Kombinierte Operationen (gelöste Übungen)

Die kombinierte Operationen Sie sind mathematische Operationen, die durchgeführt werden müssen, um ein bestimmtes Ergebnis zu bestimmen. Diese werden zum ersten Mal in der Grundschule unterrichtet, obwohl sie normalerweise in späteren Kursen verwendet werden und Schlüssel zur Lösung höherer mathematischer Operationen sind.

Ein mathematischer Ausdruck mit kombinierten Operationen ist ein Ausdruck, bei dem verschiedene Arten von Berechnungen in einer hierarchischen Reihenfolge ausgeführt werden müssen, bis alle in Frage stehenden Operationen ausgeführt worden sind.

Im vorherigen Bild sehen Sie einen Ausdruck, in dem verschiedene Arten von mathematischen Grundoperationen angezeigt werden. Daher wird gesagt, dass dieser Ausdruck kombinierte Operationen enthält. Die Grundoperationen, die durchgeführt werden, sind die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und / oder Verstärkung von hauptsächlich ganzen Zahlen.

Index

• 1 Ausdrücke und Hierarchien von kombinierten Operationen
  • 1.1 Was ist die Hierarchie, um Ausdrücke mit kombinierten Operationen zu lösen?
• 2 Übungen gelöst
  • 2.1 Aufgabe 1
  • 2.2 Aufgabe 2
  • 2.3 Aufgabe 3
  • 2.4 Übung 4
• 3 Referenzen

Ausdrücke und Hierarchien von kombinierten Operationen

Wie bereits gesagt, ist ein Ausdruck mit kombinierten Operationen ein Ausdruck, bei dem mathematische Berechnungen als eine Summe, eine Subtraktion, ein Produkt, eine Division und / oder die Berechnung einer Potenz durchgeführt werden sollen.

Diese Operationen können reelle Zahlen enthalten, aber zum besseren Verständnis werden in diesem Artikel nur Ganzzahlen verwendet.

Zwei Ausdrücke mit verschiedenen kombinierten Operationen sind die folgenden:

5+7×8-3

(5 + 7) x (8-3).

Die vorherigen Ausdrücke enthalten die gleichen Zahlen und die gleichen Operationen. Wenn die Berechnungen jedoch durchgeführt werden, werden die Ergebnisse unterschiedlich sein. Dies liegt an den Klammern des zweiten Ausdrucks und an der Hierarchie, mit der die erste aufgelöst werden muss.

Was ist die Hierarchie, um Ausdrücke mit kombinierten Operationen zu lösen?

Wenn Gruppensymbole wie Klammern (), Klammern [] oder Klammern {} gruppiert werden, sollten Sie immer zuerst herausfinden, was sich in jedem Symbolpaar befindet.

Für den Fall, dass keine Gruppierungssymbole vorhanden sind, lautet die Hierarchie wie folgt:

- Die Befugnisse werden zuerst aufgelöst (falls vorhanden)

- danach werden die Produkte und / oder Divisionen aufgelöst (falls vorhanden)

- Die Summen und / oder Subtraktionen werden zuletzt aufgelöst

Gelöste Übungen

Im Folgenden finden Sie einige Beispiele, in denen Sie Ausdrücke lösen müssen, die kombinierte Operationen enthalten.

Übung 1

Lösen Sie die beiden oben dargestellten Operationen: 5 + 7 × 8-3 und (5 + 7) x (8-3).

Lösung

Da der erste Ausdruck keine Gruppierungszeichen aufweist, muss der oben beschriebenen Hierarchie gefolgt werden, daher 5 + 7 × 8 - 3 = 5 + 56 - 3 = 58.

Auf der anderen Seite hat der zweite Ausdruck Zeichen der Gruppierung, also müssen wir zuerst herausfinden, was innerhalb dieser Zeichen ist und daher (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60

Wie bereits erwähnt, sind die Ergebnisse unterschiedlich.

Übung 2

Löse den folgenden Ausdruck mit kombinierten Operationen: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Lösung

In dem gegebenen Ausdruck können Sie zwei Potenzen, zwei Produkte, eine Summe und eine Subtraktion sehen. Nach der Hierarchie müssen Sie zuerst die Kräfte, dann die Produkte und schließlich die Addition und Subtraktion lösen. Daher sind die Berechnungen wie folgt:

9 - 8×2 + 4×3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Übung 3

Berechnen Sie das Ergebnis des folgenden Ausdrucks mit kombinierten Operationen: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Lösung

Im Ausdruck dieses Beispiels haben wir eine Potenz, ein Produkt, eine Division, eine Summe und eine Subtraktion, und daher laufen die Berechnungen wie folgt ab:

14÷2 + 15×2 - 27

7 + 30 - 27

10

Das Ergebnis des angegebenen Ausdrucks ist 10.

Übung 4

Was ist das Ergebnis des folgenden Ausdrucks mit kombinierten Operationen: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Lösung

Der vorherige Ausdruck enthält, wie zu sehen ist, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung. Daher muss Schritt für Schritt die Reihenfolge der Hierarchie beachtet werden. Die Berechnungen sind die folgenden:

1 + 6×3 - 46÷2 + 4²÷2

1 + 6×3 - 46÷2 + 16÷2

1 + 18 - 23 + 8

3

Zusammenfassend ist das Ergebnis 3.

Referenzen

1. Quellen, A. (2016). Grundlegende Mathematik Eine Einführung in die Berechnung Lulu.com
2. Garo, M. (2014). Mathematik: quadratische Gleichungen.: Wie löst man eine quadratische Gleichung? Marilù Garo.
3. Haeußler, E. F. & Paul, R. S. (2003). Mathematik für Verwaltung und Wirtschaft. Pearson Ausbildung.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., und Estrada, R. (2005). Mathematik 1 SEP. Schwelle
5. Preciado, C. T. (2005). Mathematikkurs 3. Fortschritt Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I ist einfach! So einfach Team Rock Presse.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra und Trigonometrie Pearson Ausbildung.