Zerlegung natürlicher Zahlen (mit Beispielen und Übungen)

Die Zerlegung von natürlichen Zahlen kann auf verschiedene Arten auftreten: als ein Produkt von Primfaktoren, als eine Summe von Zweierpotenzen und additive Zersetzung. Sie werden im folgenden detailliert erläutert.

Eine nützliche Eigenschaft mit den Zweierpotenzen ist, dass mit ihnen eine dezimale Systemnummer in eine binäre Systemnummer umgewandelt werden kann. Zum Beispiel ist 7 (Zahl im Dezimalsystem) gleich der Zahl 111, da 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Natürliche Zahlen sind die Zahlen, mit denen Sie Objekte zählen und auflisten können. In den meisten Fällen wird angenommen, dass die natürlichen Zahlen bei 1 beginnen. Diese Zahlen werden in der Schule gelehrt und sind in fast allen Aktivitäten des täglichen Lebens nützlich.

Index

• 1 Möglichkeiten, natürliche Zahlen zu zerlegen
  • 1.1 Zersetzung als Produkt von Primfaktoren
  • 1.2 Zerlegung als Summe der 2er-Potenzen
  • 1.3 Additive Zerlegung
• 2 Übungen und Lösungen
  • 2.1 Zersetzung in Produkt von Primzahlen
  • 2.2 Zerlegung in Summe von Zweierpotenzen
  • 2.3 Additive Zerlegung
• 3 Referenzen

Wege, natürliche Zahlen zu zerlegen

Wie bereits erwähnt, gibt es drei verschiedene Möglichkeiten, die natürlichen Zahlen zu reduzieren.

Zersetzung als Produkt von Primfaktoren

Jede natürliche Zahl kann als ein Produkt von Primzahlen ausgedrückt werden. Wenn die Zahl bereits Primzahl ist, wird ihre Zerlegung selbst mit Eins multipliziert.

Wenn nicht, wird es in die kleinste Primzahl geteilt, durch die es teilbar ist (es kann ein oder mehrere Male sein), bis eine Primzahl erhalten wird.

Zum Beispiel:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Zerlegung als Summe der 2er-Potenzen

Eine weitere interessante Eigenschaft ist, dass jede natürliche Zahl als eine Summe von Potenzen von 2 ausgedrückt werden kann. Zum Beispiel:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Additive Zerlegung

Eine andere Möglichkeit, natürliche Zahlen zu zerlegen, besteht darin, ihr Dezimalsystem und den Positionswert jeder Zahl zu berücksichtigen.

Dies wird erreicht, indem man die Zahlen von rechts nach links betrachtet und mit Einheiten, Dekaden, Hundert, Tausendsteln, Zehntausenden, Hunderttausenden, Millioneneinheiten usw. beginnt. Diese Einheit wird mit dem entsprechenden Nummerierungssystem multipliziert.

Zum Beispiel:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Übungen und Lösungen

Betrachten Sie die Nummer 865236. Finden Sie ihre Zerlegung in das Produkt von Primzahlen, in der Summe von Potenzen von 2 und seiner additiven Zerlegung.

Zersetzung in Produkt von Primzahlen

-As 865236 ist gerade, sicher sein, dass der kleinste Cousin, für den es teilbar ist, 2 ist.

-Teilung zwischen 2 erhalten Sie: 865236 = 2 * 432618. Wiederum wird eine gerade Zahl erhalten.

-Es wird weiter geteilt, bis eine ungerade Zahl erhalten wird. Dann: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Die letzte Zahl ist ungerade, aber sie ist durch 3 teilbar, da die Summe ihrer Ziffern ungerade ist.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Die Nummer 72103 ist Primzahl.

Deshalb ist die gewünschte Zersetzung die letzte.

Zersetzung in Summe von 2

Es wird die höchste Potenz von 2 gesucht, die 865236 am nächsten kommt.

-Dies ist 2 ^ 19 = 524288. Jetzt wird das Gleiche für den Unterschied 865236 - 524288 = 340948 wiederholt.

-Die nächstliegende Potenz ist in diesem Fall 2 ^ 18 = 262144. Es folgt nun mit 340948-262144 = 78804.

- In diesem Fall ist die nächste Potenz 2 ^ 16 = 65536. Setzen Sie 78804 - 65536 = 13268 fort und Sie erhalten, dass die nächste Potenz 2 ^ 13 = 8192 ist.

-Now mit 13268 - 8192 = 5076 und du bekommst 2 ^ 12 = 4096.

- Dann mit 5076 - 4096 = 980 und wir haben 2 ^ 9 = 512. Wir fahren mit 980 - 512 = 468 fort, und die nächste Potenz ist 2 ^ 8 = 256.

Nun kommt 468 - 256 = 212 mit 2 ^ 7 = 128.

- Dann 212 - 128 = 84 mit 2 ^ 6 = 64.

-Now 84 - 64 = 20 mit 2 ^ 4 = 16.

-Und schließlich 20 - 16 = 4 mit 2 ^ 2 = 4.

Endlich musst du:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Additive Zerlegung

Identifizieren Sie die Einheiten, die wir haben, dass die Einheit der Zahl 6 entspricht, die Zehn bis 3, die Hundert zu 2, die Einheit von Tausend zu 5, die Zehntausend zu 6 und die Hunderttausend zu 8.

Dann,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referenzen

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5. Hernández, J. d. (s.). Mathematik-Notizbuch. Schwelle
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8. Tocci, R.J., und Widmer, N.S. (2003). Digitale Systeme: Prinzipien und Anwendungen. Pearson Ausbildung.