Was ist der Verhältnismäßigkeitsfaktor? (mit gelösten Übungen)



Die Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante ist eine Zahl, die anzeigt, um wie viel sich das zweite Objekt in Bezug auf die Änderung ändert, die das erste Objekt erfährt.

Wenn Sie beispielsweise sagen, dass die Länge einer Treppe 2 Meter beträgt und der projizierte Schatten 1 Meter beträgt (der Proportionalitätsfaktor beträgt 1/2), dann wird die Treppe auf eine Länge von 1 Meter reduziert , wird der Schatten seine Länge proportional verringern, daher wird die Länge des Schattens 1/2 Meter betragen.

Wenn andererseits die Leiter auf 2,3 Meter erhöht wird, beträgt die Länge des Schattens 2,3 * 1/2 = 1,15 Meter.

Proportionalität ist eine konstante Beziehung, die zwischen zwei oder mehr Objekten hergestellt werden kann, so dass, wenn eines der Objekte eine Veränderung erfährt, auch die anderen Objekte eine Änderung erfahren werden.

Zum Beispiel, wenn wir sagen, dass zwei Objekte in ihrer Länge proportional sind, werden wir haben, dass wenn ein Objekt seine Länge erhöht oder verringert, das andere Objekt auch seine Länge proportional erhöht oder verringert.

Proportionalitätsfaktor

Der Proportionalitätsfaktor ist, wie im obigen Beispiel gezeigt, eine Konstante, mit der eine Größe multipliziert werden muss, um die andere Größe zu erhalten.

Im vorherigen Fall war der Proportionalitätsfaktor 1/2, da die "x" -Leiter 2 Meter und der "y" -Schatten 1 Meter (die Hälfte) maßen. Daher haben wir y = (1/2) * x.

Wenn sich "x" ändert, ändert sich auch "und". Wenn "y" der ist, der sich ändert, ändert sich auch "x", aber der Proportionalitätsfaktor ist anders, in diesem Fall wäre es 2.

Proportionalität

Erste Übung

Juan möchte einen Kuchen für 6 Personen vorbereiten. Das Rezept, dass Juan sagt, dass der Kuchen 250 Gramm Mehl, 100 Gramm Butter, 80 Gramm Zucker, 4 Eier und 200 Milliliter Milch trägt.

Bevor er mit der Zubereitung des Kuchens begann, erkannte Juan, dass das Rezept für einen Kuchen für 4 Personen ist. Was sollten die Magnituden sein, die John benutzen sollte?

Lösung

Hier ist die Proportionalität wie folgt:

4 Personen - 250 g Mehl - 100 g Butter - 80 g Zucker - 4 Eier - 200 ml Milch

6 Personen -?

Der Proportionalitätsfaktor ist in diesem Fall 6/4 = 3/2, was so verstanden werden kann, als ob er zuerst durch 4 geteilt wird, um die Zutaten pro Person zu erhalten, und dann mit 6 multipliziert wird, um den Kuchen für 6 Personen herzustellen.

Wenn man alle Mengen mit 3/2 multipliziert, sind es die Zutaten für 6 Personen:

6 Personen - 375g Mehl - 150g Butter - 120g Zucker - 6 Eier - 300ml Milch.

Zweite Übung

Zwei Fahrzeuge sind bis auf die Reifen identisch. Der Reifenradius eines Fahrzeugs ist gleich 60 cm und der Reifenradius des zweiten Fahrzeugs ist gleich 90 cm.

Wenn Sie nach einer Tour die Anzahl der Runden haben, die die Reifen mit dem niedrigsten Radius gaben, waren 300 Runden. Wie viele Runden hatten die Reifen mit dem höchsten Radius?

Lösung

In dieser Übung ist die Proportionalitätskonstante gleich 60/90 = 2/3. Wenn also die kleineren Radreifen 300 Runden lieferten, dann gaben die Reifen mit dem größten Radius 2/3 * 300 = 200 Runden.

Dritte Übung

Es ist bekannt, dass 3 Arbeiter eine Mauer von 15 Quadratmetern in 5 Stunden gemalt haben. Wie viel können 7 Arbeiter in 8 Stunden malen?

Lösung

Die Daten in dieser Übung sind:

3 Arbeiter - 5 Stunden - 15 m² Wand

und was gefragt wird, ist:

7 Arbeiter - 8 Stunden -? m² Wand.

Zuerst könntest du fragen, wie viel würden 3 Arbeiter in 8 Stunden malen? Um dies zu wissen, wird die Reihe von Daten, die durch den Verhältnisfaktor 8/5 geliefert wird, multipliziert. Dies ergibt als Ergebnis:

3 Arbeiter - 8 Stunden - 15 * (8/5) = 24 m² Wand.

Nun wollen wir wissen, was passiert, wenn die Anzahl der Arbeiter auf 7 erhöht wird. Um zu wissen, welchen Effekt es erzeugt, multiplizieren Sie die Anzahl der bemalten Wände mit dem Faktor 7/3. Dies gibt die endgültige Lösung:

7 Arbeiter - 8 Stunden - 24 * (7/3) = 56 m² Wand.

Referenzen

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