Sandwich-Gesetz Erklärung und Übungen



Das Gesetz des Sandwiches ist eine Methode, die es erlaubt, mit Brüchen zu arbeiten; Insbesondere erlaubt es das Teilen von Brüchen. Mit anderen Worten, durch dieses Gesetz können Divisionen rationaler Zahlen gebildet werden. Das Gesetz des Sandwichs ist ein nützliches und einfaches Werkzeug, an das man sich erinnern kann.

In diesem Artikel betrachten wir nur den Fall der Division rationaler Zahlen, die nicht beide ganzzahlig sind. Diese rationalen Zahlen werden auch als gebrochene oder gebrochene Zahlen bezeichnet.

Erklärung

Angenommen, Sie müssen zwei gebrochene Zahlen a / b ÷ c / d teilen. Das Gesetz des Sandwiches besteht darin, diese Teilung folgendermaßen auszudrücken:

Dieses Gesetz besagt, dass das Ergebnis erhalten wird, indem man die Zahl, die sich am oberen Ende befindet (in diesem Fall die Zahl "a"), mit der Nummer des unteren Endes (in diesem Fall "d") multipliziert und diese Multiplikation mit dem Produkt der mittlere Zahlen (in diesem Fall "b" und "c"). Somit ist die vorherige Division gleich a × d / b × c.

Es kann in der Form beobachtet werden, dass die vorherige Division ausgedrückt wird, dass die mittlere Linie länger ist als die der gebrochenen Zahlen. Es wird auch geschätzt, dass es einem Sandwich ähnlich ist, vorausgesetzt, dass die Abdeckungen die Bruchzahlen sind, die geteilt werden sollen.

Diese Teilungstechnik ist auch als Doppel-C bekannt, da ein großes "C" verwendet werden kann, um das Produkt der extremen Zahlen zu identifizieren, und ein kleineres "C", um das Produkt der mittleren Zahlen zu identifizieren:

Illustration

Bruchzahlen oder rationale Zahlen sind Zahlen der Form m / n, wobei "m" und "n" ganze Zahlen sind. Das multiplikative Inverse einer rationalen Zahl m / n besteht aus einer anderen rationalen Zahl, die, wenn sie mit m / n multipliziert wird, die Zahl eins (1) ergibt.

Diese multiplikative Inverse wird mit (m / n) bezeichnet-1 und ist gleich n / m, da m / n × n / m = m × n / n × m = 1 ist. Nach Notation müssen Sie auch (m / n)-1= 1 / (m / n).

Die mathematische Rechtfertigung des Gesetzes des Sandwichs sowie anderer existierender Techniken, Brüche zu teilen, liegt in der Tatsache, dass bei der Division von zwei rationalen Zahlen a / b und c / d im Hintergrund die Multiplikation von a / b durch die multiplikative Umkehrung von c / d. Das ist:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, wie zuvor erhalten.

Um nicht zu überanstrengen, muss vor der Anwendung des Gesetzes des Sandwichs berücksichtigt werden, dass beide Fraktionen so einfach wie möglich sind, da es Fälle gibt, in denen es nicht notwendig ist, das Gesetz zu verwenden.

Zum Beispiel 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Das Gesetz des Sandwich hätte verwendet werden können, um das gleiche Ergebnis nach der Vereinfachung zu erhalten, aber die Teilung kann auch direkt gemacht werden, da die Zähler unter den Nennern teilbar sind.

Eine weitere wichtige Sache, die zu beachten ist, ist, dass dieses Gesetz auch verwendet werden kann, wenn es erforderlich ist, eine Bruchzahl durch eine ganze Zahl zu teilen. In diesem Fall müssen Sie eine 1 unter die ganze Zahl setzen und das Gesetz des Sandwichs wie zuvor anwenden. Dies ist so, weil jede ganze Zahl k erfüllt, dass k = k / 1 ist.

Übungen

Unten ist eine Reihe von Abteilungen, in denen das Gesetz des Sandwiches verwendet wird:

  • 2÷(7/3)=(2/1)÷(7/3)=(2×3)/(1×7)=6/7.
  • 2/4÷5/6=1/2÷5/6=1×6/2×5=6/10=3/5.

In diesem Fall wurden die Brüche 2/4 und 6/10 vereinfacht, dividiert durch 2 auf und ab. Dies ist eine klassische Methode, Bruchteile zu vereinfachen, indem die gemeinsamen Teiler des Zählers und des Nenners (falls vorhanden) gefunden werden und beide so zwischen dem gemeinsamen Teiler geteilt werden, bis ein irreduzibler Bruchteil entsteht (in dem es keine gemeinsamen Teiler gibt).

  • (xy + y) / z (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

Referenzen

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