4 Factoring-Übungen mit Lösungen

Die Factoring-Übungen sie helfen, diese Technik zu verstehen, die in der Mathematik weit verbreitet ist und aus dem Prozess besteht, eine Summe als Produkt bestimmter Begriffe zu schreiben.

Das Wort Faktorisierung bezieht sich auf Faktoren, die Begriffe sind, die andere Begriffe multiplizieren.

Zum Beispiel werden bei der Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl die beteiligten Primzahlen als Faktoren bezeichnet.

Das heißt, 14 kann als 2 * 7 geschrieben werden. In diesem Fall sind die Primfaktoren von 14 2 und 7. Das gleiche gilt für Polynome realer Variablen.

Das heißt, wenn wir ein Polynom P (x) haben, dann besteht das Factoring des Polynoms aus dem Schreiben von P (x) als das Produkt anderer Polynome mit einem Grad, der kleiner als der Grad von P (x) ist.

Faktorisierung

Mehrere Techniken werden verwendet, um ein Polynom zu faktorisieren, unter denen die bemerkenswerten Produkte und die Berechnung der Wurzeln des Polynoms sind.

Wenn Sie ein Polynom zweiten Grades P (x) haben und x1 und x2 die echten Wurzeln von P (x) sind, dann kann P (x) als "a (x-x1) (x-x2)" faktoriert werden, wo "a" ist der Koeffizient, der die quadratische Macht begleitet.

Wie werden die Wurzeln berechnet?

Wenn das Polynom Grad 2 ist, können die Wurzeln mit der Formel "der Resolver" berechnet werden.

Wenn das Polynom Grad 3 oder höher ist, wird normalerweise die Ruffini-Methode verwendet, um die Wurzeln zu berechnen.

4 Factoring-Übungen

Erste Übung

Faktor das folgende Polynom: P (x) = x²-1.

Lösung

Es ist nicht immer notwendig, den Resolver zu verwenden. In diesem Beispiel kann ein bemerkenswertes Produkt verwendet werden.

Indem Sie das Polynom wie folgt umschreiben, können Sie sehen, welches bemerkenswerte Produkt zu verwenden ist: P (x) = x² - 1².

Unter Verwendung des bemerkenswerten Produkts 1, der Differenz von Quadraten, haben wir, dass das Polynom P (x) wie folgt faktorisiert werden kann: P (x) = (x + 1) (x-1).

Dies zeigt auch, dass die Wurzeln von P (x) x1 = -1 und x2 = 1 sind.

Zweite Übung

Faktor das folgende Polynom: Q (x) = x³ - 8.

Lösung

Es gibt ein bemerkenswertes Produkt, das folgendes sagt: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Wenn wir dies wissen, können wir das Polynom Q (x) wie folgt umschreiben: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nun wird beschrieben unter Verwendung des Produktes bemerkenswert die Faktorisierung des Polynoms Q (x) Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Fehler beim Faktorisieren des quadratischen Polynoms, das im vorherigen Schritt aufgetreten ist. Aber wenn es beobachtet wird, kann die bemerkenswerte Produktnummer 2 helfen; daher ist die endgültige Faktorisierung von Q (x) gegeben durch Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Dies besagt, dass eine Wurzel von Q (x) x1 = 2 ist und dass x2 = x3 = 2 die andere Wurzel von Q (x) ist, die wiederholt wird.

Dritte Übung

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Lösung

Wenn Sie ein bemerkenswertes Produkt nicht finden können oder nicht über die notwendige Erfahrung verfügen, um den Ausdruck zu manipulieren, fahren Sie mit dem Einsatz des Resolvers fort. Die Werte sind folgende a = 1, b = -1 und c = -6.

Durch die in der Formel Substitution ist x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Daraus ergeben sich zwei Lösungen, die folgende sind:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Daher kann das Polynom R (x) als R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3) faktorisiert werden.

Vierte Übung

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Lösung

In dieser Übung können Sie beginnen, indem Sie den gemeinsamen Faktor x nehmen und Sie erhalten H (x) = x (x²-x-2).

Daher müssen wir nur das quadratische Polynom berücksichtigen. Wenn wir die Lösung erneut verwenden, haben wir folgende Wurzeln:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Daher sind die Wurzeln des quadratischen Polynoms x1 = 1 und x2 = -2.

Abschließend wird die Faktorisierung von Polynom M (x) mit H (x) = x (x-1), (x + 2) gegeben.

Referenzen

1. Quellen, A. (2016). BASISCHE MATHEMATIK. Eine Einführung in die Berechnung Lulu.com
2. Garo, M. (2014). Mathematik: quadratische Gleichungen: Wie löst man eine quadratische Gleichung? Marilù Garo.
3. Haeußler, E. F. & Paul, R. S. (2003). Mathematik für Verwaltung und Wirtschaft. Pearson Ausbildung.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M. & Estrada, R. (2005). Mathematik 1 SEP. Schwelle
5. Preciado, C. T. (2005). Mathematikkurs 3. Fortschritt Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ist einfach! So einfach Team Rock Presse.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra und Trigonometrie Pearson Ausbildung.