Moment der Torsion Eigenschaften und Formeln, gelöste Übungen



DieDrehmomentDrehmoment oder Moment einer Kraft ist die Fähigkeit einer Kraft, eine Wendung zu verursachen. Etymologisch erhält es den Namen des Drehmoments als Ableitung des englischen Wortes Drehmomentaus dem Lateinischen torquere (Drehung).

Der Torsionsmoment (in Bezug auf einen bestimmten Punkt) ist die physikalische Größe, die sich aus der Erzeugung des Vektorprodukts zwischen den Positionsvektoren des Punktes, an dem die Kraft angewendet wird, und dem der ausgeübten Kraft ergibt (in der angegebenen Reihenfolge). Dieser Moment hängt von drei Hauptelementen ab.

Das erste dieser Elemente ist die Größe der angewendeten Kraft, das zweite ist der Abstand zwischen dem Punkt, an dem es angewendet wird und dem Punkt, um den sich der Körper dreht (auch Hebelarm genannt), und das dritte Element ist der Winkel der Anwendung dieser Kraft.

Je größer die Kraft, desto größer die Wendung. Das Gleiche gilt für den Hebelarm: Je größer der Abstand zwischen dem Punkt, an dem die Kraft angewendet wird, und dem Punkt in Bezug auf den, der die Kurve erzeugt, desto größer wird dies sein.

Logischerweise ist das Drehmoment in Konstruktion und Industrie von besonderem Interesse, und es ist in unzähligen Anwendungen für zu Hause vorhanden, beispielsweise wenn Sie eine Mutter mit einem Schraubenschlüssel anziehen.

Index

  • 1 Formeln
    • 1.1 Einheiten
  • 2 Eigenschaften
  • 3 resultierendes Drehmoment
  • 4 Anwendungen
  • 5 Übungen gelöst
    • 5.1 Aufgabe 1
    • 5.2 Übung 2
  • 6 Referenzen

Formeln

Der mathematische Ausdruck des Torsionsmoments einer Kraft in Bezug auf einen Punkt O ist gegeben durch: M = r x F

In diesem Ausdruck ist r der Vektor, der den Punkt von O mit dem Punkt P der Kraftanwendung verbindet, und F ist der Vektor der angewandten Kraft.

Die Maßeinheiten des Moments sind N ∙ m, die, obwohl sie dimensional äquivalent zu Juli (J) sind, eine andere Bedeutung haben und nicht verwechselt werden sollten.

Daher nimmt das Drehmomentmodul den Wert an, der durch den folgenden Ausdruck gegeben ist:

M = r ∙ F ∙ sin α

In diesem Ausdruck ist α der Winkel zwischen dem Vektor der Kraft und dem Vektor r oder Hebelarm. Es wird angenommen, dass das Drehmoment positiv ist, wenn sich der Körper gegen den Uhrzeigersinn dreht; im Gegenteil, es ist negativ, wenn es sich im Uhrzeigersinn dreht.

Einheiten

Wie bereits oben erwähnt, ergibt sich die Drehmomenteinheit aus dem Produkt einer Krafteinheit pro Distanzeinheit. Insbesondere wird im Internationalen Einheitensystem der Newtonmeter verwendet, dessen Symbol N • m ist.

Auf der dimensionalen Ebene mag der U-Bahn-Newton dem Juli ähnlich erscheinen; auf keinen Fall sollte der Juli dazu benutzt werden, Momente auszudrücken. Der Juli ist eine Einheit zur Messung von Jobs oder Energien, die sich konzeptionell von torsionalen Momenten unterscheiden.

In ähnlicher Weise hat das Torsionsmoment einen vektoriellen Charakter, der sowohl skalare Arbeit als auch Energie ist.

Eigenschaften

Aus dem, was gesehen worden ist, folgt, dass der Moment der Torsion einer Kraft in Bezug auf einen Punkt die Kapazität einer Kraft oder eines Satzes von Kräften darstellt, um die Rotation des Körpers um eine Achse, die durch den Punkt verläuft, zu modifizieren.

Daher erzeugt der Torsionsmoment eine Winkelbeschleunigung auf den Körper und ist eine Größe des Vektorcharakters (durch was aus einem Modul, einer Adresse und einem Sinn definiert wird), der in den eingereichten Mechanismen vorhanden ist zu Torsion oder Biegung.

Das Drehmoment ist Null, wenn der Kraftvektor und der Vektor r die gleiche Richtung haben, da in diesem Fall der Wert von sin α Null ist.

Moment der Verdrehung resultierend

Bei einem bestimmten Körper, auf den eine Reihe von Kräften wirkt, wenn die angewandten Kräfte auf die gleiche Ebene wirken, das Drehmoment, das sich aus der Anwendung all dieser Kräfte ergibt; es ist die Summe der Momente der Torsion, die Folge jeder Kraft. Daher gilt Folgendes:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +…

Natürlich ist es notwendig, das Vorzeichenkriterium für Torsionsmomente, wie oben erläutert, zu berücksichtigen.

Anwendungen

Das Drehmoment ist in solchen alltäglichen Anwendungen vorhanden, wie das Festziehen einer Mutter mit einem Schraubenschlüssel oder das Öffnen oder Schließen eines Hahns oder einer Tür.

Seine Anwendungen gehen jedoch viel weiter; der Torsionsmoment findet sich auch in den Achsen der Maschine oder in dem Ergebnis der Anstrengungen, denen die Balken ausgesetzt sind. Daher sind seine Anwendungen in Industrie und Mechanik vielfältig.

Gelöste Übungen

Im Folgenden sind ein paar Übungen, um das Verständnis der zuvor erläuterten zu erleichtern.

Übung 1

Angesichts der folgenden Abbildung, in der die Abstände zwischen dem Punkt O und den Punkten A und B jeweils 10 cm und 20 cm betragen:

a) Berechnen Sie den Betrag des Drehmomentmoments in Bezug auf den Punkt O, wenn am Punkt A eine Kraft von 20 N anliegt.

b) Berechnen Sie, was der Wert der in B angewendeten Kraft sein muss, um das gleiche Drehmoment wie im vorherigen Abschnitt zu erreichen.

Lösung

An erster Stelle ist es zweckmäßig, die Daten an Einheiten des internationalen Systems zu übergeben.

rA = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Um das Drehmomentmodul zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

M = r ∙ F ∙ sinα = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Um die angeforderte Kraft zu ermitteln, gehen Sie ähnlich vor:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Clearing F bekommen Sie das:

F = 10 N

Übung 2

Eine Frau macht am Ende eines 30 cm langen Schlüssels eine Kraft von 20 N. Wenn der Winkel der Kraft mit dem Griff des Schlüssels 30 ° ist, wie groß ist das Drehmoment in der Mutter?

Lösung

Die folgende Formel wird angewendet und es wird betrieben:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Referenzen

  1. Moment der Stärke. (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 14. Mai 2018 von es.wikipedia.org.
  2. Drehmoment. (n. d.) In Wikipedia. Abgerufen am 14. Mai 2018 von en.wikipedia.org.
  3. Serway, R. A. und Jewett, Jr. J.W. (2003).Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. 6. Ausgabe Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996).Klassische Dynamik von Teilchen und Systemen. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973).Eine Einführung in die Mechanik. McGraw-Hügel.