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Induktivität Formel und Einheiten, Selbstinduktivität
Die Induktivität ist die Eigenschaft von elektrischen Schaltungen, durch die eine elektromotorische Kraft erzeugt wird, aufgrund des Durchfließens von elektrischem Strom und der Variation des zugehörigen Magnetfeldes. Diese elektromotorische Kraft kann zwei gut differenzierte Phänomene erzeugen.
Die erste ist eine Selbstinduktivität in der Spule, und die zweite entspricht einer Gegeninduktivität, wenn zwei oder mehr Spulen miteinander gekoppelt sind. Dieses Phänomen basiert auf dem Gesetz von Faraday, das auch als das Gesetz der elektromagnetischen Induktion bekannt ist, das anzeigt, dass es möglich ist, ein elektrisches Feld aus einem variablen Magnetfeld zu erzeugen.
Im Jahr 1886 gab der Physiker, Mathematiker, Elektrotechniker und Radiotelegrafist Oliver Heaviside die ersten Hinweise zur Selbstinduktion. Dann hat der amerikanische Physiker Joseph Henry auch wichtige Beiträge zur elektromagnetischen Induktion geleistet; deshalb trägt die Maßeinheit der Induktivität seinen Namen.
Ebenso hat der deutsche Physiker Heinrich Lenz das Gesetz von Lenz postuliert, das die Richtung der induzierten elektromotorischen Kraft angibt. Nach Lenz geht diese Kraft, die durch die an einem Leiter angelegte Spannungsdifferenz induziert wird, in die entgegengesetzte Richtung zur Richtung des durch sie fließenden Stromes.
Die Induktivität ist Teil der Impedanz der Schaltung; das heißt, seine Existenz impliziert einen Widerstand gegen die Zirkulation der Strömung.
Index
- 1 mathematische Formeln
- 1.1 Formel durch die Intensität der Strömung
- 1.2 Formel durch induzierten Stress
- 1.3 Formel durch die Eigenschaften des Induktors
- 2 Maßeinheit
- 3 Selbstinduktivität
- 3.1 Relevante Aspekte
- 4 Gegeninduktivität
- 4.1 Gegeninduktivität durch FEM
- 4.2 Gegeninduktivität durch magnetischen Fluss
- 4.3 Gleichheit der gegenseitigen Induktivitäten
- 5 Anwendungen
- 6 Referenzen
Mathematische Formeln
Die Induktivität wird üblicherweise durch den Buchstaben "L" repräsentiert, zu Ehren des Physikers Heinrich Lenz zu diesem Thema.
Die mathematische Modellierung des physikalischen Phänomens beinhaltet elektrische Variablen wie den magnetischen Fluss, die Potentialdifferenz und den elektrischen Strom des Studienkreises.
Formel durch die Intensität der Strömung
Mathematisch ist die Formel der magnetischen Induktivität definiert als der Quotient zwischen dem magnetischen Fluss im Element (Stromkreis, elektrische Spule, Spule usw.) und dem elektrischen Strom, der durch das Element fließt.
In dieser Formel:
L: Induktivität [H].
Φ: magnetischer Fluss [Wb].
I: aktuelle Intensität [A].
N: Anzahl der Wicklungsspulen [ohne Einheit].
Der magnetische Fluss, der in dieser Formel erwähnt wird, ist der Fluss, der nur aufgrund der Zirkulation des elektrischen Stroms erzeugt wird.
Damit dieser Ausdruck gültig ist, müssen andere elektromagnetische Flüsse, die durch externe Faktoren wie Magnete oder elektromagnetische Wellen außerhalb des Studienkreises erzeugt werden, nicht berücksichtigt werden.
Der Wert der Induktivität ist umgekehrt proportional zur Stromstärke. Das heißt, je größer die Induktivität, desto geringer ist die Stromzirkulation durch den Stromkreis und umgekehrt.
Andererseits ist die Größe der Induktivität direkt proportional zur Anzahl der Windungen (oder Windungen), aus denen die Spule besteht. Je mehr Spirale der Induktor hat, desto größer ist der Wert seiner Induktivität.
Diese Eigenschaft variiert auch in Abhängigkeit von den physikalischen Eigenschaften des Drahtes, der die Spule bildet, sowie von der Länge davon.
Formel für induzierten Stress
Der magnetische Fluss, der sich auf eine Spule oder einen Leiter bezieht, ist eine schwierige Variable, die gemessen werden kann. Es ist jedoch möglich, die elektrische Potentialdifferenz zu erhalten, die durch die Variationen der Strömung verursacht wird.
Diese letzte Variable ist nicht mehr als die elektrische Spannung, die durch herkömmliche Instrumente wie ein Voltmeter oder ein Multimeter messbar ist. Somit ist der mathematische Ausdruck, der die Spannung an den Induktoranschlüssen definiert, wie folgt:
In diesem Ausdruck:
VL: Potentialdifferenz im Induktor [V].
L: Induktivität [H].
ΔI: Stromdifferenz [I].
Δt: Zeitdifferenz [s].
Wenn es eine einzelne Spule ist, dann ist die VL ist die selbstinduzierte Spannung des Induktors. Die Polarität dieser Spannung hängt davon ab, ob die Größe des Stroms zunimmt (positives Vorzeichen) oder abnimmt (negatives Vorzeichen), wenn man sich von einem Pol zum anderen bewegt.
Schließlich, indem wir die Induktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks löschen, haben wir folgendes:
Die Größe der Induktivität kann erhalten werden, indem der Wert der selbstinduzierten Spannung durch die Differenz des Stroms in Bezug auf die Zeit dividiert wird.
Formel durch die Eigenschaften des Induktors
Die Materialien der Herstellung und die Geometrie des Induktors spielen eine fundamentale Rolle für den Wert der Induktivität. Neben der Intensität des Stroms gibt es weitere Faktoren, die ihn beeinflussen.
Die Formel, die den Wert der Induktivität basierend auf den physikalischen Eigenschaften des Systems beschreibt, ist wie folgt:
In dieser Formel:
L: Induktivität [H].
N: Anzahl der Windungen der Spule [ohne Einheit].
μ: magnetische Permeabilität des Materials [Wb / A · m].
S: Fläche des Querschnitts des Kerns [m2].
l: Länge der Fließlinien [m].
Die Größe der Induktivität ist direkt proportional zum Quadrat der Anzahl der Windungen, der Querschnittsfläche der Spule und der magnetischen Permeabilität des Materials.
Die magnetische Permeabilität ist ihrerseits die Eigenschaft, dass das Material magnetische Felder anzieht und von ihnen durchquert wird. Jedes Material hat eine andere magnetische Permeabilität.
Die Induktivität ist wiederum umgekehrt proportional zur Länge der Spule. Wenn die Induktivität sehr lang ist, wird der Wert der Induktivität niedriger sein.
Maßeinheit
Im internationalen System (SI) ist die Einheit der Induktivität der Henry, zu Ehren des amerikanischen Physikers Joseph Henry.
Nach der Formel zur Bestimmung der Induktivität als Funktion des magnetischen Flusses und der Intensität des Stromes müssen wir:
Auf der anderen Seite, wenn wir die Maßeinheiten bestimmen, die den Henry auf der Grundlage der Formel der Induktivität als eine Funktion der induzierten Spannung bilden, haben wir:
Es ist erwähnenswert, dass in Bezug auf die Maßeinheit beide Ausdrücke vollkommen äquivalent sind. Die üblichsten Größen von Induktivitäten werden üblicherweise in Millihenry (mH) und Mikrohenry (μH) ausgedrückt.
Selbstinduktivität
Selbstinduktion ist ein Phänomen, das auftritt, wenn ein elektrischer Strom durch eine Spule zirkuliert, und dies induziert eine intrinsische elektromotorische Kraft in dem System.
Diese elektromotorische Kraft wird als Spannung oder induzierte Spannung bezeichnet und entsteht als Folge des Vorhandenseins eines variablen magnetischen Flusses.
Die elektromotorische Kraft ist proportional zur Änderungsgeschwindigkeit des durch die Spule fließenden Stroms. Diese neue Spannungsdifferenz wiederum induziert die Zirkulation eines neuen elektrischen Stroms, der in die entgegengesetzte Richtung zum Primärstrom des Stromkreises fließt.
Die Selbstinduktivität tritt infolge des Einflusses auf, den die Anordnung auf sich selbst ausübt, aufgrund der Anwesenheit von variablen Magnetfeldern.
Die Maßeinheit der Selbstinduktivität ist auch der Henry [H] und wird üblicherweise in der Literatur mit dem Buchstaben L dargestellt.
Relevante Aspekte
Es ist wichtig zu unterscheiden, wo jedes Phänomen auftritt: Die zeitliche Variation des magnetischen Flusses geschieht in einer offenen Oberfläche; das heißt, um die Spule von Interesse.
Im Gegensatz dazu ist die elektromotorische Kraft, die in dem System induziert wird, die Potentialdifferenz, die in der geschlossenen Schleife existiert, die die offene Oberfläche der Schaltung abgrenzt.
Der magnetische Fluss, der durch jede Windung einer Spule fließt, ist wiederum direkt proportional zur Intensität des Stroms, der ihn verursacht.
Dieser Proportionalitätsfaktor zwischen dem magnetischen Fluss und der Intensität des Stroms ist der sogenannte Koeffizient der Selbstinduktion oder was die Selbstinduktivität der Schaltung ist.
Wenn die Intensität des Stroms als Funktion der Zeit variiert, wird der magnetische Fluss bei einer gegebenen Proportionalität zwischen beiden Faktoren ein ähnliches Verhalten haben.
Somit zeigt die Schaltung eine Änderung ihrer eigenen Stromschwankungen, und diese Änderung wird zunehmen, wenn die Stärke des Stroms signifikant variiert.
Die Selbstinduktivität kann als eine Art elektromagnetischer Trägheit verstanden werden, und ihr Wert hängt von der Geometrie des Systems ab, vorausgesetzt, dass die Proportionalität zwischen dem magnetischen Fluss und der Intensität des Stroms erfüllt ist.
Gegeninduktivität
Die Gegeninduktivität kommt von der Induktion einer elektromotorischen Kraft in einer Spule (Spule Nr. 2) aufgrund der Zirkulation eines elektrischen Stroms in einer nahe gelegenen Spule (Spule Nr. 1).
Daher ist die Gegeninduktivität als der Verhältnisfaktor zwischen der elektromotorischen Kraft, die in der Spule Nr. 2 erzeugt wird, und der Änderung des Stroms in der Spule Nr. 1 definiert.
Die Maßeinheit der Gegeninduktivität ist der Henry [H] und ist in der Literatur mit dem Buchstaben M dargestellt. Somit ist die Gegeninduktivität diejenige, die zwischen zwei miteinander gekoppelten Spulen auftritt, da die Stromzirkulation durch Eine Spule erzeugt eine Spannung an den Anschlüssen des anderen.
Das Phänomen der Induktion einer elektromotorischen Kraft in der gekoppelten Spule basiert auf dem Faraday'schen Gesetz.
Gemäß diesem Gesetz ist die Spannung, die in einem System induziert wird, proportional zur Geschwindigkeit der Änderung des magnetischen Flusses in der Zeit.
Die Polarität der induzierten elektromotorischen Kraft ist ihrerseits durch das Lenzsche Gesetz gegeben, nach dem diese elektromotorische Kraft der Zirkulation des Stromes entgegenwirkt, der sie erzeugt.
Gegeninduktivität durch FEM
Die in der Spule Nr. 2 induzierte elektromotorische Kraft ist durch den folgenden mathematischen Ausdruck gegeben:
In diesem Ausdruck:
EMK: elektromotorische Kraft [V].
M12: Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2 [H].
ΔI1: Stromänderung in Spule Nr. 1 [A].
Δt: zeitliche Variation [s].
Durch Löschen der Gegeninduktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks ergibt sich somit Folgendes:
Die gebräuchlichste Anwendung der Gegeninduktivität ist der Transformator.
Gegeninduktivität durch magnetischen Fluss
Andererseits ist es auch möglich, die Gegeninduktivität abzuleiten, wenn der Quotient zwischen dem magnetischen Fluss zwischen den beiden Spulen und der Stärke des Stroms, der durch die Primärspule zirkuliert, erhalten wird.
In besagtem Ausdruck:
M12: Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2 [H].
Φ12: Magnetfluss zwischen den Spulen Nr. 1 und Nr. 2 [Wb].
Ich1: Stärke des elektrischen Stroms durch Spule Nr. 1 [A].
Bei der Bewertung der Magnetflüsse jeder Spule muss es sich um eine Proportionalität zwischen der Gegeninduktivität und dem tatsächlichen Strom dieser Spule handeln. Dann ist der der Spule Nr. 1 zugeordnete magnetische Fluss durch die folgende Gleichung gegeben:
In ähnlicher Weise wird der magnetische Fluss, der der zweiten Spule inhärent ist, aus der nachstehenden Formel erhalten:
Gleichheit der gegenseitigen Induktivitäten
Der Wert der Gegeninduktivität hängt auch von der Geometrie der gekoppelten Spulen ab, und zwar aufgrund der proportionalen Beziehung zu dem Magnetfeld, das die Querschnitte der zugehörigen Elemente durchquert.
Wenn die Geometrie der Kopplung konstant gehalten wird, bleibt auch die Gegeninduktivität unverändert. Folglich hängt die Variation des elektromagnetischen Flusses nur von der Intensität des Stroms ab.
Nach dem Prinzip der Reziprozität der Medien mit konstanten physikalischen Eigenschaften sind die gegenseitigen Induktivitäten identisch, wie in der folgenden Gleichung dargestellt:
Das heißt, die Induktivität der Spule Nr. 1 in Bezug auf Spule Nr. 2 ist gleich der Induktivität der Spule Nr. 2 in Bezug auf Spule Nr. 1.
Anwendungen
Magnetische Induktion ist das Grundprinzip der Wirkung von elektrischen Transformatoren, die Spannung bei konstanter Leistung erhöhen und senken können.
Die Zirkulation von Strom durch die Primärwicklung des Transformators induziert eine elektromotorische Kraft in der Sekundärwicklung, die wiederum zur Zirkulation eines elektrischen Stroms führt.
Das Übersetzungsverhältnis der Vorrichtung ist durch die Anzahl der Windungen jeder Wicklung gegeben, mit der es möglich ist, die Sekundärspannung des Transformators zu bestimmen.
Das Produkt aus Spannung und elektrischem Strom (dh Leistung) bleibt konstant, abgesehen von einigen technischen Verlusten aufgrund der intrinsischen Ineffizienz des Prozesses.
Referenzen
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- Chacón, F. Electrotecnia: Grundlagen der Elektrotechnik. Comillas Päpstliche Universität ICAI-ICADE. 2003
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- Wikipedia, Die freie Enzyklopädie (2018). Selbstinduktion Von: en.wikipedia.org
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