Analytische Geometrie was Studien, Geschichte, Anwendungen

Die analytische Geometrie Er untersucht die Linien und geometrischen Figuren, indem er grundlegende Algebra-Techniken und mathematische Analysen in einem spezifischen Koordinatensystem anwendet.

Folglich ist die analytische Geometrie ein Zweig der Mathematik, der alle Daten der geometrischen Figuren detailliert analysiert, also unter anderem das Volumen, die Winkel, die Fläche, die Schnittpunkte, ihre Abstände.

Die grundlegende Eigenschaft der analytischen Geometrie ist, dass sie geometrische Figuren durch Formeln darstellen kann.

Zum Beispiel werden die Kreise durch Polynomgleichungen des zweiten Grades dargestellt, während die Linien mit Polynomgleichungen des ersten Grades ausgedrückt werden.

Die analytische Geometrie entstand im 17. Jahrhundert durch die Notwendigkeit, Antworten auf Probleme zu geben, für die es bisher keine Lösung gab. Er hatte als Spitzenvertreter René Descartes und Pierre de Fermat.

Gegenwärtig wird sie von vielen Autoren als revolutionäre Schöpfung in der Geschichte der Mathematik bezeichnet, da sie den Beginn der modernen Mathematik darstellt.

Index

• 1 Geschichte der analytischen Geometrie
  • 1.1 Hauptvertreter der analytischen Geometrie
  • 1.2 Pierre de Fermat
  • 1.3 René Descartes
• 2 Grundlegende Elemente der analytischen Geometrie
  • 2.1 Das kartesische Koordinatensystem
  • 2.2 Rechteckige Koordinatensysteme
  • 2.3 Polarkoordinatensystem
  • 2.4 Kartesische Gleichung der Linie
  • 2.5 Gerade Linie
  • 2.6 Kegelschnitt
  • 2.7 Umfang
  • 2.8 Parabel
  • 2.9 Ellipse
  • 2.10 Hyperbel
• 3 Anwendungen
  • 3.1 Satellitenschüssel
  • 3.2 Hängebrücken
  • 3.3 Astronomische Analyse
  • 3.4 Cassegrain-Teleskop
• 4 Referenzen

Geschichte der analytischen Geometrie

Der Begriff der analytischen Geometrie entsteht in Frankreich im siebzehnten Jahrhundert durch die Notwendigkeit, Antworten auf Probleme zu geben, die mit Algebra und Geometrie nicht isoliert gelöst werden konnten, aber die Lösung bestand in der kombinierten Verwendung beider.

Hauptvertreter der analytischen Geometrie

Während des siebzehnten Jahrhunderts führten zwei Franzosen, durch Zufall des Lebens, Untersuchungen durch, die auf die eine oder andere Weise in der Schaffung der analytischen Geometrie endeten. Diese Leute waren Pierre de Fermat und René Descartes.

Gegenwärtig wird angenommen, dass René Descartes der Schöpfer der analytischen Geometrie war. Dies liegt daran, dass er sein Buch vor dem von Fermat veröffentlicht hat und auch auf die Tiefe mit dem Descartes befasst sich mit dem Thema der analytischen Geometrie.

Sowohl Fermat als auch Descartes entdeckten, dass Linien und geometrische Figuren durch Gleichungen ausgedrückt werden konnten und die Gleichungen als Linien oder geometrische Figuren ausgedrückt werden konnten.

Nach den Entdeckungen der beiden kann man sagen, dass beide die Schöpfer der analytischen Geometrie sind.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat war ein französischer Mathematiker, der 1601 geboren wurde und 1665 starb. Während seines Lebens studierte er die Geometrie von Euclides, Apollonius und Pappus, um die damaligen Messprobleme zu lösen.

Später haben diese Studien die Erstellung von Geometrie ausgelöst. Sie wurden schließlich in seinem Buch ausgedrückt "Einführung in flache und feste Orte"(Locos Planes et Solidos Isagoge), die 14 Jahre nach seinem Tod 1679 veröffentlicht wurde.

Pierre de Fermat wandte 1623 die analytische Geometrie auf die Apollonius-Sätze an den Loci an. Er war es auch, der zum ersten Mal analytische Geometrie auf den Raum der drei Dimensionen anwendete.

René Descartes

Auch bekannt als Cartesius war ein Mathematiker, Physiker und Philosoph, der am 31. März 1596 in Frankreich geboren wurde und im Jahr 1650 starb.

René Descartes veröffentlichte 1637 sein Buch "Diskurs über die Methode, die Vernunft richtig zu lenken und die Wahrheit in den Wissenschaften zu suchen"Besser bekannt als"Die Methode"Und von da an wurde der Begriff analytische Geometrie in die Welt eingeführt. Einer seiner Anhänge war "Geometrie".

Grundlegende Elemente der analytischen Geometrie

Die analytische Geometrie besteht aus folgenden Elementen:

Das kartesische Koordinatensystem

Dieses System ist nach René Descartes benannt.

Es war nicht er, der ihn benannte, noch das kartesische Koordinatensystem vervollständigte, sondern er war derjenige, der von Koordinaten mit positiven Zahlen sprach, die zukünftigen Gelehrten erlaubten, ihn zu vervollständigen.

Dieses System besteht aus dem rechtwinkligen Koordinatensystem und dem Polarkoordinatensystem.

Rechteckige Koordinatensysteme

Es wird rechtwinklige Koordinatensysteme zu der Ebene genannt, die durch die Linie von zwei senkrechten numerischen Linien gebildet wird, wobei der Schnittpunkt mit dem gemeinsamen Nullpunkt übereinstimmt.

Dann würde dieses System durch eine horizontale und eine vertikale Linie gebildet werden.

Die horizontale Linie ist die Achse von X oder die Achse von der Abszisse. Die vertikale Linie wäre die Achse des Y oder die Achse der Ordinaten.

Polarkoordinatensystem

Dieses System ist verantwortlich für die Überprüfung der relativen Position eines Punktes in Bezug auf eine feste Linie und einen festen Punkt auf der Linie.

Kartesische Gleichung der Linie

Diese Gleichung wird von einer Linie erhalten, wenn zwei Punkte bekannt sind, an denen sie passiert.

Gerade Linie

Es ist eine, die nicht abweicht und daher keine Kurven oder Winkel aufweist.

Kegelschnitt

Sie sind die Kurven, die durch die Geraden definiert sind, die durch einen Fixpunkt und durch die Punkte einer Kurve gehen.

Die Ellipse, der Umfang, die Parabel und die Hyperbel sind konische Kurven. Jeder von ihnen wird unten beschrieben.

Umfang

Es heißt Umfang zu der geschlossenen flachen Kurve, die von allen Punkten der Ebene gebildet wird, die äquidista von einem inneren Punkt, das heißt, von der Mitte des Umfangs ist.

Parabel

Es ist der Ort der Punkte der Ebene äquidistant von einem festen Punkt (Fokus) und einer festen Linie (directrix). Die Leitlinie und der Fokus definieren also die Parabel.

Die Parabel kann als ein Abschnitt einer konischen Rotationsfläche durch eine Ebene parallel zu einer Erzeugenden erhalten werden.

Ellipse

Ellipse ist die geschlossene Kurve, die einen Punkt beschreibt, wenn man sich in einer Ebene bewegt, so dass die Summe seiner Abstände zu zwei (2) festen Punkten (Foki genannt) konstant ist.

Hyperbel

Hyperbel ist die Kurve, die als der Ort der Punkte der Ebene definiert ist, für die die Differenz zwischen den Abständen von zwei festen Punkten (Brennpunkten) konstant ist.

Die Hyperbel hat eine Symmetrieachse, die durch die Foki, die Brennachse, verläuft. Es hat auch eine andere, die die Mediatrix des Segments ist, die durch Extreme Fixpunkte hat.

Anwendungen

Es gibt vielfältige Anwendungen der analytischen Geometrie in verschiedenen Bereichen des täglichen Lebens. Zum Beispiel können wir die Parabel, eines der grundlegenden Elemente der analytischen Geometrie, in vielen der Werkzeuge finden, die heute täglich verwendet werden. Einige dieser Tools sind die folgenden:

Satellitenschüssel

Die Parabolantennen haben einen Reflektor, der als Folge einer Parabel erzeugt wird, die sich auf der Achse der Antenne dreht. Die Oberfläche, die als Ergebnis dieser Aktion erzeugt wird, wird Paraboloid genannt.

Diese Fähigkeit des Paraboloids wird als optische Eigenschaft oder Reflexionseigenschaft einer Parabel bezeichnet, und deshalb ist es möglich, dass der Paraboloid die elektromagnetischen Wellen reflektiert, die er von dem Zuführmechanismus empfängt, der die Antenne ausmacht.

Hängebrücken

Wenn ein Seil ein Gewicht hat, das homogen ist, aber gleichzeitig beträchtlich größer ist als das Gewicht des Seils selbst, entsteht eine Parabel.

Dieses Prinzip ist grundlegend für den Bau von Hängebrücken, die normalerweise von großen Stahlkabelstrukturen getragen werden.

Das Prinzip der Parabel in Hängebrücken wurde in Strukturen wie der Golden Gate Bridge in der Stadt San Francisco in den Vereinigten Staaten oder der Großen Brücke der Akashi Strait, die in Japan liegt und die Insel Awaji mit Honshū, Hauptinsel dieses Landes.

Astronomische Analyse

Die analytische Geometrie hat auch im Bereich der Astronomie sehr spezifische und bestimmende Anwendungen gefunden. In diesem Fall ist das Element der analytischen Geometrie, das im Mittelpunkt steht, die Ellipse; das Gesetz der Bewegung der Planeten von Johannes Kepler ist ein Spiegelbild davon.

Kepler, ein deutscher Mathematiker und Astronom, stellte fest, dass die Ellipse die Kurve war, die am besten zur Bewegung des Mars passte; zuvor hatte er das von Kopernikus vorgeschlagene kreisförmige Modell ausprobiert, aber in seinen Experimenten folgerte er, dass die Ellipse dazu benutzt wurde, eine Bahn zu zeichnen, die dem von ihm untersuchten Planeten sehr ähnlich ist.

Dank der Ellipse konnte Kepler bestätigen, dass sich die Planeten auf elliptischen Bahnen bewegten; diese Überlegung war die Äußerung des sogenannten zweiten Kepler-Gesetzes.

Aus dieser Entdeckung, die später durch den englischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton bereichert wurde, war es möglich, die Umlaufbahnen der Planeten zu studieren und das Wissen über das Universum, zu dem wir gehören, zu erweitern.

Cassegrain-Teleskop

Das Cassegrain-Teleskop wurde nach seinem Erfinder, dem französischen Physiker Laurent Cassegrain, benannt. In diesem Teleskop werden die Prinzipien der analytischen Geometrie verwendet, da sie hauptsächlich aus zwei Spiegeln besteht: der erste ist konkav und parabolisch und der zweite ist gekennzeichnet durch konvex und hyperbolisch.

Der Ort und die Beschaffenheit dieser Spiegel ermöglichen, dass der Defekt, der als sphärische Aberration bekannt ist, nicht stattfindet; Dieser Defekt verhindert, dass die Lichtstrahlen im Fokus einer gegebenen Linse reflektiert werden.

Das Cassegrain-Teleskop ist sehr nützlich für die Planetenbeobachtung, aber auch sehr vielseitig und einfach zu handhaben.

Referenzen

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2. Analytische Geometrie. Abgerufen am 20. Oktober 2017 von encyclopediafmath.org
3. Analytische Geometrie. Abgerufen am 20. Oktober 2017 von khancademy.org
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