Papomudas Wie man es löst und Übungen

Die Papomudas Es ist ein Verfahren zur Lösung algebraischer Ausdrücke. Die Akronyme geben die Reihenfolge der Operationen an: Klammern, Potenz, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Mit diesem Wort können Sie sich leicht an die Reihenfolge erinnern, in der ein Ausdruck, der aus mehreren Operationen besteht, aufgelöst werden muss.

Im Allgemeinen können numerische Ausdrücke mehrere arithmetische Operationen zusammen finden, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, die auch Brüche, Potenzen und Wurzeln sein können. Um sie zu lösen, ist es notwendig, ein Verfahren zu befolgen, das garantiert, dass die Ergebnisse korrekt sind.

Ein arithmetischer Ausdruck, der aus einer Kombination dieser Operationen besteht, muss nach der Priorität der Ordnung aufgelöst werden, die auch als Hierarchie der Operationen bekannt ist und vor langer Zeit in universellen Konventionen eingeführt wurde. So können alle Menschen die gleiche Prozedur befolgen und das gleiche Ergebnis erzielen.

Index

• 1 Eigenschaften
• 2 Wie löst man sie?
• 3 Anwendung
  • 3.1 Ausdrücke, die Addition und Subtraktion enthalten
  • 3.2 Ausdrücke, die Addition, Subtraktion und Multiplikation enthalten
  • 3.3 Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division enthalten
  • 3.4 Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzen enthalten
  • 3.5 Ausdrücke, die Gruppierungssymbole verwenden
• 4 Übungen
  • 4.1 Erste Übung
  • 4.2 Zweite Übung
  • 4.3 Dritte Übung
• 5 Referenzen

Eigenschaften

Die Papomudas sind eine Standardprozedur, die die Reihenfolge festlegt, der gefolgt werden muss, wenn eine Lösung einem Ausdruck gegeben werden muss, der aus einer Kombination von Operationen wie Addition, Multiplikation und Division besteht.

Diese Prozedur legt die Reihenfolge der Priorität einer Operation in Bezug auf die anderen in dem Moment fest, in dem sie sich ergeben werden; das heißt, jede Operation hat eine zu lösende Abbiege- oder Hierarchieebene.

Die Reihenfolge, in der die verschiedenen Operationen eines Ausdrucks gelöst werden müssen, wird durch jedes Akronym des Wortes papomudas angegeben. Auf diese Weise musst du:

1- Pa: Klammern, Klammern oder Schlüssel.

2- Po: Kräfte und Wurzeln.

3- Mu: Multiplikationen.

4- D: Abteilungen.

5- A: Ergänzungen oder Summen.

6- S: Subtraktionen oder Subtraktionen.

Dieser Vorgang wird im Englischen auch PEMDAS genannt; Um sich leicht an dieses Wort zu erinnern, ist es mit dem Satz verbunden:PLeasing EEntschuldigung Mund DOhr Aunt SVerbündeter", Wobei jeder Anfangsbuchstabe einer arithmetischen Operation entspricht, genauso wie die Papomudas.

Wie man sie löst?

Basierend auf der Hierarchie, die von den papomudas geschaffen wurde, um die Operationen eines Ausdrucks zu lösen, ist es notwendig, die folgende Reihenfolge zu erfüllen:

- Zuerst müssen alle Operationen aufgelöst werden, die in Gruppierungssymbolen enthalten sind, wie Klammern, geschweifte Klammern, Klammern und Bruchbalken. Wenn Gruppierungssymbole in anderen existieren, müssen Sie mit der Berechnung von innen nach außen beginnen.

Diese Symbole werden verwendet, um die Reihenfolge zu ändern, in der Operationen aufgelöst werden, weil Sie immer zuerst lösen müssen, was sich in ihnen befindet.

- Dann sind die Kräfte und die Wurzeln aufgelöst.

- An dritter Stelle sind die Multiplikationen und Divisionen gelöst. Diese haben die gleiche Reihenfolge der Priorität; Wenn diese beiden Operationen in einem Ausdruck gefunden werden, muss daher der zuerst angezeigte Text aufgelöst werden und der Ausdruck von links nach rechts gelesen werden.

- Zuletzt werden die Addition und die Subtraktion gelöst, die ebenfalls die gleiche Prioritätsreihenfolge haben, und daher wird diejenige gelöst, die in dem von links nach rechts gelesenen Ausdruck zuerst erscheint.

- Mischen Sie niemals die Vorgänge, wenn Sie von links nach rechts gelesen werden, folgen Sie immer der Reihenfolge der Priorität oder Hierarchie, die durch die Papomudas festgelegt wurde.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass das Ergebnis jeder Operation in der gleichen Reihenfolge in Bezug auf die anderen platziert werden muss, und dass alle Zwischenschritte durch ein Zeichen getrennt sein müssen, bis das Endergebnis erreicht wird.

Anwendung

Die Papomudas-Prozedur wird verwendet, wenn Sie eine Kombination verschiedener Operationen haben. In Anbetracht dessen, wie sie gelöst werden, kann dies angewendet werden in:

Ausdrücke, die Addition und Subtraktion enthalten

Es ist eine der einfachsten Operationen, weil beide die gleiche Reihenfolge der Priorität haben, so dass sie im Ausdruck von links nach rechts gelöst werden muss; zum Beispiel:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Ausdrücke, die Summen, Subtraktionen und Multiplikationen enthalten

In diesem Fall ist die Operation der höchsten Priorität die Multiplikation, dann werden die Addition und die Subtraktion gelöst (die erste, die im Ausdruck steht). Zum Beispiel:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division enthalten

In diesem Fall haben Sie eine Kombination aller Operationen. Sie beginnen mit der Lösung der Multiplikation und Division, die eine höhere Priorität haben, dann die Addition und Subtraktion. Wenn Sie den Ausdruck von links nach rechts lesen, wird er entsprechend seiner Hierarchie und Position innerhalb des Ausdrucks aufgelöst. zum Beispiel:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ausdrücke, die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzen enthalten

In diesem Fall wird eine der Zahlen zu einer Potenz erhöht, die zuerst innerhalb der Prioritätsstufe gelöst werden muss, dann die Multiplikationen und Divisionen lösen und schließlich die Addition und Subtraktion:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Wie die Mächte haben auch die Wurzeln die zweite Rangfolge; Aus diesem Grund müssen in Ausdrücken, die sie enthalten, zuerst die Multiplikationen, Divisionen, Additionen und Subtraktionen gelöst werden:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ausdrücke, die Gruppierungssymbole verwenden

Wenn Zeichen wie Klammern, Klammern, Klammern und Bruchteilsbalken verwendet werden, wird das, was sich in ihnen befindet, zuerst gelöst, unabhängig davon, in welcher Reihenfolge die Priorität der darin enthaltenen Operationen in Relation zu den außerhalb liegenden steht Es wird ein separater Ausdruck sein:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Wenn mehrere Operationen darin gefunden werden, müssen sie in einer hierarchischen Reihenfolge aufgelöst werden. Dann sind die anderen Operationen, die den Ausdruck ausmachen, gelöst; zum Beispiel:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

In einigen Ausdrücken werden Gruppierungssymbole in anderen verwendet, z. B. wenn das Vorzeichen einer Operation geändert werden muss. In diesen Fällen sollten Sie beginnen, indem Sie von innen heraus auflösen; das heißt, die Gruppierungssymbole vereinfachen, die in der Mitte eines Ausdrucks sind.

Im Allgemeinen lautet die Reihenfolge, in der Operationen, die in diesen Symbolen enthalten sind, zu lösen: Zuerst löse, was in Klammern steht (), dann Klammern [] und schließlich Schlüssel {}.

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Übungen

Erste Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

20² + √225 - 155 + 130.

Lösung

Wenn Sie die Papomudas anwenden, müssen Sie zuerst die Kräfte und Wurzeln und dann Addition und Subtraktion lösen. In diesem Fall gehören die ersten beiden Operationen zur selben Reihenfolge, deshalb wird die erste von links nach rechts aufgelöst:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Dann addiere und subtrahiere, beginnend von links auch:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Zweite Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)].

Lösung

Es beginnt damit, die Operationen zu lösen, die sich innerhalb der Klammern befinden und der hierarchischen Reihenfolge folgen, die sie gemäß den papomudas haben.

Zuerst werden die Potenzen der ersten Klammer gelöst, dann werden die Operationen der zweiten Klammer gelöst. Da sie zu derselben Reihenfolge gehören, ist die erste Operation des Ausdrucks gelöst:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Da die Operationen bereits innerhalb der Klammern aufgelöst wurden, wird jetzt die Division fortgesetzt, die die höchste Hierarchie als die Subtraktion aufweist:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Schließlich zeigt die Klammer, die das Minuszeichen (-) von dem Ergebnis, das in diesem Fall negativ ist, trennt, an, dass eine Multiplikation dieser Zeichen durchgeführt werden muss. Daher ist das Ergebnis des Ausdrucks:

[- (-171)] = 171.

Dritte Übung

Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:

Lösung

Es beginnt mit dem Lösen der Brüche, die in den Klammern stehen:

Innerhalb der Klammern gibt es mehrere Operationen. Die Multiplikationen werden zuerst gelöst und dann subtrahiert; in diesem Fall wird der Balken der Fraktion als Gruppierungssymbol und nicht als Division betrachtet, daher müssen die Operationen des oberen und unteren Teils gelöst werden:

In hierarchischer Reihenfolge muss die Multiplikation gelöst werden:

Zum Schluss ist die Subtraktion gelöst:

Referenzen

1. Aguirre, H. M. (2012). Finanzmathematik. Cengage-Lernen
2. Aponte, G. (1998). Grundlagen der Grundlegenden Mathematik. Pearson Ausbildung.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktik der Mathematik.
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7. Molina, F.A. (s.f.). Azarquiel Project, Mathematik: Erster Zyklus. Azarquiel Gruppe.