierende Vektoren und parallele Vektoren.

Index

  • 1 kolineale Vektoren
  • 2 Eigenschaften
    • 2.1 Beispiel 1
    • 2.2 Beispiel 2
    • 2.3 Beispiel 1
  • 3 kollineares Vektorsystem
    • 3.1 Kollineare Vektoren mit entgegengesetzten Sinnen
    • 3.2 Kollineare Vektoren mit dem gleichen Sinn
    • 3.3 Kollineare Vektoren mit gleichen Größen und entgegengesetzten Sinnen
  • 4 Unterschied zwischen kolinearen und konkurrierenden Vektoren
  • 5 Referenzen

Kollineare Vektoren

Die Vektoren sind kollinear, wenn die Wirkungslinie von Eins genau dieselbe Wirkungslinie aller anderen Vektoren ist, unabhängig von der Größe und der Richtung jedes der Vektoren.

Vektoren werden als Repräsentationen in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Physik, Algebra und auch in der Geometrie verwendet, wo die Vektoren nur kollinear sind, wenn ihre Richtung gleich ist, unabhängig von ihrer Bedeutung.

Eigenschaften

- Zwei oder mehr Vektoren sind kollinear, wenn die Beziehung zwischen den Koordinaten gleich ist.

Beispiel 1

Wir haben die Vektoren m = {m_x; m_y} und n = {n_x; n_y}. Diese sind kollinear wenn:

Beispiel 2

Es kann bestimmt werden, ob die Vektoren j = {3,6,15} und p = {1,2,5} kollinear sind durch die Beziehung ihrer Koordinaten, die zueinander proportional sein müssen; das ist:

- Zwei oder mehr Vektoren sind kollinear, wenn die Produkt- oder Vektormultiplikation gleich Null (0) ist. Dies liegt daran, dass in dem Koordinatensystem jeder Vektor durch seine jeweiligen Koordinaten gekennzeichnet ist, und wenn diese zueinander proportional sind, sind die Vektoren kollinear. Dies wird wie folgt ausgedrückt:

Beispiel 1

Wir haben die Vektoren a = (10, 5) und b = (6, 3). Um festzustellen, ob sie kollinear sind, wird die Determinantentheorie angewendet, die die Gleichheit der Kreuzprodukte festlegt. Auf diese Weise musst du:

Kolineares Vektorsystem

Kollineare Vektoren werden grafisch dargestellt, wobei die Richtung und der Sinn derselben - unter Berücksichtigung, dass sie den Anwendungspunkt durchlaufen müssen - und das Modul, das eine bestimmte Skala oder Länge aufweist, dargestellt werden.

Das System kollinearer Vektoren wird gebildet, wenn zwei oder mehr Vektoren auf ein Objekt oder einen Körper wirken, eine Kraft darstellen und in die gleiche Richtung wirken.

Wenn zum Beispiel zwei kollineare Kräfte auf einen Körper angewendet werden, hängt die Resultierende davon nur von dem Sinn ab, in dem sie wirken. Es gibt drei Fälle, die sind:

Kollineare Vektoren mit entgegengesetzten Sinnen

Die Resultierende von zwei kollinearen Vektoren ist gleich der Summe dieser:

R = Σ F = F1 + F2.

Beispiel

Wenn zwei Kräfte auf einen Wagen F wirken1 = 40 N und F2 = 20 N in die entgegengesetzte Richtung (wie im Bild gezeigt), ist das Ergebnis:

R = Σ F = (- 40 N) + 20 N.

R = - 20 N.

Das negative Vorzeichen drückt aus, dass sich der Körper mit einer Kraft von 20 N nach links bewegt.

Kollineare Vektoren mit dem gleichen Sinn

Die Größe der resultierenden Kraft ist gleich der Summe der kollinearen Vektoren:

R = Σ F = F1 + F2.

Beispiel

Wenn zwei Kräfte auf einen Wagen F wirken1 = 35 N und F2 = 55 N in der gleichen Richtung (wie im Bild gezeigt), ist das Ergebnis:

R = Σ F = 35 N + 55 N.

R = 90 N.

Das positive Ergebnis zeigt an, dass die kollinearen Vektoren nach links wirken.

Kollineare Vektoren mit gleichen Größen und entgegengesetzten Sinnen

Die Resultierende der beiden kollinearen Vektoren ist gleich der Summe der kollinearen Vektoren:

R = Σ F = F1 + F2.

Da die Kräfte die gleiche Größe haben, aber in der entgegengesetzten Richtung - das heißt, eine wird positiv und die andere negativ -, wenn die zwei Kräfte addiert werden, wird das Ergebnis gleich Null sein.

Beispiel

Wenn zwei Kräfte auf einen Wagen F wirken1 = -7 N und F2 = 7 N, die die gleiche Größe haben, aber in der entgegengesetzten Richtung (wie im Bild gezeigt), ist das Ergebnis:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0

Da die Resultierende gleich 0 ist, bedeutet dies, dass die Vektoren sich gegenseitig ausbalancieren und der Körper daher im Gleichgewicht oder in Ruhe ist (er wird sich nicht bewegen).

Unterschied zwischen kolinearen und konkurrierenden Vektoren

Kollineare Vektoren sind dadurch gekennzeichnet, dass sie dieselbe Richtung in der gleichen Linie haben oder weil sie parallel zu einer Linie sind; Das heißt, sie sind Vektoren, die parallele Linien lenken.

Auf der anderen Seite sind die konkurrierenden Vektoren definiert, weil sie sich in verschiedenen Aktionslinien befinden, die in einem einzigen Punkt abgefangen werden.

Mit anderen Worten, sie haben - unabhängig von Modul, Richtung oder Richtung - den gleichen Bezugs- oder Ankunftsort und bilden einen Winkel zwischen ihnen.

Die Systeme der konkurrierenden Vektoren werden durch mathematische Methoden oder Graphen gelöst, die die Methode des Parallelogramms der Kräfte und der Methode des Kräftepolygons sind. Durch diese wird der Wert eines resultierenden Vektors bestimmt, der die Richtung angibt, in der sich ein Körper bewegt.

Grundsätzlich ist der Hauptunterschied zwischen den kolinearen Vektoren und den konkurrierenden Vektoren die Wirkungslinie, in der sie agieren: Die kollinearen Vektoren wirken in derselben Linie, während die konkurrierenden in verschiedenen Linien auftreten.

Das heißt, die kollinearen Vektoren wirken in einer einzigen Ebene, "X" oder "Y"; und der gleichzeitige Akt in beiden Ebenen, ausgehend von demselben Punkt.

Kollineare Vektoren werden in einem Punkt nicht gefunden, ebenso wie die parallelen Vektoren, weil sie parallel zueinander sind.

Im linken Bild sehen Sie einen Block. Es ist mit einem Seil verbunden und der Knoten teilt es in zwei Teile; Wenn er in verschiedene Orientierungen und mit verschiedenen Kräften gezogen wird, bewegt sich der Block in die gleiche Richtung.

Zwei Vektoren, die in einem Punkt (dem Block) übereinstimmen, werden unabhängig von Modul, Sinn oder Richtung dargestellt.

Stattdessen erscheint im rechten Bild eine Rolle, die eine Kiste hebt. Das Seil repräsentiert die Aktionslinie; Wenn es gezogen wird, wirken zwei Kräfte (Vektoren) darauf: eine Kraft der Spannung (beim Klettern auf den Block) und eine andere Kraft, die das Gewicht des Blocks ausübt. Beide haben dieselbe Richtung, aber in entgegengesetzten Richtungen; sie stimmen nicht in einem Punkt überein.

Referenzen

  1. Estalella, J. J. (1988). Vektoranalyse. Band 1
  2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Ausbildung.
  3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Lineare Algebra. Springer Wissenschafts- und Wirtschaftsmedien.
  4. Montiel, H. P. (2000). Physik 1 für technologisches Abitur. Grupo Redaktion Patria.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Allgemeine Physik Redaktionell Tebar.
  6. Sinha, K. (s.f.). Ein Lehrbuch der Mathematik XII Vol. 2. Rastogi Publikationen.