Was sind die internen alternativen Winkel? (Mit Übungen)



Die alternative interne Winkel sind jene Winkel, die durch den Schnittpunkt zweier paralleler Linien und einer transversalen Linie gebildet werden. Wenn eine Linie L1 durch eine transversale Linie L2 geschnitten wird, werden 4 Winkel gebildet.

Die zwei Winkelpaare, die auf der gleichen Seite der Linie L1 verbleiben, werden als zusätzliche Winkel bezeichnet, da ihre Summe gleich 180º ist.

Im vorherigen Bild sind die Winkel 1 und 2 sowie die Winkel 3 und 4 ergänzend.

Um von abwechselnden inneren Winkeln sprechen zu können, ist es notwendig, zwei parallele Linien und eine transversale Linie zu haben; Wie vorher gesehen, werden acht Winkel gebildet.

Wenn Sie zwei parallele Linien L1 und L2 durch eine transversale Linie schneiden, werden acht Winkel gebildet, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Im vorherigen Bild sind die Winkelpaare 1 und 2, 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8 zusätzliche Winkel.

Nun sind die alternativen inneren Winkel diejenigen, die zwischen den zwei parallelen Linien L1 und L2 liegen, aber sich auf gegenüberliegenden Seiten der Querlinie L2 befinden.

Das heißt, die Winkel 3 und 5 sind interne Alternativen. In der gleichen Weise sind die Winkel 4 und 6 abwechselnde innere Winkel.

Gegenüberliegende Winkel am Scheitelpunkt

Um die Nützlichkeit der alternativen internen Winkel zu kennen, ist es zunächst notwendig zu wissen, dass, wenn zwei Winkel dem Scheitel gegenüberliegen, diese zwei Winkel dasselbe messen.

Zum Beispiel messen die Winkel 1 und 3 dasselbe, wenn sie dem Scheitelpunkt gegenüberliegen. Aus den gleichen Gründen kann geschlossen werden, dass die Winkel 2 und 4, 5 und 7, 6 und 8 dasselbe messen.

Winkel zwischen einer Sekante und zwei parallelen

Wenn Sie zwei parallele Linien wie in der vorherigen Abbildung um eine Sekanten- oder Transversallinie schneiden, ist es wahr, dass die Winkel 1 und 5, 2 und 6, 3 und 7, 4 und 8 dasselbe messen.

Interne abwechselnde Winkel

Unter Verwendung der Definition von Winkeln, die durch den Scheitelpunkt angeordnet sind, und der Eigenschaft der Winkel, die zwischen einer Sekantenparallele und zwei parallelen Linien gebildet werden, kann geschlossen werden, dass die alternierenden Innenwinkel das gleiche Maß haben.

Übungen

Erste Übung

Berechnen Sie das Maß für den Winkel 6 des nächsten Bildes, wobei Sie wissen, dass der Winkel 1 125º beträgt.

Lösung

Da die Winkel 1 und 5 dem Scheitel gegenüberliegen, haben wir den Winkel 3 zu 125º. Da die Winkel 3 und 5 interne Wechselwinkel sind, mißt der Winkel 5 auch 125º.

Schließlich, da die Winkel 5 und 6 zusätzlich sind, ist das Maß des Winkels 6 gleich 180º - 125º = 55º.

Zweite Übung

Berechnen Sie das Maß von Winkel 3, wenn Sie wissen, dass der Winkel 6 35º beträgt.

Lösung

Es ist bekannt, dass der Winkel 6 35 ° misst, und es ist auch bekannt, dass die Winkel 6 und 4 interne Alternativen sind, daher messen sie dieselben. Das heißt, der Winkel 4 misst 35º.

Auf der anderen Seite, unter Verwendung der Tatsache, dass die Winkel 4 und 3 zusätzlich sind, ist das Maß von Winkel 3 gleich 180º - 35º = 145º.

Beobachtung

Es ist notwendig, dass die Linien parallel sind, damit sie die entsprechenden Eigenschaften erfüllen können.

Die Übungen können schneller gelöst werden, aber in diesem Artikel wollten wir die Eigenschaft der alternativen internen Winkel verwenden.

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