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Gradient der möglichen Eigenschaften, wie man es berechnet und Beispiel
Die potenzieller Gradient ist ein Vektor, der die Änderungsbeziehung des elektrischen Potentials in Bezug auf den Abstand in jeder Achse eines kartesischen Koordinatensystems darstellt. Somit zeigt der Potentialgradientenvektor die Richtung an, in der die Änderungsrate des elektrischen Potentials als eine Funktion der Entfernung größer ist.
Das Potentialgradientenmodul reflektiert seinerseits die Änderungsrate der Änderung des elektrischen Potentials in einer bestimmten Richtung. Wenn der Wert davon an jedem Punkt einer räumlichen Region bekannt ist, kann das elektrische Feld aus dem Potentialgradienten erhalten werden.
Das elektrische Feld ist definiert als ein Vektor, mit dem es eine bestimmte Richtung und Größe hat. Durch Bestimmen der Richtung, in der das elektrische Potential schneller abnimmt - sich vom Referenzpunkt wegbewegt - und Teilen dieses Wertes durch die zurückgelegte Strecke, wird die Größe des elektrischen Feldes erhalten.
Index
- 1 Eigenschaften
- 2 Wie berechnet man es?
- 3 Beispiel
- 3.1 Übung
- 4 Referenzen
Eigenschaften
Der Potentialgradient ist ein durch bestimmte räumliche Koordinaten begrenzter Vektor, der die Änderungsrate zwischen dem elektrischen Potential und der von diesem Potential zurückgelegten Strecke mißt.
Die herausragendsten Eigenschaften des elektrischen Potentialgradienten sind nachfolgend aufgeführt:
1- Der Potentialgradient ist ein Vektor. Daher hat es eine bestimmte Größenordnung und Richtung.
2- Da der Potentialgradient ein Vektor im Raum ist, hat er Größen, die in den Achsen X (Breite), Y (hoch) und Z (Tiefe) adressiert sind, wenn das kartesische Koordinatensystem als Bezug genommen wird.
3- Dieser Vektor steht senkrecht zur Äquipotentialfläche an dem Punkt, an dem das elektrische Potential ausgewertet wird.
4- Der Potentialgradientenvektor ist an jedem Punkt in Richtung der maximalen Variation der elektrischen Potentialfunktion gerichtet.
5 - Das Modul des Potentialgradienten ist gleich demjenigen, das von der elektrischen Potentialfunktion in bezug auf die Strecke abgeleitet wird, die in Richtung jeder der Achsen des kartesischen Koordinatensystems zurückgelegt wird.
6- Der Potentialgradient hat in den stationären Punkten (Maximum, Minimum und Sattelpunkte) einen Wert von Null.
7- Im internationalen Einheitensystem (SI) sind die Maßeinheiten für den Potentialgradienten Volt / Meter.
8- Die Richtung des elektrischen Feldes ist die gleiche, in der das elektrische Potential schneller abnimmt. Der Potentialgradient zeigt wiederum in die Richtung, in der das Potential gegenüber einer Positionsänderung seinen Wert erhöht. Dann hat das elektrische Feld den gleichen Wert des Potentialgradienten, jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen.
Wie berechnet man es?
Die elektrische Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten (Punkt 1 und Punkt 2) ist durch folgenden Ausdruck gegeben:
Wo:
V1: elektrisches Potential an Punkt 1.
V2: elektrisches Potential in Punkt 2.
E: Größe des elektrischen Feldes.
Ѳ: winkeln Sie die Neigung des elektrischen Feldvektors gemessen in Bezug auf das Koordinatensystem.
Durch differentielles Ausdrücken dieser Formel kann Folgendes abgeleitet werden:
Der Faktor E * cos (Ѳ) bezieht sich auf den Modul der elektrischen Feldkomponente in der Richtung von dl. Sei L die horizontale Achse der Referenzebene, dann cos (Ѳ) = 1, so:
Im folgenden ist der Quotient zwischen der Änderung des elektrischen Potentials (dV) und der Änderung der zurückgelegten Entfernung (ds) der Modul des Potentialgradienten für diese Komponente.
Daraus folgt, dass die Größe des elektrischen Potentialgradienten gleich der elektrischen Feldkomponente in der Studienrichtung ist, jedoch mit dem entgegengesetzten Vorzeichen.
Da die reale Umgebung jedoch dreidimensional ist, muss der Potentialgradient an einem gegebenen Punkt als die Summe von drei räumlichen Komponenten auf der X-, Y- und Z-Achse des kartesischen Systems ausgedrückt werden.
Indem wir den elektrischen Feldvektor in seine drei rechteckigen Komponenten zerlegen, haben wir folgendes:
Wenn es einen Bereich in der Ebene gibt, in dem das elektrische Potential den gleichen Wert hat, ist die partielle Ableitung dieses Parameters bezüglich jeder der kartesischen Koordinaten Null.
Somit wird an Punkten, die auf Äquipotentialflächen liegen, die Stärke des elektrischen Feldes Null sein.
Schließlich kann der Potentialgradientenvektor als genau der gleiche elektrische Feldvektor (in der Größe) mit entgegengesetztem Vorzeichen definiert werden. So haben wir folgendes:
Beispiel
Aus den obigen Berechnungen müssen Sie:
Bevor nun das elektrische Feld in Abhängigkeit von dem Potentialgradienten bestimmt wird oder umgekehrt, muss zunächst die Richtung bestimmt werden, in der die elektrische Potentialdifferenz wächst.
Danach wird der Quotient aus der Variation des elektrischen Potentials und der Variation der zurückgelegten Nettodistanz bestimmt.
Auf diese Weise wird die Größe des zugehörigen elektrischen Feldes erhalten, die gleich der Größe des Potentialgradienten in dieser Koordinate ist.
Übung
Es gibt zwei parallele Platten, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
Schritt 1
Die Richtung des Wachstums des elektrischen Feldes auf dem kartesischen Koordinatensystem wird bestimmt.
Das elektrische Feld wächst nur in der horizontalen Richtung, angesichts der Anordnung der parallelen Platten. Folglich ist es möglich, zu folgern, dass die Komponenten des Potentialgradienten auf der Y-Achse und der Z-Achse Null sind.
Schritt 2
Die Daten von Interesse werden unterschieden.
- Potentialdifferenz: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Unterschied im Abstand: dx = 10 Zentimeter.
Um die Kongruenz der nach dem Internationalen Einheitensystem verwendeten Maßeinheiten zu gewährleisten, müssen die Mengen, die nicht in SI ausgedrückt sind, entsprechend umgerechnet werden. So sind 10 Zentimeter gleich 0,1 Meter und schließlich: dx = 0,1 Meter.
Schritt 3
Die Größe des Potentialgradientenvektors wird entsprechend berechnet.
Referenzen
- Elektrizität (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Vereinigtes Königreich. Wiederhergestellt von: britannica.com
- Potentialgradient (s. F.) Nationale Autonome Universität von Mexiko. Mexiko-Stadt, Mexiko. Von: profesores.dcb.unam.mx
- Elektrische Interaktion Wiederhergestellt von: matematicasypoesia.com.es
- Potentialgradient (s. F.) Von: circuitglobe.com
- Beziehung zwischen dem Potential und dem elektrischen Feld (s. F.). Technologisches Institut von Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Von: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Die freie Enzyklopädie (2018). Farbverlauf Von: en.wikipedia.org