Operationen mit Gruppierungszeichen (mit Übungen)



Die Operationen mit GruppierungszeichenSie geben die Reihenfolge an, in der eine mathematische Operation als Summe, Subtraktion, Produkt oder Division durchgeführt werden muss. Diese sind in der Grundschule weit verbreitet. Die am häufigsten verwendeten mathematischen Gruppierungszeichen sind die Klammern "()", eckige Klammern "[]" und die Klammern "{}".

Wenn eine mathematische Operation ohne Gruppierungszeichen geschrieben wird, ist die Reihenfolge, in der sie ausgeführt werden muss, nicht eindeutig. Zum Beispiel unterscheidet sich der Ausdruck 3 × 5 + 2 von der Operation 3x (5 + 2).

Obwohl die Hierarchie der mathematischen Operationen anzeigt, dass das Produkt zuerst gelöst werden muss, hängt es wirklich davon ab, wie der Autor des Ausdrucks es dachte.

Index

  • 1 Wie wird eine Operation mit Gruppierungszeichen gelöst?
    • 1.1 Beispiel
  • 2 Übungen
    • 2.1 Erste Übung
    • 2.2 Zweite Übung
    • 2.3 Dritte Übung
  • 3 Referenzen

Wie lösen Sie eine Operation mit Zeichen der Gruppierung?

In Anbetracht der Unklarheiten, die auftreten können, ist es sehr nützlich, die mathematischen Operationen mit den oben beschriebenen Gruppierungszeichen zu schreiben.

Je nach Autor können die oben genannten Gruppierungszeichen auch eine bestimmte Hierarchie haben.

Wichtig zu wissen ist, dass Sie immer zuerst die meisten internen Gruppierungszeichen lösen und dann mit den nächsten fortfahren, bis die ganze Operation ausgeführt ist.

Ein weiteres wichtiges Detail ist, dass Sie immer alles innerhalb von zwei gleichen Gruppierungszeichen auflösen müssen, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.

Beispiel

Der Ausdruck 5+ {(3 × 4) + [3 + (5-2)]} wird wie folgt aufgelöst:

= 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }

= 5+{ 12 +  6  }

= 5+ 18

= 23.

Übungen

Im Folgenden finden Sie eine Liste von Übungen mit mathematischen Operationen, bei denen Gruppierungszeichen verwendet werden sollten.

Erste Übung

Löse den Ausdruck 20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}.

Lösung

Befolgen Sie die oben beschriebenen Schritte, indem Sie zunächst jede Operation zwischen zwei gleichen Gruppierungszeichen von innen nach außen lösen. Daher

20 - { [23-2(5×2)] + (15/3) - 6 }

= 20 - { [23-2(10)] + (5) - 6 }

= 20 - { [23-20] + 5 - 6 }

= 20 - { 3 - 1 }

= 20 - 2

= 18.

Zweite Übung

Welcher der folgenden Ausdrücke ergibt 3?

(a) 10 - {[3x (2 + 2)] × 2 - (9/3)}.

(b) 10 - [(3 × 2) + (2 × 2) - (9/3)].

(c) 10 - {(3 × 2) + 2 × [2- (9/3)]}.

Lösung

Jeder Ausdruck sollte mit großer Sorgfalt beobachtet werden, dann jede Operation zwischen zwei internen Gruppierungszeichen lösen und nach außen gehen.

Option (a) ergibt -11, Option (c) ergibt 6 und Option (b) ergibt 3. Daher ist die richtige Antwort die Option (b).

Wie Sie in diesem Beispiel sehen können, sind die mathematischen Operationen, die ausgeführt werden, in den drei Ausdrücken die gleichen und sind in der gleichen Reihenfolge, die einzige Sache, die sich ändert, ist die Reihenfolge der Gruppierungszeichen und daher die Reihenfolge, in der sie gemacht werden sagte Operationen.

Diese Änderung in der Reihenfolge wirkt sich auf die gesamte Operation bis zu dem Punkt aus, dass das Endergebnis von dem richtigen unterscheidet.

Dritte Übung

Das Ergebnis der Operation 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) ist:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Lösung

In diesem Ausdruck erscheinen nur runde Klammern, daher muss sorgfältig darauf geachtet werden, welche Paare zuerst aufgelöst werden müssen.

Die Operation wird wie folgt gelöst:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5 × ((5) × 3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5×16

= 80.

Auf diese Weise ist die richtige Antwort die Option (c).

Referenzen

  1. Barker, L. (2011). Levelte Texte für Mathematik: Anzahl und Operationen. Lehrer erstellte Materialien.
  2. Burton, M., Französisch, C., und Jones, T. (2011). Wir benutzen Zahlen. Benchmark-Bildungsunternehmen.
  3. Doudna, K. (2010). Niemand schlummert, wenn wir Zahlen benutzen! ABDO Verlag.
  4. Hernández, J. d. (s.). Mathematik-Notizbuch. Schwelle
  5. Lahora, M. C. (1992). Mathematische Aktivitäten mit Kindern von 0 bis 6 Jahren. Narcea-Editionen.
  6. Marín, E. (1991). Spanische Grammatik Fortschritt Editorial.
  7. Tocci, R.J., und Widmer, N.S. (2003). Digitale Systeme: Prinzipien und Anwendungen. Pearson Ausbildung.