Gesetze des ersten und zweiten Kirchhoff-Gesetzes (mit Beispielen)

Die Kirchhoffs Gesetze Sie basieren auf dem Gesetz der Erhaltung der Energie und ermöglichen es, die in elektrischen Stromkreisen enthaltenen Variablen zu analysieren. Beide Vorschriften wurden Mitte des Jahres 1845 vom preußischen Physiker Gustav Robert Kirchhoff formuliert und werden heute in der Elektrotechnik zur Berechnung von Strom und Spannung verwendet.

Das erste Gesetz sagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten der Schaltung eintreten, gleich der Summe aller Ströme sein muss, die vom Knoten ausgestoßen werden. Das zweite Gesetz besagt, dass die Summe aller positiven Spannungen in einer Masche gleich der Summe der negativen Spannungen sein muss (die Spannung fällt in die entgegengesetzte Richtung ab).

Die Gesetze von Kirchhoff, zusammen mit dem Gesetz von Ohm, sind die wichtigsten Werkzeuge, mit denen es gezählt wird, um den Wert der elektrischen Parameter einer Schaltung zu analysieren.

Mittels der Analyse von Knoten (erstes Gesetz) oder Maschen (zweites Gesetz) ist es möglich, die Werte von Strömen und Spannungsabfällen zu finden, die an irgendeinem Punkt der Anordnung auftreten.

Das Obengenannte gilt aufgrund der Grundlage der beiden Gesetze: das Gesetz der Erhaltung der Energie und das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung. Beide Methoden sind komplementär und können sogar gleichzeitig als gegenseitige Verifikationsmethoden der gleichen elektrischen Schaltung verwendet werden.

Für die richtige Verwendung ist es jedoch wichtig, auf die Polaritäten der Quellen und der miteinander verbundenen Elemente sowie auf die Strömungsrichtung des Stroms zu achten.

Ein Fehler in dem verwendeten Bezugssystem kann die Leistung der Berechnungen vollständig verändern und eine falsche Auflösung für die analysierte Schaltung bereitstellen.

Index

• 1. Erstes Kirchhoff-Gesetz
  • 1.1 Beispiel
• Zweites Kirchhoff-Gesetz
  • 2.1 Gesetz zur Erhaltung der Ladung
  • 2.2 Beispiel
• 3 Referenzen

Erstes Kirchhoff-Gesetz

Das erste Gesetz von Kirchhoff basiert auf dem Gesetz der Erhaltung der Energie; genauer gesagt im Gleichgewicht des Stromflusses durch einen Knoten in der Schaltung.

Dieses Gesetz wird auf die gleiche Weise in Stromkreisen von Gleichstrom und Wechselstrom angewandt, die alle auf dem Gesetz der Erhaltung der Energie basieren, da Energie nicht erzeugt oder zerstört wird, sondern nur umgewandelt wird.

Dieses Gesetz legt fest, dass die Summe aller Ströme, die in einen Knoten eintreten, in der Größenordnung der Summe der Ströme ist, die von dem Knoten ausgestoßen werden.

Daher kann der elektrische Strom nicht aus dem Nichts entstehen, alles basiert auf der Erhaltung der Energie. Der Strom, der in einen Knoten eintritt, muss auf die Zweige dieses Knotens verteilt werden. Das erste Kirchhoff-Gesetz kann mathematisch wie folgt ausgedrückt werden:

Das heißt, die Summe der ankommenden Ströme zu einem Knoten ist gleich der Summe der abgehenden Ströme.

Der Knoten kann keine Elektronen erzeugen oder diese bewusst aus dem Stromkreis entfernen; das heißt, der gesamte Elektronenfluss bleibt konstant und wird durch den Knoten verteilt.

Nun kann die Verteilung der Ströme von einem Knoten abhängig von dem Widerstand der Zirkulation des Stroms variieren, den jeder Zweig hat.

Der Widerstand wird in Ohm [Ω] gemessen, und je größer der Widerstand gegen den Stromfluss ist, desto niedriger ist der Strom des elektrischen Stroms, der durch diesen Zweig fließt.

In Abhängigkeit von den Eigenschaften der Schaltung und jeder der elektrischen Komponenten, die sie umfassen, wird der Strom unterschiedliche Zirkulationswege annehmen.

Der Elektronenfluss wird mehr oder weniger Widerstand in jedem Pfad finden, und dies wird direkt die Anzahl der Elektronen beeinflussen, die durch jeden Zweig zirkulieren werden.

Somit kann die Größe des elektrischen Stroms in jedem Zweig in Abhängigkeit von dem elektrischen Widerstand variieren, der in jedem Zweig vorhanden ist.

Beispiel

Als nächstes haben wir eine einfache elektrische Baugruppe, in der wir folgende Konfiguration haben:

Die Elemente, aus denen die Schaltung besteht, sind:

- V: Spannungsquelle von 10 V (Gleichstrom).

- R1: 10 Ohm Widerstand.

- R2: 20 Ohm Widerstand.

Beide Widerstände sind parallel und der Strom, der von der Spannungsquelle in das System eingeführt wird, verzweigt zu den Widerständen R1 und R2 an dem mit N1 bezeichneten Knoten.

Nach dem Kirchhoff-Gesetz muss die Summe aller eingehenden Ströme im Knoten N1 gleich der Summe der abgehenden Ströme sein; Auf diese Weise haben wir folgendes:

Es ist im voraus bekannt, daß bei der Konfiguration der Schaltung die Spannung in beiden Zweigen gleich ist; das heißt, die Spannung, die von der Quelle zur Verfügung gestellt wird, da es zwei Maschen parallel ist.

Folglich können wir den Wert von I1 und I2 berechnen, indem wir das Ohmsche Gesetz anwenden, dessen mathematischer Ausdruck wie folgt lautet:

Um I1 zu berechnen, muss dann der Wert der von der Quelle gelieferten Spannung durch den Wert des Widerstands dieser Verzweigung geteilt werden. So haben wir folgendes:

Analog zu der vorhergehenden Berechnung wird, um den Kreisstrom durch den zweiten Zweig zu erhalten, die Spannung der Quelle durch den Wert des Widerstands R2 geteilt. Auf diese Weise musst du:

Dann ist der Gesamtstrom, der von der Quelle (IT) geliefert wird, die Summe der zuvor gefundenen Größen:

Das erhaltene Ergebnis kann verifiziert werden, wenn der Wert des Gesamtstroms durch das Ohmsche Gesetz erhalten wird, wobei der Wert des äquivalenten Widerstandes der Schaltung berechnet wird.

In Parallelschaltungen ist der Widerstand der Ersatzschaltung durch folgenden mathematischen Ausdruck gegeben:

Somit ist der äquivalente Widerstand der Schaltung der folgende:

Schließlich kann der Gesamtstrom durch den Quotienten zwischen der Spannung der Quelle und dem äquivalenten Gesamtwiderstand der Schaltung bestimmt werden. Also:

Das mit beiden Methoden erhaltene Ergebnis stimmt überein, was eine praktische Anwendung des ersten Kirchhoffschen Gesetzes zeigt.

Zweites Kirchhoff-Gesetz

Kirchhoffs zweites Gesetz besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Schleife gleich Null sein muss. Mathematisch ausgedrückt ist das zweite Kirchhoffsche Gesetz wie folgt zusammengefasst:

Die Tatsache, dass es sich auf die algebraische Summe bezieht, beinhaltet die Sorgfalt der Polaritäten der Energiequellen sowie die Vorzeichen der Spannungsabfälle an jeder elektrischen Komponente der Schaltung.

Bei der Anwendung dieses Gesetzes muss daher sehr vorsichtig in Richtung der aktuellen Zirkulation und folglich mit den Vorzeichen der Spannungen innerhalb des Netzes sein.

Dieses Gesetz basiert auch auf dem Gesetz der Erhaltung der Energie, da festgestellt wird, dass jedes Netz ein geschlossener leitender Pfad ist, in dem kein Potential erzeugt oder verloren wird.

Folglich muss die Summe aller Spannungen um diesen Pfad Null sein, um die Energiebilanz der Schaltung innerhalb der Schleife zu berücksichtigen.

Gesetz der Erhaltung der Ladung

Das zweite Gesetz von Kirchhoff gehorcht auch dem Erhaltungssatz der Ladung, da die Elektronen, wenn sie durch einen Stromkreis fließen, eine oder mehrere Komponenten durchlaufen.

Diese Komponenten (Widerstände, Induktivitäten, Kondensatoren usw.) gewinnen oder verlieren Energie, abhängig von der Art des Elements. Dies liegt an der Entwicklung einer Arbeit aufgrund der Einwirkung von mikroskopischen elektrischen Kräften.

Das Auftreten eines Potentialabfalls ist auf die Ausführung einer Arbeit innerhalb jeder Komponente als Antwort auf die Energie zurückzuführen, die von einer Quelle entweder in Gleichstrom oder in Wechselstrom geliefert wird.

Auf empirische Weise, dh dank der experimentell gewonnenen Ergebnisse, stellt das Prinzip der Erhaltung der elektrischen Ladung fest, dass diese Art von Ladung nicht erzeugt oder zerstört wird.

Wenn ein System mit elektromagnetischen Feldern wechselwirkt, wird die zugehörige Ladung in einem Netz oder einer geschlossenen Schleife in ihrer Gesamtheit aufrechterhalten.

Wenn also alle Spannungen in einer geschlossenen Schleife addiert werden, wobei die Spannung der Erzeugungsquelle berücksichtigt wird (falls dies der Fall ist) und die Spannung an jeder Komponente abfällt, muss das Ergebnis Null sein.

Beispiel

Analog zum vorherigen Beispiel haben wir die gleiche Schaltungskonfiguration:

Die Elemente, aus denen die Schaltung besteht, sind:

- V: Spannungsquelle von 10 V (Gleichstrom).

- R1: 10 Ohm Widerstand.

- R2: 20 Ohm Widerstand.

Diesmal sind die geschlossenen Schleifen oder die Schaltkreise in dem Diagramm hervorgehoben. Es geht um zwei sich ergänzende Beziehungen.

Die erste Schleife (Netz 1) wird durch die 10-V-Batterie gebildet, die sich auf der linken Seite der Anordnung befindet, die parallel zum Widerstand R1 ist. Andererseits wird die zweite Schleife (Netz 2) durch die Konfiguration der zwei Widerstände (R1 und R2) parallel gebildet.

Im Vergleich mit dem Beispiel von Kirchhoffs erstem Gesetz wird für diese Analyse angenommen, dass es für jedes Netz einen Strom gibt.

Gleichzeitig wird die Richtung der Zirkulation des durch die Polarität der Spannungsquelle geregelten Stroms als Referenz angenommen. Das heißt, es wird angenommen, dass der Strom vom negativen Pol der Quelle zum positiven Pol der Quelle fließt.

Für die Komponenten ist die Analyse jedoch entgegengesetzt. Dies impliziert, dass angenommen wird, dass der Strom durch den positiven Pol der Widerstände eintritt und durch den negativen Pol derselben austritt.

Wenn jedes Gitter separat analysiert wird, werden ein Zirkulationsstrom und eine Gleichung für jede der geschlossenen Schleifen der Schaltung erhalten.

Ausgehend von der Prämisse, dass jede Gleichung von einem Netz abgeleitet ist, in dem die Summe der Spannungen gleich Null ist, ist es möglich, beide Gleichungen zu entzerren, um die Unbekannten zu löschen. Für das erste Netz geht die Analyse nach Kirchhoffs zweitem Gesetz von folgendem aus:

Die Subtraktion zwischen Ia und Ib repräsentiert den tatsächlichen Strom, der durch den Zweig fließt. In der Richtung der Stromzirkulation ist das Vorzeichen negativ. Dann folgt im Fall der zweiten Masche der folgende Ausdruck:

Die Subtraktion zwischen Ib und Ia stellt den Strom dar, der durch den Zweig fließt, unter Berücksichtigung der Änderung der Zirkulationsrichtung. Es ist wichtig, die Bedeutung von algebraischen Zeichen bei dieser Art von Operationen hervorzuheben.

Wenn wir also beide Ausdrücke - da die beiden Gleichungen gleich Null sind - gleichsetzen, haben wir folgendes:

Sobald eine der Unbekannten gelöscht ist, ist es möglich, irgendeine der Gittergleichungen zu verwenden und die verbleibende Variable zu löschen. Wenn also der Wert von Ib in die Gleichung des Netzes 1 eingesetzt wird, ist es notwendig, dass

Bei der Auswertung des bei der Analyse des zweiten Kirchhoff-Gesetzes erhaltenen Ergebnisses ist zu sehen, dass die Schlussfolgerung dieselbe ist.

Ausgehend von dem Prinzip, dass der Strom, der durch den ersten Zweig (I1) fließt, gleich der Subtraktion des Minus Ib ist, müssen wir:

Die Größe des Stroms des zweiten Zweiges (I2) ist gleich dem Strom Ib, der in der vorliegenden Analyse erhalten wird. Betrachtet man die Änderung des Zeichens durch die Zirkulationsrichtung des Stromes, so lautet die Schlussfolgerung wie folgt:

Wie zu erkennen ist, ist das Ergebnis, das durch die Anwendung der beiden Gesetze von Kirchhoff erhalten wird, genau dasselbe. Beide Prinzipien sind nicht exklusiv; im Gegenteil, sie ergänzen sich gegenseitig.

Referenzen

1. Kirchhoff's Current Law (s.f.). Von: electronics-tutorials.ws
2. Kirchhoffsche Gesetze: Physikkonzept (s.f.). Von: isaacphysics.org
3. Kirchhoffs Spannungsgesetz (s.f.). Von: electronics-tutorials.ws.
4. Gesetze von Kirchhoff (2017). Von: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Die Gesetze von Kirchhoff. Von: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffs Gesetze für Strom und Spannung. Von: whatis.techtarget.com