Was ist klassische Wahrscheinlichkeit? (Mit gelösten Übungen)

Die klassische Wahrscheinlichkeit es ist ein besonderer Fall der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Um dieses Konzept zu verstehen, muss man zuerst verstehen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist.

Die Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt oder nicht. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1, beide inklusive.

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 0 ist, bedeutet dies, dass dieses Ereignis nicht eintreten wird.

Wenn im Gegensatz dazu die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 1 ist, ist es 100% sicher, dass das Ereignis eintreten wird.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Es wurde bereits erwähnt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. Wenn die Zahl nahe Null ist, bedeutet dies, dass das Ereignis unwahrscheinlich ist.

Wenn die Zahl nahe bei 1 liegt, ist es ziemlich wahrscheinlich, dass das Ereignis eintritt.

Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt, immer gleich 1.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet?

Zuerst wird das Ereignis definiert und alle möglichen Fälle, dann werden die günstigen Fälle gezählt; das heißt, die Fälle, die sie interessieren, um zu geschehen.

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "P (E)" ist gleich der Anzahl der günstigen Fälle (CF), die auf alle möglichen Fälle (CP) aufgeteilt sind. Das ist:

P (E) = CF / CP

Zum Beispiel haben Sie eine Münze, so dass die Seiten der Münze teuer sind und versiegeln. Das Ereignis ist, die Münze zu werfen, und das Ergebnis ist teuer.

Da die Währung zwei mögliche Ergebnisse hat, aber nur eine von ihnen ist günstig, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn die Münze geworfen wird, das Ergebnis teuer ist 1/2.

Klassische Wahrscheinlichkeit

Die klassische Wahrscheinlichkeit ist diejenige, bei der alle möglichen Fälle eines Ereignisses die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, dass sie auftreten.

Gemäß der obigen Definition ist das Münzwurf-Ereignis ein Beispiel für eine klassische Wahrscheinlichkeit, da die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis teuer ist oder ein Stempel ist, gleich 1/2 ist.

Die 3 repräsentativsten klassischen Wahrscheinlichkeitsübungen

Erste Übung

In einer Schachtel befindet sich eine blaue Kugel, eine grüne Kugel, eine rote Kugel, eine gelbe Kugel und eine schwarze Kugel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn die Augen mit einem Ball aus der Schachtel geschlossen sind, es gelb ist?

Lösung

Das Ereignis "E" ist es, einen Ball mit geschlossenen Augen aus der Box zu nehmen (wenn es mit offenen Augen gemacht wird, ist die Wahrscheinlichkeit 1) und dass es gelb ist.

Es gibt nur einen günstigen Fall, da es nur einen gelben Ball gibt. Die möglichen Fälle sind 5, da sich 5 Bälle in der Box befinden.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "E" gleich P (E) = 1/5.

Wie zu sehen ist, wenn das Ereignis einen blauen, grünen, roten oder schwarzen Ball herausnehmen soll, ist die Wahrscheinlichkeit auch gleich 1/5. Daher ist dies ein Beispiel für die klassische Wahrscheinlichkeit.

Beobachtung

Wenn 2 gelbe Bälle in der Box wären, dann wäre P (E) = 2/6 = 1/3, während die Wahrscheinlichkeit, einen blauen, grünen, roten oder schwarzen Ball zu ziehen, gleich 1/6 gewesen wäre.

Da nicht alle Ereignisse dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, ist dies kein Beispiel für die klassische Wahrscheinlichkeit.

Zweite Übung

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln das Ergebnis 5 ist?

Lösung

Ein Würfel hat 6 Gesichter, jede mit einer anderen Zahl (1,2,3,4,5,6). Daher gibt es 6 mögliche Fälle und nur ein Fall ist günstig.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn der Würfel geworfen wird, 5 gleich 1/6.

Auch hier ist die Wahrscheinlichkeit, ein anderes Würfelergebnis zu erhalten, gleich 1/6.

Dritte Übung

In einem Klassenzimmer gibt es 8 Jungen und 8 Mädchen. Wenn die Lehrerin zufällig einen Schüler aus ihrem Klassenzimmer auswählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Schüler ein Mädchen ist?

Lösung

Das "E" -Ereignis soll einen Schüler zufällig auswählen. Insgesamt gibt es 16 Schüler, aber da Sie ein Mädchen wählen möchten, gibt es 8 günstige Fälle. Daher ist P (E) = 8/16 = 1/2.

Auch in diesem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, ein Kind zu wählen, 8/16 = 1/2.

Das heißt, es ist ebenso wahrscheinlich, dass der ausgewählte Schüler ein Mädchen als Kind ist.

Referenzen

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