Angular Acceleration Wie man es berechnet und Beispiele

DieWinkelbeschleunigung ist die Variation, die die Winkelgeschwindigkeit unter Berücksichtigung einer Zeiteinheit beeinflusst. Es wird durch den griechischen Buchstaben Alpha, α dargestellt. Die Winkelbeschleunigung ist eine Vektorgröße; deshalb besteht es aus einem Modul, einer Richtung und einem Sinn.

Die Maßeinheit der Winkelbeschleunigung im Internationalen System ist das Quadrat pro Quadratsekunde. Auf diese Weise ermöglicht die Winkelbeschleunigung, zu bestimmen, wie sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert. Die Winkelbeschleunigung, die mit gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegungen verbunden ist, wird oft untersucht.

Auf diese Weise ist der Wert der Winkelbeschleunigung in einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung konstant. Im Gegensatz dazu ist der Wert der Winkelbeschleunigung in einer gleichförmigen Kreisbewegung Null. Die Winkelbeschleunigung entspricht der Kreisbewegung der tangentialen oder linearen Beschleunigung in der geradlinigen Bewegung.

Tatsächlich ist sein Wert direkt proportional zum Wert der Tangentialbeschleunigung. Je größer also die Winkelbeschleunigung der Räder eines Fahrrads ist, desto größer ist die Beschleunigung, die es erfährt.

Daher ist die Winkelbeschleunigung sowohl in den Rädern eines Fahrrads als auch in den Rädern irgendeines anderen Fahrzeugs vorhanden, solange es eine Variation in der Rotationsgeschwindigkeit des Rades gibt.

In gleicher Weise ist die Winkelbeschleunigung auch in einem Rad vorhanden, da es beim Start seiner Bewegung eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung erfährt. Natürlich kann die Winkelbeschleunigung auch in einem Karussell gefunden werden.

Index

• 1 Wie berechnet man die Winkelbeschleunigung?
  • 1.1 gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung
  • 1.2 Drehmoment- und Winkelbeschleunigung
• 2 Beispiele
  • 2.1 Erstes Beispiel
  • 2.2 Zweites Beispiel
  • 2.3 Drittes Beispiel
• 3 Referenzen

Wie berechnet man die Winkelbeschleunigung?

Im Allgemeinen wird die momentane Winkelbeschleunigung aus dem folgenden Ausdruck definiert:

α = dω / dt

In dieser Formel ist ω der Winkelgeschwindigkeitsvektor und t ist die Zeit.

Die durchschnittliche Winkelbeschleunigung kann auch aus dem folgenden Ausdruck berechnet werden:

α = Δω / Δt

Für den speziellen Fall einer ebenen Bewegung kommt es vor, dass sowohl die Winkelgeschwindigkeit als auch die Winkelbeschleunigung Vektoren mit einer Richtung senkrecht zur Bewegungsebene sind.

Andererseits kann das Winkelbeschleunigungsmodul aus der linearen Beschleunigung mittels des folgenden Ausdrucks berechnet werden:

α = a / R

In dieser Formel ist a die tangentiale oder lineare Beschleunigung; und R ist der Rotationsradius der kreisförmigen Bewegung.

Kreisbewegung gleichmäßig beschleunigt

Wie bereits oben erwähnt, liegt die Winkelbeschleunigung in der gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung vor. Aus diesem Grund ist es interessant, die Gleichungen zu kennen, die diese Bewegung steuern:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

In diesen Ausdrücken ist θ der Winkel, der in der kreisförmigen Bewegung θ durchlaufen wird₀ ist der Anfangswinkel ω₀ ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit und ω ist die Winkelgeschwindigkeit.

Drehmoment und Winkelbeschleunigung

Im Falle einer linearen Bewegung ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz eine Kraft erforderlich, damit ein Körper eine bestimmte Beschleunigung erhält. Diese Kraft ist das Ergebnis der Multiplikation der Masse des Körpers und der Beschleunigung, die er erfährt.

Im Falle einer kreisförmigen Bewegung wird die Kraft, die erforderlich ist, um eine Winkelbeschleunigung zu erzeugen, Drehmoment genannt. Kurz gesagt, Drehmoment kann als eine Winkelkraft verstanden werden. Es wird mit dem griechischen Buchstaben τ (sprich "tau") bezeichnet.

Ebenso muss berücksichtigt werden, dass bei einer Rotationsbewegung das Trägheitsmoment I des Körpers die Rolle der Masse in der linearen Bewegung übernimmt. Auf diese Weise wird das Drehmoment einer Kreisbewegung mit folgendem Ausdruck berechnet:

τ = I α

In diesem Ausdruck ist I das Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf die Rotationsachse.

Beispiele

Erstes Beispiel

Bestimmen Sie die momentane Winkelbeschleunigung eines sich bewegenden Körpers, der einer Rotationsbewegung unterliegt, unter Berücksichtigung seiner Position in der Rotation Θ (t) = 4 t³ ich. (Wobei i der Einheitsvektor in Richtung der x-Achse ist).

Bestimmen Sie auch den Wert der momentanen Winkelbeschleunigung, wenn 10 Sekunden seit Beginn der Bewegung vergangen sind.

Lösung

Aus dem Ausdruck der Position kann der Ausdruck der Winkelgeschwindigkeit erhalten werden:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²ich (rad / s)

Sobald die momentane Winkelgeschwindigkeit berechnet ist, kann die momentane Winkelbeschleunigung als eine Funktion der Zeit berechnet werden.

& agr; (t) = d & ohgr; / dt = 24 t i (rad / s²)

Um den Wert der momentanen Winkelbeschleunigung nach 10 Sekunden zu berechnen, muss nur der Wert der Zeit im vorherigen Ergebnis ersetzt werden.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Zweites Beispiel

Bestimmen Sie die durchschnittliche Winkelbeschleunigung eines Körpers, der eine kreisförmige Bewegung erfährt, wobei er weiß, dass seine anfängliche Winkelgeschwindigkeit 40 rad / s betrug und dass er nach 20 Sekunden die Winkelgeschwindigkeit von 120 rad / s erreicht hat.

Lösung

Aus dem folgenden Ausdruck können Sie die durchschnittliche Winkelbeschleunigung berechnen:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Drittes Beispiel

Wie hoch ist die Winkelbeschleunigung eines Rades, das sich mit einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung zu bewegen beginnt, bis es nach 10 Sekunden die Winkelgeschwindigkeit von 3 Umdrehungen pro Minute erreicht? Was wird die tangentiale Beschleunigung der Kreisbewegung in dieser Zeit sein? Der Radius des Rades beträgt 20 Meter.

Lösung

Zuerst ist es notwendig, die Winkelgeschwindigkeit von Umdrehungen pro Minute in Radianten pro Sekunde zu transformieren. Dazu wird folgende Transformation durchgeführt:

ω_f = 3 U / min = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Sobald diese Transformation durchgeführt wurde, ist es möglich, die Winkelbeschleunigung zu berechnen, vorausgesetzt, dass:

ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Und die tangentiale Beschleunigung ergibt sich aus dem folgenden Ausdruck:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

Referenzen

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6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4. Physik. CECSA, Mexiko
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