Class Mark für was es dient, wie es genommen wird und Beispiele

Die Klassenmarke, auch bekannt als der Mittelpunkt, ist der Wert, der in der Mitte einer Klasse gefunden wird, die alle Werte in dieser Kategorie darstellt. Grundsätzlich wird das Klassenzeichen für die Berechnung bestimmter Parameter verwendet, wie zum Beispiel das arithmetische Mittel oder die Standardabweichung.

Dann ist das Klassenzeichen der Mittelpunkt jedes Intervalls. Dieser Wert ist auch sehr nützlich, um die Varianz einer Menge von Daten zu finden, die bereits in Klassen gruppiert sind, was uns wiederum erlaubt zu verstehen, wie weit von der Mitte diese bestimmten Daten entfernt sind.

Index

• 1 Häufigkeitsverteilung
  • 1.1 Wie viele Klassen müssen berücksichtigt werden?
• 2 Wie bekommst du es?
  • 2.1 Beispiel
• 3 Wozu dient es?
  • 3.1 Beispiel
• 4 Referenzen

Häufigkeitsverteilung

Um zu verstehen, was eine Klassenmarke ist, ist das Konzept der Häufigkeitsverteilung notwendig. Bei einem gegebenen Datensatz ist eine Häufigkeitsverteilung eine Tabelle, die diese Daten in eine Anzahl von Klassen teilt, die als Klassen bezeichnet werden.

Diese Tabelle zeigt, wie viele Elemente zu jeder Klasse gehören. Letzteres ist bekannt als Frequenz.

In dieser Tabelle wird ein Teil der Informationen, die wir aus den Daten erhalten, geopfert, da wir nicht nur den individuellen Wert jedes Elements kennen, sondern auch wissen, dass es zu dieser Klasse gehört.

Auf der anderen Seite erhalten wir ein besseres Verständnis des Datensatzes, da auf diese Weise etablierte Muster leichter erkannt werden können, was die Manipulation dieser Daten erleichtert.

Wie viele Klassen müssen berücksichtigt werden?

Um eine Häufigkeitsverteilung zu erstellen, müssen wir zuerst die Anzahl der Klassen bestimmen, die wir nehmen wollen, und die Klassengrenzen von ihnen wählen.

Die Auswahl der zu verwendenden Klassen sollte praktisch sein, wobei zu berücksichtigen ist, dass eine kleine Anzahl von Klassen Informationen über die Daten verbergen kann, die wir untersuchen wollen, und eine sehr große Klasse kann zu viele Details erzeugen, die nicht unbedingt nützlich sind.

Die Faktoren, die wir berücksichtigen müssen, wenn wir auswählen, wie viele Klassen zu nehmen sind, sind mehrere, aber unter diesen zwei stehen wir besonders heraus: Die erste besteht darin, zu berücksichtigen, wie viele Daten wir berücksichtigen müssen; Die zweite ist zu wissen, welche Größe der Bereich der Verteilung ist (dh die Differenz zwischen der größten und der kleinsten Beobachtung).

Nachdem wir die Klassen bereits definiert haben, zählen wir fort, wie viele Daten in jeder Klasse existieren. Diese Nummer wird Klassenhäufigkeit genannt und wird mit fi bezeichnet.

Wie wir bereits sagten, haben wir, dass eine Häufigkeitsverteilung die Information verliert, die individuell von jeder Daten oder Beobachtung kommt. Daher wird nach einem Wert gesucht, der die gesamte Klasse darstellt, zu der er gehört. Dieser Wert ist die Klassenmarke.

Wie bekommst du es?

Das Klassenzeichen ist der zentrale Wert, den eine Klasse darstellt. Es wird erhalten, indem man die Grenzen des Intervalls addiert und diesen Wert durch zwei teilt. Dies könnten wir mathematisch wie folgt ausdrücken:

x_ich= (Untergrenze + Obergrenze) / 2.

In diesem Ausdruck x_ich bezeichnet die Marke der i-ten Klasse.

Beispiel

Geben Sie bei gegebenem Datensatz eine repräsentative Häufigkeitsverteilung an und erhalten Sie die entsprechende Klassenmarkierung.

Da die Daten mit dem höchsten numerischen Wert 391 und die kleinsten 221 sind, haben wir, dass der Bereich 391 -221 = 170 ist.

Wir werden 5 Klassen wählen, alle mit der gleichen Größe. Eine Möglichkeit zur Auswahl der Klassen ist wie folgt:

Beachten Sie, dass sich alle Daten in einer Klasse befinden, sie sind disjunkt und haben den gleichen Wert. Eine andere Möglichkeit, die Klassen auszuwählen, besteht darin, die Daten als Teil einer kontinuierlichen Variablen zu betrachten, die einen echten Wert erreichen kann. In diesem Fall können wir Klassen des Formulars berücksichtigen:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Diese Art der Gruppierung der Daten kann jedoch gewisse Unklarheiten mit den Grenzen aufweisen. Im Falle von 245 stellt sich zum Beispiel die Frage: Zu welcher Klasse gehört sie, zu der ersten oder der zweiten?

Um diese Verwirrungen zu vermeiden, wird eine Konvention von extremen Punkten gemacht. Auf diese Weise ist die erste Klasse das Intervall (205.245), das zweite (245.285) und so weiter.

Sobald die Klassen definiert sind, fahren wir fort, die Häufigkeit zu berechnen, und wir haben die folgende Tabelle:

Nachdem wir die Häufigkeitsverteilung der Daten erhalten haben, fahren wir fort, die Klassenmarkierungen jedes Intervalls zu finden. In der Tat müssen wir:

x₁=(205+ 245)/2=225

x₂=(245+ 285)/2=265          

x₃=(285+ 325)/2=305

x₄=(325+ 365)/2=345

x₅=(365+ 405)/2=385

Dies können wir anhand der folgenden Grafik darstellen:

Wofür ist es?

Wie bereits erwähnt, ist das Klassenzeichen sehr nützlich, um das arithmetische Mittel und die Varianz einer Gruppe von Daten zu finden, die bereits in verschiedene Klassen gruppiert wurden.

Wir können das arithmetische Mittel als die Summe der Beobachtungen definieren, die zwischen der Stichprobengröße erhalten werden. Aus physikalischer Sicht ist seine Interpretation wie der Gleichgewichtspunkt eines Datensatzes.

Das Identifizieren einer ganzen Menge von Daten durch eine einzelne Zahl kann riskant sein, daher müssen wir auch den Unterschied zwischen diesem Gleichgewichtspunkt und den realen Daten berücksichtigen. Diese Werte werden als Abweichungen vom arithmetischen Mittelwert bezeichnet. Anhand dieser Werte wird ermittelt, wie stark das arithmetische Mittel der Daten variiert.

Die gebräuchlichste Art, diesen Wert zu finden, ist die Varianz, dh der Durchschnitt der Quadrate der Abweichungen vom arithmetischen Mittelwert.

Um das arithmetische Mittel und die Varianz einer Gruppe von Daten in einer Klasse zu berechnen, verwenden wir die folgenden Formeln:

In diesen Ausdrücken x_ich ist die i-te Klassenmarke, f_ich repräsentiert die entsprechende Häufigkeit und k die Anzahl der Klassen, in denen die Daten gruppiert wurden.

Beispiel

Unter Verwendung der im vorherigen Beispiel angegebenen Daten können wir die Daten der Häufigkeitsverteilungstabelle etwas erweitern. Sie erhalten Folgendes:

Dann, wenn wir die Daten in der Formel ersetzen, haben wir gelassen, dass das arithmetische Mittel ist:

Seine Varianz und Standardabweichung sind:

Daraus können wir schließen, dass die Originaldaten einen arithmetischen Mittelwert von 306,6 und eine Standardabweichung von 39,56 haben.

Referenzen

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3. Miller I & Freund J. Wahrscheinlichkeit und Staatsmänner für Ingenieure. REVERTE.
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