Reduktion ähnlicher Begriffe (mit aufgelösten Übungen)

Die Reduzierung ähnlicher Begriffe Es ist eine Methode, die verwendet wird, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen. In einem algebraischen Ausdruck sind ähnliche Ausdrücke diejenigen, die die gleiche Variable haben; Das heißt, sie haben die gleichen Unbekannten, die durch einen Buchstaben dargestellt werden, und sie haben dieselben Exponenten.

In einigen Fällen sind die Polynome umfangreich, und um eine Lösung zu erreichen, sollten Sie versuchen, den Ausdruck zu reduzieren; Dies ist möglich, wenn es ähnliche Begriffe gibt, die durch Anwendung von Operationen und algebraischen Eigenschaften wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kombiniert werden können.

Index

• 1 Erklärung
• 2 Wie kann man ähnliche Begriffe reduzieren?
  • 2.1 Beispiel
  • 2.2 Reduktion ähnlicher Begriffe mit Gleichheitszeichen
  • 2.3 Reduzierung ähnlicher Begriffe mit unterschiedlichen Vorzeichen
• 3 Reduzierung ähnlicher Begriffe in den Operationen
  • 3.1 In Summen
  • 3.2 In der Subtraktion
  • 3.3 In Multiplikationen
  • 3.4 In Abteilungen
• 4 Übungen gelöst
  • 4.1 Erste Übung
  • 4.2 Zweite Übung
• 5 Referenzen

Erklärung

Ähnliche Begriffe werden von denselben Variablen mit den gleichen Exponenten gebildet, und in einigen Fällen werden diese nur durch ihre numerischen Koeffizienten unterschieden.

Ähnliche Begriffe werden auch als solche betrachtet, die keine Variablen haben; das heißt, jene Begriffe, die nur Konstanten haben. So sind zum Beispiel folgende Begriffe ähnlich:

- 6x² - 3x². Beide Begriffe haben die gleiche Variable x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Beide Begriffe haben die gleichen Variablen zu²b³.

- 7 - 6. Die Bedingungen sind konstant.

Diejenigen Terme, die dieselben Variablen, aber unterschiedliche Exponenten haben, werden nicht-ähnliche Terme genannt, wie zum Beispiel:

- 9a²b + 5ab. Die Variablen haben unterschiedliche Exponenten.

- 5x + y. Die Variablen sind unterschiedlich.

- b - 8. Ein Begriff hat eine Variable, der andere ist eine Konstante.

Wenn die ähnlichen Begriffe, die ein Polynom bilden, identifiziert werden, können diese auf eins reduziert werden, indem alle diejenigen kombiniert werden, die dieselben Variablen mit gleichen Exponenten haben. Auf diese Weise wird der Ausdruck vereinfacht, indem die Anzahl der Terme, die ihn bilden, verringert wird und die Berechnung seiner Lösung erleichtert wird.

Wie kann man ähnliche Bedingungen reduzieren?

Die Reduktion ähnlicher Ausdrücke erfolgt durch Anwendung der assoziativen Eigenschaft der Addition und der Verteilungseigenschaft des Produkts. Mit dem folgenden Verfahren kann eine Reduzierung der Terme erreicht werden:

- Zuerst werden die ähnlichen Begriffe gruppiert.

- Die Koeffizienten (die Zahlen, die die Variablen begleiten) der ähnlichen Terme werden addiert oder subtrahiert, und die assoziativen, kommutativen oder distributiven Eigenschaften werden angewendet, je nachdem, was der Fall ist.

- Nachdem die neuen Bedingungen geschrieben wurden, wird das Zeichen, das sich aus der Operation ergibt, vor diese gesetzt.

Beispiel

Reduziere die Ausdrücke des folgenden Ausdrucks: 10x + 3y + 4x + 5y.

Lösung

Zuerst werden die Begriffe so sortiert, dass sie ähnliche gruppieren, wobei die kommutative Eigenschaft angewendet wird:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Dann wird die Verteilungseigenschaft angewendet und die Koeffizienten, die die Variablen begleiten, werden hinzugefügt, um die Reduktion der Terme zu erhalten:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) und

= 14x + 8y.

Um ähnliche Begriffe zu reduzieren, ist es wichtig, die Vorzeichen zu berücksichtigen, dass sie die Koeffizienten haben, die die Variable begleiten. Es gibt drei mögliche Fälle:

Reduktion ähnlicher Begriffe mit gleichen Vorzeichen

In diesem Fall werden die Koeffizienten addiert und vor dem Ergebnis wird das Vorzeichen der Terme gesetzt. Wenn sie positiv sind, sind die resultierenden Terme daher positiv; Für den Fall, dass die Begriffe negativ sind, wird das Vorzeichen (-) von der Variablen begleitet. Zum Beispiel:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Reduzierung ähnlicher Begriffe cauf verschiedenen Zeichen

In diesem Fall werden die Koeffizienten subtrahiert, und vor dem Ergebnis wird das Vorzeichen des größeren Koeffizienten platziert. Zum Beispiel:

a) 15x²und - 4x²und + 6x²und - 11x²und

= (15x²und + 6x²y) + (- 4x²und - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²und - 15x²und

= 6x²und

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Auf diese Weise wird, um ähnliche Ausdrücke mit unterschiedlichen Vorzeichen zu reduzieren, ein einziger additiver Term mit allen solchen mit einem positiven Vorzeichen (+) gebildet, die Koeffizienten werden addiert und das Ergebnis wird von den Variablen begleitet.

Auf die gleiche Weise wird ein subtraktiver Term gebildet, mit all jenen Termen, die ein negatives Vorzeichen (-) haben, werden die Koeffizienten addiert und das Ergebnis wird von den Variablen begleitet.

Schließlich werden die Summen der beiden gebildeten Terme subtrahiert, und das Ergebnis des Vorzeichens des Majors wird gesetzt.

Reduzierung ähnlicher Begriffe in Operationen

Die Reduktion ähnlicher Begriffe ist eine Operation der Algebra, die zusätzlich angewendet werden kann, Subtraktion, Multiplikation und algebraische Division.

In Summen

Wenn Sie mehrere Polynome mit ähnlichen Termen haben, ordnen Sie, um sie zu reduzieren, die Terme jedes Polynoms so, dass es seine Vorzeichen beibehält, schreiben Sie dann nacheinander und reduzieren Sie die ähnlichen Terme. Zum Beispiel haben wir die folgenden Polynome:

3x - 4xy + 7x²und + 5xy².

- 6x²und - 2xy + 9 xy² - 8x

In der Subtraktion

Um ein Polynom von einem anderen zu subtrahieren, wird der Minuend geschrieben und dann der Subtrahend mit seinen geänderten Vorzeichen, und dann wird die Reduktion der ähnlichen Terme vorgenommen. Zum Beispiel:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Somit sind Polynome zu 3a zusammengefasst³ - 9ab² + 11b²c.

In Multiplikationen

In einem Produkt von Polynomen multiplizieren Sie die Terme, die den Multiplikanden bilden, für jeden Term, der den Multiplikator bildet, unter Berücksichtigung, dass die Vorzeichen der Multiplikation gleich bleiben, wenn sie positiv sind.

Sie werden nur geändert, wenn sie mit einem negativen Ausdruck multipliziert werden. Das heißt, wenn zwei Terme desselben Zeichens multipliziert werden, ist das Ergebnis positiv (+), und wenn sie unterschiedliche Vorzeichen haben, wird das Ergebnis negativ (-) sein.

Zum Beispiel:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

In Abteilungen

Wenn Sie zwei Polynome durch eine Division reduzieren wollen, müssen Sie ein drittes Polynom finden, das, wenn es mit dem zweiten (Divisor) multipliziert wird, das erste Polynom (Dividend) ergibt.

Dazu müssen die Bedingungen des Dividenden und des Divisors von links nach rechts geordnet werden, so dass die Variablen in beiden in der gleichen Reihenfolge sind.

Dann wird die Division gemacht, beginnend mit der ersten Periode links der Dividende zwischen der ersten links vom Divisor, immer unter Berücksichtigung der Vorzeichen jeder Periode.

Reduzieren Sie zum Beispiel das Polynom: 10x⁴ - 48x³und + 51x²und² + 4xy³ - 15 Jahre⁴ Division es zwischen dem Polynom: -5x² + 4xy + 3y².

Das resultierende Polynom ist -2x² + 8xy - 5J².

Gelöste Übungen

Erste Übung

Reduziere die Bedingungen des gegebenen algebraischen Ausdrucks:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Lösung

Die kommutative Eigenschaft der Summe wird angewendet und gruppiert die Terme, die dieselben Variablen haben:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Dann wird die Verteilungseigenschaft der Multiplikation angewendet:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Schließlich werden sie vereinfacht, indem die Koeffizienten jedes Terms addiert und subtrahiert werden:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Zweite Übung

Vereinfachen Sie das Produkt der folgenden Polynome:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Lösung

Multiplizieren Sie jeden Term des ersten Polynoms mit dem zweiten, wobei Sie berücksichtigen, dass die Vorzeichen der Terme verschieden sind; daher ist das Ergebnis ihrer Multiplikation negativ, genauso wie die Gesetze der Exponenten auch angewendet werden müssen.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²und⁴

= 64 x⁶ - 49 x²und⁴.

Referenzen

1. Engel, A. R. (2007). Elementare Algebra Pearson Ausbildung,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Havanna: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Elementare und Mittlere Algebra: Ein kombinierter Ansatz. Florida: Cengage-Lernen.
4. Smith, S. A. (2000). Algebra Pearson Ausbildung.
5. Vigil, C. (2015). Algebra und seine Anwendungen.