Was sind die alternativen externen Winkel? (mit Beispielen)



Die alternative äußere Winkel sind die Winkel, die entstehen, wenn zwei parallele Linien mit einer Sekantenlinie abgefangen werden. Zusätzlich zu diesen Winkeln wird ein anderes Paar gebildet, die interne abwechselnde Winkel genannt werden.

Der Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten sind die Worte "external" und "internal". Wie der Name schon sagt, sind die alternativen äußeren Winkel diejenigen, die außerhalb der zwei parallelen Linien gebildet werden.

Grafische Darstellung alternativer Außenwinkel

Wie im vorherigen Bild zu sehen ist, gibt es acht Winkel zwischen den beiden parallelen Linien und der Sekantenlinie. Die roten Winkel sind die externen Alternativen und die blauen Winkel sind die alternativen inneren Winkel.

Index

  • 1 Eigenschaften
    • 1.1 Was sind die alternativen kongruenten Außenwinkel?
  • 2 Beispiele
    • 2.1 Erstes Beispiel
    • 2.2 Zweites Beispiel
    • 2.3 Drittes Beispiel
  • 3 Referenzen

Eigenschaften

In der Einleitung wurde bereits erläutert, welches die alternativen Außenwinkel sind. Abgesehen davon, dass sie die äußeren Winkel zwischen den Parallelen sind, erfüllen diese Winkel eine andere Bedingung.

Die Bedingung, die sie erfüllen, ist, dass die alternativen äußeren Winkel, die auf einer parallelen Linie gebildet werden, kongruent sind; es hat das gleiche Maß wie die anderen zwei, die auf der anderen parallelen Linie gebildet werden.

Aber jeder alternative äußere Winkel stimmt mit dem auf der anderen Seite der Sekantenlinie überein.

Was sind die alternativen kongruenten Außenwinkel?

Wenn das Bild des Anfangs und der vorhergehenden Erklärung beobachtet wird, kann geschlossen werden, dass die alternativen äußeren Winkel, die zueinander kongruent sind, sind: die Winkel A und C und die Winkel B und D.

Um zu zeigen, dass sie kongruent sind, müssen wir Eigenschaften von Winkeln verwenden, wie zum Beispiel: Winkel, denen der Scheitel gegenübersteht, und interne alternative Winkel.

Beispiele

Im Folgenden finden Sie eine Reihe von Beispielen, in denen die Definitions- und Kongruenzeigenschaften der alternativen externen Winkel angewendet werden sollten.

Erstes Beispiel

Was ist im folgenden Bild das Maß für den Winkel A, wenn man weiß, dass der Winkel E 47 ° beträgt?

Lösung

Wie zuvor erläutert, sind die Winkel A und C kongruent, da sie externe Alternativen sind. Daher ist das Maß von A gleich dem Maß von C. Jetzt, da die Winkel E und C entgegengesetzte Winkel für den Scheitelpunkt sind, muss es sein, dass sie das gleiche Maß haben, deshalb ist das Maß von C 47 °.

Zusammenfassend ist das Maß von A gleich 47 °.

Zweites Beispiel

Berechnen Sie das Maß des Winkels C, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, in dem Wissen, dass der Winkel B 30 ° misst.

Lösung

In diesem Beispiel wird die Definition von Zusatzwinkeln verwendet. Zwei Winkel sind ergänzend, wenn die Summe ihrer Maße 180 ° beträgt.

Das Bild zeigt, dass A und B ergänzend sind, also A + B = 180 °, also A + 30 ° = 180 ° und damit A = 150 °. Da A und C alternative äußere Winkel sind, sind ihre Messungen gleich. Daher ist das Maß von C 150 °.

Drittes Beispiel

Im folgenden Bild beträgt das Maß für den Winkel A 145 °. Was ist das Maß für den Winkel E?

Lösung

In dem Bild ist zu erkennen, dass die Winkel A und C abwechselnde äußere Winkel sind, daher haben sie das gleiche Maß. Das heißt, das Maß von C ist 145 °.

Da die Winkel C und E ergänzende Winkel sind, gilt C + E = 180 °, das heißt 145 ° + E = 180 ° und daher beträgt das Maß des Winkels E 35 °.

Referenzen

  1. Bourke. (2007). Ein Winkel auf Geometrie-Mathe-Arbeitsbuch. NewPath-Lernen.
  2. C. E. A. (2003). Elemente der Geometrie: mit zahlreichen Übungen und Geometrie des Kompasses. Universität von Medellín.
  3. Clemens, S. R., O'Daffer, P. G., und Cooney, T. J. (1998). Geometrie Pearson Ausbildung.
  4. Lang, S., und Murrow, G. (1988). Geometrie: Ein High School Kurs. Springer Wissenschafts- und Wirtschaftsmedien.
  5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M. & Rodriguez, C. (2006). Geometrie und Trigonometrie Schwellenausgaben.
  6. Moyano, A.R., Saro, A.R., und Ruiz, R.M. (2007). Algebra und Quadratische Geometrie. Netbiblo
  7. Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Praktische Mathematik: Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Rechenregel. Reverte
  8. Sullivan, M. (1997). Trigonometrie und analytische Geometrie. Pearson Ausbildung.
  9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometrie Enslow Verlag, Inc.