Was ist der maximale gemeinsame Teiler von 4284 und 2520?

Die maximaler gemeinsamer Teiler von 4284 und 2520 ist 252. Es gibt mehrere Methoden, um diese Zahl zu berechnen. Diese Methoden hängen nicht von den gewählten Zahlen ab, so dass sie allgemein angewendet werden können.

Die Konzepte des maximalen gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen hängen eng miteinander zusammen, wie später zu sehen sein wird.

Mit nur dem Namen kann man wissen, was den größten gemeinsamen Teiler (oder das kleinste gemeinsame Vielfache) von zwei Zahlen darstellt, aber das Problem liegt darin, wie diese Zahl berechnet wird.

Es sollte angemerkt werden, dass, wenn über den größten gemeinsamen Teiler von zwei (oder mehr) Zahlen gesprochen wird, nur ganze Zahlen erwähnt werden. Das Gleiche passiert, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache erwähnt wird.

Was ist der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen?

Der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen a und b ist die größte ganze Zahl, die beide Zahlen gleichzeitig teilt. Es ist klar, dass der größte gemeinsame Teiler kleiner oder gleich beiden Zahlen ist.

Die Notation, die verwendet wird, um den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen a und b zu erwähnen, ist mcd (a, b) oder manchmal MCD (a, b).

Wie wird der höchste gemeinsame Faktor berechnet?

Es gibt mehrere Methoden, die angewendet werden können, um den größten gemeinsamen Teiler von zwei oder mehr Zahlen zu berechnen. In diesem Artikel werden nur zwei davon erwähnt.

Der erste ist der bekannteste und gebräuchlichste, der in der Grundmathematik gelehrt wird. Die zweite ist nicht so weit verbreitet, aber sie hat eine Beziehung zwischen dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.

- Methode 1

Wenn zwei Ganzzahlen a und b gegeben sind, werden die folgenden Schritte ausgeführt, um den größten gemeinsamen Teiler zu berechnen:

- Zerlege a und b in Primfaktoren.

- Wählen Sie alle Faktoren (in beiden Dekompositionen) mit ihrem niedrigsten Exponenten.

- Multiplizieren Sie die im vorherigen Schritt gewählten Faktoren.

Das Ergebnis der Multiplikation wird der größte gemeinsame Teiler von a und b sein.

Im Fall dieses Artikels ist a = 4284 und b = 2520. Indem wir a und b in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) und das b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Die gemeinsamen Faktoren in beiden Zerlegungen sind 2, 3 und 7. Wir müssen den Faktor mit dem niedrigsten Exponenten wählen, also 2 ^ 2, 3 ^ 2 und 7.

Bei Multiplikation von 2 ^ 2 mit 3 ^ 2 mit 7 ergibt sich 252. Das heißt: MCD (4284,2520) = 252.

- Methode 2

Wenn zwei ganze Zahlen a und b gegeben sind, ist der größte gemeinsame Teiler gleich dem Produkt aus beiden Zahlen geteilt durch das kleinste gemeinsame Vielfache; das heißt, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Wie in der vorherigen Formel zu sehen ist, muss man wissen, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet, um diese Methode anzuwenden.

Wie wird das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet?

Der Unterschied zwischen der Berechnung des maximalen gemeinsamen Teilers und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei Zahlen besteht darin, dass im zweiten Schritt die gemeinsamen und nicht gemeinsamen Faktoren mit ihrem größten Exponenten gewählt werden.

Für den Fall, dass a = 4284 und b = 2520, müssen die Faktoren 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 und 17 gewählt werden.

Durch Multiplizieren aller dieser Faktoren erhalten wir, dass das kleinste gemeinsame Vielfache 42840 ist; das heißt, mcm (4284,2520) = 42840.

Wenn wir also Methode 2 anwenden, erhalten wir MCD (4284,2520) = 252.

Beide Methoden sind gleichwertig und hängen vom zu verwendenden Lesegerät ab.

Referenzen

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