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Was sind die Divisoren von 24?
Um zu wissen, welche die Teiler von 24 sind, sowie einer ganzen Zahl, wird eine Zerlegung in Primfaktoren zusammen mit einigen zusätzlichen Schritten durchgeführt. Es ist ein relativ kurzer Prozess und leicht zu erlernen.
Als wir zuerst die Zerlegung in Primfaktoren erwähnten, beziehen wir uns auf zwei Definitionen: Faktoren und Primzahlen.
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl bezieht sich auf das Umschreiben dieser Zahl als ein Produkt von Primzahlen, wobei jede Zahl als Faktor bezeichnet wird.
Zum Beispiel kann 6 als 2 × 3 geschrieben werden, daher sind 2 und 3 die Hauptfaktoren bei der Zerlegung.
Können alle Zahlen als Produkt von Primzahlen zerlegt werden?
Die Antwort auf diese Frage ist JA, und dies wird durch den folgenden Satz gewährleistet:
Fundamentaler Satz der Arithmetik: Jede positive ganze Zahl größer als 1 ist eine Primzahl oder ein einzelnes Produkt von Primzahlen mit Ausnahme der Reihenfolge der Faktoren.
Nach dem vorherigen Satz hat eine Zahl, wenn sie Primzahl ist, keine Zerlegung.
Was sind die Hauptfaktoren von 24?
Da 24 keine Primzahl ist, muss dies ein Produkt aus Primzahlen sein. Um sie zu finden, werden die folgenden Schritte ausgeführt:
- Teilen Sie 24 durch 2, was ein Ergebnis von 12 ergibt.
- Jetzt wird 12 durch 2 geteilt, was 6 ergibt.
- Dividiere 6 durch 2 und das Ergebnis ist 3.
- Endlich wird 3 durch 3 geteilt und das Endergebnis ist 1.
Daher sind die Primfaktoren von 24 2 und 3, aber 2 muss zu Potenz 3 erhöht werden (da es dreimal durch 2 geteilt wurde).
Also 24 = 2³x3.
Was sind die Divisoren von 24?
Wir haben bereits die Primfaktor-Zerlegung von 24. Es bleibt nur noch, ihre Teiler zu berechnen. Dies geschieht durch Beantwortung der folgenden Frage: Was ist die Beziehung zwischen den Primfaktoren einer Zahl und ihren Teilern?
Die Antwort ist, dass die Teiler einer Zahl ihre Hauptfaktoren getrennt sind, zusammen mit den verschiedenen Produkten unter ihnen.
In unserem Fall sind die Primfaktoren 2³ und 3. Daher sind 2 und 3 Teiler von 24. Für das zuvor Gesagte ist das Produkt von 2 mal 3 ein Divisor von 24, dh 2 × 3 = 6 ist ein Divisor von 24 .
Gibt es mehr? Natürlich, ja. Wie bereits erwähnt, erscheint der Primfaktor 2 bei der Zerlegung dreimal. Daher ist 2 × 2 auch ein Teiler von 24, dh 2 × 2 = 4 Teiler zu 24.
Dasselbe gilt für 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.
Die Liste, die zuvor gebildet wurde, ist: 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Sind sie alle?
Nein. Denken Sie daran, zu dieser Liste die Nummer 1 und auch alle negativen Nummern hinzuzufügen, die der vorherigen Liste entsprechen.
Daher sind alle Teiler von 24: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 und ± 24.
Wie eingangs erwähnt, ist es ein relativ einfacher Lernprozess. Wenn Sie beispielsweise die Teiler von 36 berechnen wollen, werden sie in Primfaktoren zerlegt.
Wie im vorherigen Bild zu sehen, ist die Primfaktorzerlegung von 36 2x2x3x3.
Die Teiler sind also: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2 × 2 × 3, 2 × 3 × 3 und 2 × 2 × 3 × 3. Und zusätzlich müssen die Zahl 1 und die entsprechenden negativen Zahlen hinzugefügt werden.
Zusammenfassend sind die Teiler von 36 ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 und ± 36.
Referenzen
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