Was ist Modulationseigenschaft? (50 Beispiele)

Die modulierende Eigenschaft es ermöglicht Operationen mit Zahlen, ohne das Ergebnis der Gleichheit zu verändern. Dies ist besonders nützlich später in der Algebra, da das Multiplizieren oder Addieren mit Faktoren, die das Ergebnis nicht verändern, die Vereinfachung einiger Gleichungen erlaubt.

Bei Addition und Subtraktion ändert das Hinzufügen von Null das Ergebnis nicht. Im Fall der Multiplikation und Division ändert das Multiplizieren oder Dividieren durch eins auch das Ergebnis nicht.

Die Faktoren Null für die Summe und Eins für die Multiplikation sind für diese Operationen modular. Die arithmetischen Operationen haben neben der modulativen Eigenschaft mehrere Eigenschaften, die zur Lösung mathematischer Probleme beitragen.

Arithmetische Operationen und Modulationseigenschaften

Die arithmetischen Operationen sind Addition, Subtraktionsmultiplikation und Division. Wir werden mit der Menge der natürlichen Zahlen arbeiten.

Summe

Die Eigenschaft namens neutrales Element ermöglicht es uns, einen Addend hinzuzufügen, ohne das Ergebnis zu verändern. Dies sagt uns, dass Null das neutrale Element der Summe ist.

Als solches wird gesagt, dass es das Modul der Summe und daher der Name der Modulationseigenschaft ist.

Zum Beispiel:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0= 500

233+1+0= 234

25000+0= 25000

1623+2+0= 1625

400+0= 400

869+3+1+0= 873

78+0= 78

542+0= 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0= 563

1500000+0= 1500000

7500+0= 7500

658+0= 658

345+0= 345

13562000+0= 13562000

500000+0= 500000

322+0= 322

14600+0= 14600

900000+0= 900000

Die Modulationseigenschaft ist auch für ganze Zahlen erfüllt:

(-3)+4+ (-5)= (-3)+4+ (-5)+0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1)+0

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12)+0

(-500)+32+(-1) = (-500)+32+(-1)+0

1750000+(-250)= 1750000+(-250)+0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2)+0

(-78)+(-56809) = (-78) +(-56809)+0

8+5+(-58) = 8+5+(-58)+0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900)+0

1+2+(-6)+7= 1+2+(-6)+7+0

Und in gleicher Weise für rationale Zahlen:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7= 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5= ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1=7/8+1+0

3/8+5/8=3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2= 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133=3/7+12/133+0

6/8+2+3=6/8+2+3+0

233/135+85/9=233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2=9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89=1236/122+45/89+0

24362/745+12000=24635/745+12000+0

Auch für die Irrationalen:

e + √2 = e + √2 + 0

√78+1=√78+1+0

√9+√7+√3=√9+√7+√3+0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6+√200=√6+√200+0

√56+1/4=√56+1/4+0

√8+√35+√7= √8+√35+√7+0

√742+√3+800= √742+ √3+800+0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

Und ebenso für alle Reals.

2,15+3=2,15+3+0

144,12+19+√3 = 144,12+19+√3+0

788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0

3,14+200+1 = 3,14+200+1+0

2,4+1,2+300 = 2,4+1,2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0

200+500+25,12 = 200+500+25,12+0

1000000+540,32+1/3 = 1000000+540,32+1/3 +0

400+325,48+1,5 = 400+325+1,5+0

1200+3,5 = 1200+3,5+0

Subtraktion

Bei Anwendung der modulativen Eigenschaft ändert die Null das Ergebnis der Subtraktion nicht:

4-3= 4-3-0

8-0-5= 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Es ist für ganze Zahlen erfüllt:

-4-7=-4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6=-45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 =360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Für die Rationale:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89 -0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Auch für die Irrationalen:

Π-1= Π-1-0

e-√2 = e-√2-0

√3-1=√-1-0

√250-√9-√3=√250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500=√5-√92-√2500

√180-12=√180-12-0

√2-√3-√5-√120= √2-√3-√5-120

15-√7-√32= 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

Und im Allgemeinen für die echten:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1/3-14,50 = 100000-1/3-14,50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2- π/4 = π/2- π/4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

Multiplikation

Diese mathematische Operation hat auch ihr neutrales Element oder modulierende Eigenschaft:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) × 3 = (5 × 4) × 3 × 1

Welches ist die Nummer 1, da es das Ergebnis der Multiplikation nicht verändert.

Dies gilt auch für ganze Zahlen:

2 × 3 = -2 × 3 × 1

14000 × 2 = 14000 × 2 × 1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12 × 3 × 1

500 × 2 = 500 × 2 × 1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000 × 2 × 1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25 × 2 × 1

250 × 36 = 250 × 36 × 1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478 × 5 × 1

Für die Rationale:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Für die Irrationalen:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √ 3 = π x √ 3 x 1

Und schließlich für die echten:

2,718×1= 2,718

-325 × (-2) = -325 × (-2) × 1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

- (3/2) x (7) = - (3/2) x (7) x 1

-12,50 × (400,53) = 12,50 × (400,53) × 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 × 15,10 = 210,69 × 15,10 × 1

Abteilung

Das neutrale Element der Division ist wie in der Multiplikation die Zahl 1. Eine gegebene Menge geteilt durch 1 ergibt das gleiche Ergebnis:

34÷1=34

7÷1=7

200000 ÷ 1 = 200000

oder was ist das gleiche:

200000/1 = 200000

Dies gilt für jede ganze Zahl:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

Und auch für jeden Rational:

(3/4) ÷ 1 =3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Für jede irrationale Zahl:

π/1 = π

(π/2) / 1 = π/2

(√3/2) / 1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4) / 1 = π/4

Und im Allgemeinen für jede reelle Zahl:

3,14159/1=3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Die Modulationseigenschaft ist in algebraischen Operationen wesentlich, da die Kunst des Multiplizierens oder Dividierens durch ein algebraisches Element, dessen Wert 1 ist, die Gleichung nicht ändert.

Wenn Sie jedoch die Operationen mit den Variablen vereinfachen können, um einen einfacheren Ausdruck zu erhalten und Gleichungen leichter lösen zu können.

Im Allgemeinen sind alle mathematischen Eigenschaften für das Studium und die Entwicklung von Hypothesen und wissenschaftlichen Theorien notwendig.

Unsere Welt ist voll von Phänomenen, die von Wissenschaftlern ständig beobachtet und studiert werden.

Diese Phänomene werden mit mathematischen Modellen ausgedrückt, um ihre Analyse und das nachfolgende Verständnis zu erleichtern.

Auf diese Weise können unter anderem zukünftige Verhaltensweisen vorhergesagt werden, die große Vorteile bringen, die die Lebensweise der Menschen verbessern.

Referenzen

1. Definition von natürlichen Zahlen. Von: definicion.de.
2. Division von ganzen Zahlen. Wiederhergestellt von: vitutor.com.
3. Beispiel für eine Modulationseigenschaft Von: ejemplode.com.
4. Die natürlichen Zahlen Von: gcfaprendelibre.org.
5. Mathematik 6. Wiederhergestellt von: kolombiaaprende.edu.co.
6. Mathematische Eigenschaften Von: wikis.engrade.com.
7. Eigenschaften der Multiplikation: assoziativ, kommutativ und distributiv. Von: portaleducativo.net.
8. Eigenschaften der Summe. Von: gcfacprendelibre.org.