Algebraische Argumentation (mit aufgelösten Übungen)

Die algebraisches Denken es besteht im Wesentlichen darin, ein mathematisches Argument durch eine spezielle Sprache zu kommunizieren, die es rigoroser und allgemeiner macht, wobei algebraische Variablen und definierte Operationen untereinander verwendet werden. Ein Merkmal der Mathematik ist die logische Strenge und die in ihren Argumenten verwendete abstrakte Tendenz.

Dazu ist es notwendig, die korrekte "Grammatik" zu kennen, die in diesem Schreiben verwendet werden sollte. Darüber hinaus vermeidet das algebraische Denken Mehrdeutigkeiten bei der Begründung eines mathematischen Arguments, das für die Darstellung eines mathematischen Ergebnisses unerlässlich ist.

Index

• 1 Algebraische Variablen
• 2 Algebraische Ausdrücke
  • 2.1 Beispiele
• 3 Übungen gelöst
  • 3.1 Erste Übung
  • 3.2 Zweite Übung
  • 3.3 Dritte Übung
• 4 Referenzen

Algebraische Variablen

Eine algebraische Variable ist einfach eine Variable (ein Buchstabe oder Symbol), die ein bestimmtes mathematisches Objekt darstellt.

Zum Beispiel werden die Buchstaben x, y, z gewöhnlich verwendet, um die Zahlen darzustellen, die eine gegebene Gleichung erfüllen; die Buchstaben p, q r, um aussagenlogische Formeln darzustellen (oder ihre jeweiligen Großbuchstaben, um spezifische Aussagen darzustellen); und die Buchstaben A, B, X usw., um Sätze darzustellen.

Der Begriff "Variable" betont, dass das betreffende Objekt nicht festgelegt ist, sondern variiert. Dies ist der Fall einer Gleichung, in der Variablen verwendet werden, um die Lösungen zu bestimmen, die im Prinzip unbekannt sind.

Im Allgemeinen kann eine algebraische Variable als ein Buchstabe betrachtet werden, der ein Objekt darstellt, unabhängig davon, ob es fest ist oder nicht.

Genau wie algebraische Variablen zur Darstellung mathematischer Objekte verwendet werden, können wir auch Symbole zur Darstellung mathematischer Operationen betrachten.

Zum Beispiel repräsentiert das "+" Symbol die "Summen" Operation. Andere Beispiele sind die verschiedenen symbolischen Notationen des logischen Zusammenhangs bei Sätzen und Sätzen.

Algebraische Ausdrücke

Ein algebraischer Ausdruck ist eine Kombination von algebraischen Variablen mittels zuvor definierter Operationen. Beispiele hierfür sind die Grundoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division zwischen Zahlen oder logische Verknüpfung in Sätzen und Sätzen.

Algebraisches Denken ist verantwortlich für das Ausdrücken einer Argumentation oder mathematischen Argumentation mittels algebraischer Ausdrücke.

Diese Form des Ausdrucks hilft, das Schreiben zu vereinfachen und zu verkürzen, da es sich auf symbolische Notationen stützt und es uns ermöglicht, die Argumentation besser zu verstehen und klarer und präziser darzustellen.

Beispiele

Lassen Sie uns einige Beispiele sehen, die zeigen, wie algebraisches Denken verwendet wird. Sehr regelmäßig wird es verwendet, um Logik- und Argumentationsprobleme zu lösen, wie wir in Kürze sehen werden.

Betrachten wir den bekannten mathematischen Satz "die Summe zweier Zahlen ist kommutativ". Sehen wir uns an, wie wir diesen Satz algebraisch ausdrücken können: gegeben zwei Zahlen "a" und "b", was dieser Satz bedeutet, ist, dass a + b = b + a.

Die Argumentation, die verwendet wird, um den ursprünglichen Vorschlag zu interpretieren und algebraisch auszudrücken, ist eine algebraische Argumentation.

Wir könnten auch den berühmten Ausdruck "die Reihenfolge der Faktoren ändert das Produkt nicht" erwähnen, der sich auf die Tatsache bezieht, dass das Produkt von zwei Zahlen auch kommutativ ist und algebraisch ausgedrückt wird als axb = bxa.

In ähnlicher Weise können die assoziativen und distributiven Eigenschaften für die Summe und das Produkt algebraisch ausgedrückt (und tatsächlich ausgedrückt) werden, wobei Subtraktion und Division eingeschlossen sind.

Diese Art der Argumentation deckt eine sehr breite Sprache ab und wird in vielen verschiedenen Kontexten verwendet. Je nach Fall müssen wir in diesen Kontexten Muster erkennen, Aussagen interpretieren und deren Ausdruck algebraisch verallgemeinern und formalisieren, um eine gültige und sequentielle Argumentation zu liefern.

Gelöste Übungen

Das Folgende sind einige logische Probleme, die wir mit einer algebraischen Argumentation lösen werden:

Erste Übung

Was ist die Zahl, die durch Entfernen der Hälfte gleich Eins ist?

Lösung

Um diese Art von Übungen zu lösen, ist es sehr nützlich, den Wert, den wir mittels einer Variablen bestimmen wollen, darzustellen. In diesem Fall wollen wir eine Zahl finden, die, indem wir die Hälfte davon entfernen, zur Nummer eins führt. Bezeichne mit x die gesuchte Zahl.

"Die Hälfte von einer Zahl zu entfernen bedeutet, sie durch 2 zu teilen. Also kann das Obige algebraisch ausgedrückt werden als x / 2 = 1, und das Problem reduziert sich auf das Lösen einer Gleichung, die in diesem Fall linear und sehr einfach zu lösen ist. Löschen x erhalten wir, dass die Lösung x = 2 ist.

Zusammenfassend ist 2 die Zahl, die durch Entfernen der Hälfte gleich 1 ist.

Zweite Übung

Wie viele Minuten fehlen bis Mitternacht, wenn 10 Minuten fehlen 5/3 von dem, was jetzt fehlt?

Lösung

Bezeichnen Sie mit "z" die Anzahl der verbleibenden Minuten bis Mitternacht (alle anderen Buchstaben können verwendet werden). Das heißt, dass gerade jetzt "Z" Minuten um Mitternacht übrig sind.Dies bedeutet, dass 10 Minuten für Mitternacht "z + 10" Minuten fehlten und dies entspricht 5/3 von dem, was jetzt fehlt; das heißt, (5/3) z.

Dann wird das Problem reduziert, um die Gleichung z + 10 = (5/3) z zu lösen. Multipliziert man beide Seiten der Gleichheit mit 3, erhält man die Gleichung 3z + 30 = 5z.

Indem wir jetzt die Variable "z" auf einer Seite der Gleichheit gruppieren, erhalten wir 2z = 15, was impliziert, dass z = 15 ist.

Daher bleiben 15 Minuten bis Mitternacht.

Dritte Übung

In einem Stamm, der Tauschhandel betreibt, gibt es diese Äquivalenzen:

- Ein Speer und eine Halskette werden gegen ein Schild ausgetauscht.

- Ein Speer entspricht einem Messer und einer Halskette.

- Zwei Schilde werden gegen drei Messereinheiten ausgetauscht.

Wie viele Halsbänder ist ein Speeräquivalent?

Lösung

Sean:

Co = eine Halskette

L = ein Speer

E = ein Schild

Cu = ein Messer

Dann haben wir folgende Beziehungen:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3 Cu

Also ist das Problem auf die Lösung eines Gleichungssystems reduziert. Trotz mehr Unbekannten als Gleichungen kann dieses System gelöst werden, da nicht nach einer bestimmten Lösung, sondern nach einer anderen Variablen gefragt wird. Was wir tun sollten, ist ausschließlich "Co" in Funktion von "L" auszudrücken.

Von der zweiten Gleichung haben wir, dass Cu = L - Co. Substitution in der dritten Gleichung erhalten wir, dass E = (3L - 3Co) / 2. Schließlich, indem wir die erste Gleichung ersetzen und sie vereinfachen, erhalten wir, dass 5Co = L; das heißt, dass ein Speer gleich fünf Halsbändern ist.

Referenzen

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