Wie entferne ich den Umfang eines Kreises?
Die Umfang eines Kreises es ist der Wert seines Umfangs, der durch eine einfache mathematische Formel ausgedrückt werden kann.
In der Geometrie wird die Summe der Seiten einer flachen Figur als Umfang bezeichnet. Der Begriff kommt aus dem Griechischen, wo Peri bedeutet um und U-Bahn messen Der Kreis besteht nur aus einer Seite, ohne Kanten, es ist bekannt als Umfang.
Ein Kreis ist ein definierter Bereich einer Ebene, der von einem Kreis begrenzt wird. Der Umfang ist eine flache und geschlossene Kurve, bei der alle Punkte vom Mittelpunkt aus gleich sind.
Wie es im Bild erscheint, besteht dieser Kreis aus einem Kreis C, der die Ebene begrenzt, in einem festen Abstand vom Mittelpunkt oder Ursprung O. Dieser feste Abstand vom Umfang zum Ursprung ist als Radius bekannt.
Das Bild zeigt auch D, welches der Durchmesser ist. Es ist das Segment, das zwei Punkte des Umfangs verbindet, die durch sein Zentrum verlaufen und einen Winkel von 180º haben.
Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, wird die Funktion angewendet:
- P = 2r · π, wenn wir es anhand des Radius berechnen wollen
- P = d · π, wenn wir es anhand des Durchmessers berechnen wollen.
Diese Funktionen bedeuten, dass wenn wir den Wert des Durchmessers mit der mathematischen Konstante π multiplizieren, die einen ungefähren Wert von 3,14 hat. Wir erhalten die Länge des Umfangs.
Demonstration der Berechnung des Umfangs des Kreises
Die Darstellung der Berechnung des Umfangs erfolgt durch geometrische Figuren bezeichnet und umschrieben. Wir denken, dass eine geometrische Figur innerhalb eines Kreises geschrieben wird, wenn ihre Scheitelpunkte auf dem Umfang sind.
Die geometrischen Figuren, die umschrieben sind, sind diejenigen, in denen die Seiten einer geometrischen Figur den Umfang tangential berühren. Diese Erklärung ist visuell viel einfacher zu verstehen.
In der Figur können wir sehen, dass die Seiten des Quadrates A den Umfang C berühren. Auch die Ecken des Quadrats B sind auf dem Umfang C
Um mit unserer Berechnung fortzufahren, müssen wir den Umfang der Quadrate A und B ermitteln. Wenn wir den Wert des Radius des Umfangs kennen, können wir die geometrische Regel anwenden, in der die Summe der quadratischen Quadrate gleich der Hypotenuse im Quadrat ist. Auf diese Weise würde der Umfang des eingeschriebenen Quadrats B gleich 2r sein2.
Um es zu beweisen, betrachten wir r als Radio und h1, der Wert der Hypotenuse des Dreiecks, das wir bilden. Nach der vorherigen Regel müssen wir h12= r2· R2= 2r2. Wenn wir den Wert der Hypotenuse erhalten, können wir den Wert des Umfangs des Quadrats B erhalten. Um die Berechnungen später zu erleichtern, belassen wir den Wert der Hypotenuse als Quadratwurzel von 2 mal r.
Den Umfang des Quadrats berechnen Die Berechnungen sind einfacher, da die Länge einer Seite gleich dem Durchmesser des Umfangs ist. Wenn wir die durchschnittliche Länge der zwei Quadrate berechnen, können wir eine Annäherung an den Wert des Umfangs C vornehmen.
Wenn wir den Wert der Quadratwurzel von 2 plus 4 berechnen, erhalten wir einen ungefähren Wert von 3,4142, dies ist höher als die Zahl π, aber weil wir nur eine einfache Anpassung am Umfang vorgenommen haben.
Um Werte zu erhalten, die näher am Umfang liegen, werden wir geometrische Figuren mit mehr Seiten zeichnen, um einen genaueren Wert zu erhalten. Durch achteckige Formen wird der Wert auf diese Weise angepasst.
Durch die Sinusberechnungen von α können wir b erhalten1 und b2. Berechnen wir die ungefähre Länge beider Oktogone getrennt, dann berechnen wir den Durchschnitt für den Umfang. Nach den Berechnungen ist der endgültige Wert 3,3117, was näher an π ist.
Wenn wir also unsere Berechnungen fortsetzen, bis wir zu einer Zahl mit n Flächen kommen, können wir die Länge des Umfangs anpassen und einen angenäherten Wert von π erreichen, wodurch die Gleichung C = 2π · r erfüllt wird.
Beispiel
Wenn wir einen Kreis mit einem Radius von 5 cm haben, verwenden wir zur Berechnung des Umfangs die oben gezeigten Formeln.
P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.
Wenn wir die allgemeine Formel anwenden, ergibt sich ein Ergebnis von 31,4 cm für die Länge des Umfangs.
Wir können es auch mit der Durchmesserformel berechnen, die wäre:
P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm
Wobei d = r + r = 5 + 5 = 10
Wenn wir es durch die Formeln der eingeschriebenen und umschriebenen Quadrate machen, müssen wir zuerst den Umfang beider Quadrate berechnen.
Um die von Quadrat A zu berechnen, wäre die Seite des Quadrats gleich dem Durchmesser, wie wir bereits gesehen haben, ihr Wert ist 10 cm. Um das Quadrat B zu berechnen, verwenden wir die Formel, in der die Summe der Quadratquadrate der Hypotenuse im Quadrat entspricht. In diesem Fall:
h2= r2+ r2=52+52=25+25=50
h = √50
Wenn wir es in die Formel der Durchschnittswerte aufnehmen:
Wie wir sehen können, ist der Wert sehr ähnlich wie bei der normalen Formel. Wenn wir Zahlen mit mehr Gesichtern anpassen würden, würde der Wert näher bei 31,4 cm liegen.
Referenzen
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