Quantenzahlen was und was sind, Aufgaben gelöst

Die Quantenzahlen sind diejenigen, die die erlaubten Energiezustände für die Teilchen beschreiben. In der Chemie werden sie speziell für das Elektron innerhalb der Atome verwendet, wobei angenommen wird, dass ihr Verhalten das einer stehenden Welle ist, anstelle eines kugelförmigen Körpers, der um den Kern kreist.

Wenn man das Elektron als stehende Welle betrachtet, kann es nur konkrete und nicht willkürliche Schwingungen haben; was bedeutet, dass Ihre Energieniveaus quantisiert werden. Daher kann das Elektron nur die Stellen einnehmen, die durch eine Gleichung charakterisiert sind, die als dreidimensionale Wellenfunktion ѱ bezeichnet wird.

Die aus der Schrödinger-Wellengleichung erhaltenen Lösungen entsprechen bestimmten Orten in dem Raum, durch den die Elektronen innerhalb des Kerns passieren: den Orbitalen. Von hier aus, wenn man auch die Wellenkomponente des Elektrons betrachtet, versteht man, dass nur in den Orbitalen eine Wahrscheinlichkeit besteht, sie zu finden.

Aber wo kommen die Quantenzahlen für das Elektron ins Spiel? Die Quantenzahlen definieren die energetischen Eigenschaften jedes Orbits und damit den Zustand der Elektronen. Seine Werte basieren auf der Quantenmechanik, komplexen mathematischen Berechnungen und Approximationen aus dem Wasserstoffatom.

Daher erhalten Quantenzahlen eine Reihe von vorbestimmten Werten. Die Menge von ihnen hilft, die Orbitale zu identifizieren, durch die ein spezifisches Elektron geht, das die Energieniveaus des Atoms darstellt; und zusätzlich die elektronische Konfiguration, die alle Elemente auszeichnet.

Das obere Bild zeigt eine künstlerische Darstellung der Atome. Obwohl das Zentrum der Atome etwas übertrieben ist, hat es eine elektronische Dichte, die größer ist als ihre Kanten. Dies bedeutet, dass mit zunehmender Entfernung des Kerns die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron zu finden, abnimmt.

Außerdem gibt es Regionen innerhalb dieser Wolke, in denen die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden, Null ist, dh es gibt Knoten in den Orbitalen. Die Quantenzahlen stellen eine einfache Möglichkeit dar, die Orbitale zu verstehen und woher die elektronischen Konfigurationen kamen.

Index

• 1 Was und was sind die Quantenzahlen in der Chemie?
  • 1.1 Hauptquantenzahl
  • 1.2 Quantenazimut, Winkel- oder Sekundärquant
  • 1.3 Magnetische Quantenzahl
  • 1.4 Quantenzahl des Spins
• 2 Übungen gelöst
  • 2.1 Aufgabe 1
  • 2.2 Aufgabe 2
  • 2.3 Aufgabe 3
  • 2.4 Übung 4
  • 2.5 Übung 5
  • 2.6 Übung 6
• 3 Referenzen

Was und was sind die Quantenzahlen in der Chemie?

Quantenzahlen definieren die Position eines beliebigen Partikels. Für den Fall des Elektrons beschreiben sie seinen energetischen Zustand und damit, in welchem ​​Orbital es ist. Nicht alle Orbitale sind für alle Atome verfügbar und unterliegen der Hauptquantenzahl n.

Hauptquantenzahl

Er definiert das Hauptenergie-Niveau des Orbitals, also müssen sich alle unteren Orbitale darauf einstellen, ebenso wie seine Elektronen. Diese Zahl ist direkt proportional zur Größe des Atoms, da in größeren Abständen vom Kern (größere Atomradien) die Energie, die Elektronen benötigen, um sich durch diese Räume zu bewegen, größer ist.

Welche Werte kann es nehmen? n? Ganze Zahlen (1, 2, 3, 4, ...), die ihre erlaubten Werte sind. Es liefert jedoch selbst nicht genügend Informationen, um ein Orbital zu definieren, sondern nur seine Größe. Um die Orbitale im Detail zu beschreiben, werden mindestens zwei zusätzliche Quantenzahlen benötigt.

Quantenazimut, eckig oder sekundär

Es ist mit dem Buchstaben bezeichnet lund dank ihm gewinnt das Orbital eine bestimmte Form. Aus der Hauptquantenzahl n, Welche Werte nimmt diese zweite Nummer? Wie es der zweite ist, ist es definiert durch (n-1) bis zu Null. Zum Beispiel, wenn n ist gleich 7, l es ist dann (7-1 = 6). Und sein Wertebereich ist: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Noch wichtiger als die Werte von l, sind die Buchstaben (s, p, d, f, g, h, i ...) ihnen zugeordnet. Diese Buchstaben geben die Formen der Orbitale an: s, sphärisch; p, Gewichte oder Krawatten; d, Blätter von Klee; und so weiter mit den anderen Orbitalen, deren Entwürfe zu kompliziert sind, um mit irgendeiner Figur in Verbindung gebracht zu werden.

Was ist der Nutzen von? l bis jetzt? Diese Orbitale mit ihren eigenen Formen und in Übereinstimmung mit den Approximationen der Wellenfunktion entsprechen den Subschichten des Hauptenergieniveaus.

Von hier aus zeigt ein 7s-Orbital an, dass es sich um eine sphärische Subschicht auf Level 7 handelt, während ein 7p-Orbital auf ein anderes wie eine Hantel zeigt, aber auf der gleichen Energielevel.Keine der beiden Quantenzahlen beschreibt jedoch immer noch genau den "probabilistischen Verbleib" des Elektrons.

Magnetische Quantenzahl

Die Kugeln sind gleichmäßig im Raum, egal wie stark sie gedreht werden, aber das gilt nicht für "Gewichte" oder "Kleeblätter". Hier kommt die magnetische Quantenzahl ins Spiel ml, die die räumliche Orientierung des Orbitals auf einer dreidimensionalen kartesischen Achse beschreibt.

Wie gerade erklärt, ml hängt von der sekundären Quantenzahl ab. Um ihre zulässigen Werte zu bestimmen, muss daher das Intervall geschrieben werden (-l, 0, +l), und vervollständige eins nach dem anderen, von einem Ende zum anderen.

Zum Beispiel entspricht für 7p das p l= 1, damit dein ml sie sind (-1, oder +1). Aus diesem Grund gibt es drei p-Orbitale (p_x, p_und und p_z).

Ein direkter Weg, um die Gesamtzahl der zu berechnen ml wendet Formel 2 anl + 1. Also, wenn l= 2, 2 (2) + 1 = 5 und wie l ist gleich 2 entspricht dem Orbital d, gibt es daher fünf d-Orbitale.

Darüber hinaus gibt es eine andere Formel zum Berechnen der Gesamtzahl von ml für eine Hauptquantenebene n (das heißt, umgehen l): n². Ja n ist gleich 7, also ist die Anzahl der gesamten Orbitale (egal in welcher Form) 49.

Spin-Quantenzahl

Dank der Beiträge von Paul A. M. Dirac wurde die letzte der vier Quantenzahlen erhalten, die sich nun spezifisch auf ein Elektron bezieht und nicht auf sein Orbital. Nach dem Pauli-Prinzip können zwei Elektronen nicht die gleiche Quantenzahl haben, und der Unterschied zwischen ihnen fällt auf das Spinmoment, ms.

Welche Werte kann es nehmen? ms? Die beiden Elektronen teilen sich das gleiche Orbital, man muss sich in einem Raumsinn (+1/2) und in der anderen Richtung (-1/2) bewegen. Also das ms hat Werte von (± 1/2).

Die Vorhersagen für die Anzahl der Atomorbitale und die räumliche Position des Elektrons als stehende Welle wurden experimentell mit spektroskopischen Daten bestätigt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Welche Form hat das 1s-Orbital eines Wasserstoffatoms und was sind die Quantenzahlen, die sein einzelnes Elektron beschreiben?

Zunächst bezeichnet s die sekundäre Quantenzahl lderen Form ist kugelförmig. Weil s einem Wert von entspricht l gleich Null (s-0, p-1, d-2 usw.), die Anzahl der Zustände ml ist: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Das heißt, es gibt 1 Orbital, das der Unterschicht entspricht lund dessen Wert 0 ist (-l, 0, +laber l ist 0, weil es die Unterschicht s ist.

Daher hat es ein einzelnes 1s-Orbital mit einer einzigartigen Orientierung im Raum. Warum? Weil es eine Kugel ist.

Was ist der Spin dieses Elektrons? Nach Hunds Regel muss es als +1/2 orientiert sein, weil es das Orbitale zuerst besetzt. Also die vier Quantenzahlen für das Elektron 1s¹ (elektronische Konfiguration von Wasserstoff) sind: (1, 0, 0, +1/2).

Übung 2

Was sind die Sublayer, die für Level 5 erwartet werden, sowie die Anzahl der Orbitale?

Auf dem langsamen Weg lösen, wann n=5, l=(n-1) = 4. Daher haben wir 4 Sublayer (0, 1, 2, 3, 4). Jede Unterschicht entspricht einem anderen Wert von l und hat seine eigenen Werte von ml. Wenn die Anzahl der Orbitale zuerst bestimmt würde, wäre es dann ausreichend, sie zu duplizieren, um die der Elektronen zu erhalten.

Die verfügbaren Unterschichten sind s, p, d, f und g; daher 5s, 5p, 5d, 5d und 5g. Und ihre jeweiligen Orbitale sind durch das Intervall gegeben (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Die ersten drei Quantenzahlen reichen aus, um die Orbitale zu definieren; und deshalb werden die Zustände genannt ml als solche.

Um die Anzahl der Orbitale für Level 5 zu berechnen (nicht die Summe der Atome), wäre es ausreichend, Formel 2 anzuwendenl + 1 für jede Reihe der Pyramide:

2(0) + 1= 1

2(1) + 1= 3

2(2) + 1= 5

2(3) + 1= 7

2(4) + 1= 9

Beachten Sie, dass die Ergebnisse auch einfach durch Zählen der ganzen Zahlen der Pyramide erhalten werden können. Die Anzahl der Orbitale ist dann die Summe von ihnen (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Orbitale).

Schnelle Straße

Die obige Berechnung kann viel direkter durchgeführt werden. Die Gesamtzahl der Elektronen in einer Schicht bezieht sich auf ihre elektronische Kapazität und kann mit der Formel 2n berechnet werden².

Für Übung 2 haben wir also: 2 (5)²= 50 Daher hat Schicht 5 50 Elektronen, und da es pro Orbital nur zwei Elektronen geben kann, gibt es (50/2) 25 Orbitale.

Übung 3

Ist die Existenz eines 2d oder 3f Orbitals wahrscheinlich? Erklären

Die Teilschichten d und f haben die Hauptquantenzahlen 2 und 3. Um zu wissen, ob sie verfügbar sind, muss verifiziert werden, ob diese Werte innerhalb des Intervalls (0, ..., n-1) für die sekundäre Quantenzahl liegen. Seit n ist 2 für 2d und 3 für 3f, ihre Intervalle für l sind: (0,1) und (0, 1, 2).

Von ihnen kann man sehen, dass 2 nicht (0, 1) oder 3 in (0, 1, 2) eingeht. Daher sind die 2d und 3f Orbitale nicht energetisch erlaubt und kein Elektron kann durch den Bereich des von ihnen definierten Raumes hindurchtreten.

Dies bedeutet, dass die Elemente in der zweiten Periode des Periodensystems nicht mehr als vier Verbindungen bilden können, während diejenigen, die zur dritten Periode gehören, dies in der sogenannten Valenzschicht-Erweiterung tun können.

Übung 4

Welches Orbital entspricht den folgenden zwei Quantenzahlen: n = 3 und l = 1?

Wie n= 3, du bist in Schicht 3 und l= 1 bezeichnet das Orbital p. Daher entspricht einfach das Orbital 3p. Aber es gibt drei p-Orbitale, also brauchen Sie die magnetische Quantenzahl ml unter ihnen drei ein bestimmtes Orbital zu erkennen.

Übung 5

Wie ist die Beziehung zwischen Quantenzahlen, elektronischer Konfiguration und dem Periodensystem? Erklären

Weil Quantenzahlen die energetischen Niveaus von Elektronen beschreiben, zeigen sie auch die elektronische Natur von Atomen. Die Atome sind dann entsprechend ihrer Anzahl von Protonen (Z) und Elektronen im Periodensystem angeordnet.

Die Gruppen des Periodensystems teilen die Eigenschaften, die gleiche Anzahl von Valenzelektronen zu haben, während die Perioden das Energieniveau widerspiegeln, in dem die Elektronen gefunden werden. Und welche Quantenzahl definiert das Energieniveau? Der wichtigste, n. Als Ergebnis n ist gleich der Periode, die ein Atom des chemischen Elements einnimmt.

Aus den Quantenzahlen werden auch die Orbitale erhalten, die nach Anordnung mit der Aufbau-Konstruktionsregel die elektronische Konfiguration ergeben. Daher werden Quantenzahlen in der elektronischen Konfiguration gefunden und umgekehrt.

Zum Beispiel, die elektronische Konfiguration 1s² es zeigt an, dass sich zwei Elektronen in einer Teilschicht s, in einem einzelnen Orbital und in Schicht 1 befinden. Diese Konfiguration entspricht der des Heliumatoms, und seine zwei Elektronen können unter Verwendung der Quantenzahl des Spins differenziert werden; Einer hat den Wert +1/2 und der andere -1/2.

Übung 6

Was sind die Quantenzahlen für die 2p-Unterschicht?⁴ des Sauerstoffatoms?

Es gibt vier Elektronen (die 4 auf dem p). Sie sind alle auf der Ebene n gleich 2, besetzt die Unterschicht l gleich 1 (die Orbitale mit Wiegeformen). Bis dorthin teilen sich die Elektronen die ersten beiden Quantenzahlen, unterscheiden sich aber in den beiden anderen.

Wie l ist gleich 1, ml Nimm die Werte (-1, 0, +1). Daher gibt es drei Orbitale. Wenn man Hunds Regel der Besetzung der Orbitale berücksichtigt, wird es ein Paar von Elektronen und zwei von ihnen ungepaart geben (↑ ↓ ↑ ↑).

Das erste Elektron (von links nach rechts von den Pfeilen) wird die folgenden Quantenzahlen haben:

(2, 1, -1, +1/2)

Die anderen zwei bleiben

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Und für das Elektron im letzten 2p-Orbital der Pfeil ganz rechts

(2, 1, +1, +1/2)

Beachten Sie, dass die vier Elektronen die ersten beiden Quantenzahlen teilen. Nur das erste und zweite Elektron teilen sich die Quantenzahl ml (-1), da sie im selben Orbital gepaart sind.

Referenzen

1. Whitten, Davis, Peck und Stanley. Chemie (8. Ausgabe). CENGE Learning, S. 194-198.
2. Quantenzahlen und Elektronenkonfigurationen. (s.f.) Entnommen aus: chemed.chem.purdue.edu
3. Chemie LibreTexte. (25. März 2017). Quantenzahlen Von: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26. April 2018). Quantenzahl: Definition. Von: gedankenco.com
5. Orbitale und Quantenzahlen üben Fragen. [PDF] Genommen von: utdallas.edu
6. ChemTeam (s.). Quantum Nummer Probleme. Von: chemteam.info