Was ist der gemeinsame Faktor bei der Gruppierung? 6 Beispiele

Die gemeinsamer Faktor durch Gruppierung es ist eine Art der Faktorisierung, durch die die Glieder eines Polynoms "gruppiert" werden, um eine vereinfachte Form des Polynoms zu erzeugen.

Factoring ist eine mathematische Methode, mit der Polynome so geschrieben werden, als wären sie das Produkt zweier oder mehrerer Polynome. Dieser Prozess ist die Umkehrung der Multiplikation von Polynomen.

Ein Beispiel für eine Faktorisierung durch Gruppierung ist 2 × 2 + 8 × + 3 × + 12 ist gleich der faktorisierten Form (2 × + 3) (× + 4).

Bei der Faktorisierung durch Gruppieren der gemeinsamen Faktoren zwischen den Termen eines Polynoms wird gesucht und später wird die Verteilungseigenschaft angewendet, um das Polynom zu vereinfachen; Deshalb wird es manchmal als gemeinsamer Faktor bezeichnet, wenn man es gruppiert.

Schritte zum Faktorieren durch Gruppieren

Schritt Nr. 1

Sie müssen sicher sein, dass das Polynom vier Terme hat; Falls es ein Trinom ist (mit drei Termen), muss es in ein Polynom von vier Termen umgewandelt werden.

Schritt Nr. 2

Bestimmen Sie, ob die vier Begriffe einen gemeinsamen Faktor haben. Wenn dies der Fall ist, muss der gemeinsame Faktor extrahiert und das Polynom neu geschrieben werden.

Zum Beispiel: 5 × 2 + 10 × + 25 × + 5

Gemeinsamer Faktor: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Schritt Nr. 3

Wenn der gemeinsame Faktor der ersten beiden Terme von dem gemeinsamen Faktor der letzten beiden Terme abweicht, müssen die Terme mit gemeinsamen Faktoren gruppiert und das Polynom neu geschrieben werden.

Zum Beispiel: 5 × 2 + 10 × + 2 + 4

Gemeinsamer Faktor in 5 × 2 + 10 x: 5x

Gemeinsamer Faktor in 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Schritt Nr. 4

Wenn die resultierenden Faktoren identisch sind, wird das Polynom, das den gemeinsamen Faktor enthält, einmal umgeschrieben.

Zum Beispiel: 5 × 2 + 10 × + 2 + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Beispiele für die Faktorisierung durch Gruppierung

Beispiel Nr. 1: 6 × 2 + 3 × + 20 × + 10

Dies ist ein Polynom mit vier Termen, unter denen es keinen gemeinsamen Faktor gibt. Die Begriffe eins und zwei haben jedoch 3x als einen gemeinsamen Faktor; während die Terme drei und vier 10 als einen gemeinsamen Faktor haben.

Durch Extrahieren der gemeinsamen Faktoren aus jedem Begriffspaar können Sie das Polynom folgendermaßen umschreiben:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Nun kann man sehen, dass diese zwei Begriffe einen gemeinsamen Faktor haben: (2x + 1); Dies bedeutet, dass Sie diesen Faktor extrahieren und das Polynom neu schreiben können:

(3x + 10) (2x + 1)

Beispiel Nr. 2: x2 + 3x + 2x + 6

In diesem Beispiel haben die vier Begriffe wie im vorherigen keinen gemeinsamen Faktor. Die ersten beiden Terme haben jedoch x als gemeinsamen Faktor, während in den letzten beiden der gemeinsame Faktor 2 ist.

In diesem Sinne können Sie das Polynom folgendermaßen umschreiben:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Nun extrahieren wir den gemeinsamen Faktor (x + 3), das Ergebnis wird folgendes sein:

(x + 2) (x + 3)

Beispiel Nr. 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

In diesem Fall ist der gemeinsame Faktor zwischen den ersten beiden Termen y2, während der gemeinsame Faktor in den letzten beiden 4y ist.

Das neu geschriebene Polynom wäre das folgende:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Jetzt extrahieren wir den Faktor (2y + 1) und das Ergebnis ist folgendes:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Beispiel Nr. 4: 2 × 2 + 17 × + 30

Wenn das Polynom nicht vier Terme hat, sondern ein Trinom (das drei Terme hat), ist es möglich, durch Gruppierung zu faktorisieren.

Es ist jedoch notwendig, den Begriff des Mediums zu teilen, so dass Sie vier Elemente haben können.

Im Trinom 2 × 2 + 17x + 30 muss der Ausdruck 17x in zwei geteilt werden.

In den Trinomen, die der Form ax2 + bx + c folgen, besteht die Regel darin, zwei Zahlen zu finden, deren Produkt a x c ist und deren Summe gleich b ist.

Dies bedeutet, dass wir in diesem Beispiel eine Zahl benötigen, deren Produkt 2 x 30 = 60 und die Summe 17 ist. Die Antwort dafür ist Übung 5 und 12.

Als nächstes schreiben wir das Trinom in Form eines Polynoms um:

2 × 2 + 12 × + 5 × + 30

Die ersten beiden Terme haben x als einen gemeinsamen Faktor, während der gemeinsame Faktor in den letzten beiden 6 ist. Das resultierende Polynom wäre:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Schließlich extrahieren wir den gemeinsamen Faktor in diesen beiden Begriffen; Das Ergebnis ist das Folgende:

(x + 6) (2x + 5)

Beispiel Nr. 5: 4 × 2 + 13 × + 9

In diesem Beispiel müssen Sie auch den mittleren Term in ein Polynom von vier Termen aufteilen.

In diesem Fall brauchen wir zwei Zahlen, deren Produkt 4 x 9 = 36 ist und deren Summe gleich 13 ist. In diesem Sinne sind die benötigten Zahlen 4 und 9.

Nun wird das Trinom in Form eines Polynoms umgeschrieben:

4 × 2 + 4 × + 9 × + 9

In den ersten beiden Termen ist der gemeinsame Faktor 4x, während in der zweiten der gemeinsame Faktor 9 ist.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Sobald wir den gemeinsamen Faktor (x + 1) extrahiert haben, lautet das Ergebnis:

(4x + 9) (x +1)

Beispiel Nr. 6: 3 × 3 - 6 × + 15 × - 30

In dem vorgeschlagenen Polynom haben alle Terme einen gemeinsamen Faktor: 3. Dann wird das Polynom wie folgt umgeschrieben:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Jetzt fahren wir fort, die Begriffe innerhalb der Klammern zu gruppieren und den gemeinsamen Faktor zwischen ihnen zu bestimmen. In den ersten beiden ist der gemeinsame Faktor x, während in den letzten zwei es 5 ist:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Schließlich wird der gemeinsame Faktor (x - 2) extrahiert; Das Ergebnis ist das Folgende:

3 (x2 + 5) (x - 2)

Referenzen

1. Factoring durch Gruppierung. Abgerufen am 25. Mai 2017 von khanacademy.org.
2. Factoring: Gruppierung. Abgerufen am 25. Mai 2017, von mesacc.edu.
3. Factoring durch Gruppierung von Beispielen. Abgerufen am 25. Mai 2017 von shmoop.com.
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6. Einführung in die Gruppierung. Abgerufen am 25. Mai 2017 von khanacademy.com.
7. Übe Probleme. Abgerufen am 25. Mai 2017, von mesacc.edu.