19 Eigenschaften von Dreiecken und anderen Features

Die Dreiecke sie sind eine geometrische Figur mit drei Seiten, die Segmente genannt werden, deren Vereinigung die Eckpunkte bildet, die wiederum die drei Innenwinkel der Figur bilden.

Sie heißen Eigenschaften solche Merkmale, die die geometrischen Figuren unterscheiden und dass sich nicht ändern, wenn die Form von einer Ebene zur anderen, entsprechend der Forschung, die im siebzehnten Jahrhundert begann, was projektiven Geometrie projiziert wird.

Obwohl es keine absolute Sicherheit gibt, wird angenommen, dass die erste Person ein Dreieck zu beschreiben, und die jeweilige geometrische Proofs Thales Milets im V Jahrhundert unter Verwendung der logische Standardsprache machen war B. C., ungefähr.

Diese Aussage wahr sein könnte, wenn man berücksichtigt, die Geometrie, die Wissenschaft, die die Eigenschaften von geometrischen Figuren studiert, wurde im alten Ägypten und die mesopotamischen Kulturen entwickelt, von wo aus er den Griechen ging die Pioniere zu sein, Pythagoras und Euklid.

Alle Größen, die in einem Dreieck betrachtet werden können (Winkel, Seiten, Höhen und Mediane), werden Elemente eines Dreiecks genannt. Das Studium dieser Größen wird auch Trigonometrie genannt.

Die Dreiecke waren sehr nützlich, als die ersten Zivilisationen mit der Erforschung der Sterne begonnen wurden und Probleme im Zusammenhang mit der Konstruktion gelöst wurden, wie zum Beispiel die Dreiteilung eines Winkels.

Haupteigenschaften der Dreiecke

Von den bemerkenswertesten Eigenschaften eines Dreiecks zeichnen sie sich aus:

- Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ergibt immer 180 °.

-Wenn die Länge von zwei Segmenten eines Dreiecks addiert wird, ergibt sich immer eine Zahl, die größer als die Länge der dritten Seite und kleiner als die Differenz ist.

Ein äußerer Winkel ist gleich der Summe der zwei inneren Winkel, die nicht an ihn angrenzen.

-Die Dreiecke sind immer konvex, weil keiner ihrer Winkel 180 ° überschreiten kann.

- Die größere Seite steht immer dem größeren Winkel gegenüber.

- In den Dreiecken ist das Sinus-Theorem erfüllt: "Die Seiten eines Dreiecks sind proportional zu den Brüsten der gegenüberliegenden Winkel".

-Der Kosinussatz gilt auch in einem Dreieck und es heißt: „Das Quadrat einer Seite auf die Summe der Quadrate der anderen Seiten minus zweimal das Produkt dieser Seiten durch den Kosinus des Winkels gleich“

- Die durchschnittliche Basis eines Dreiecks ist gleich groß wie die Hälfte der parallelen Seite.

- Sie werden nach der Länge ihrer Seiten oder der Amplitude ihrer Winkel klassifiziert.

-Wenn ein Dreieck zwei gleiche Seiten hat, sind ihre entgegengesetzten Winkel auch gleich.

-Alle Dreieck ist ein Rechteck (Innenwinkel von 90 °) oder ein schräger Winkel (wenn keiner der Innenwinkel gerade oder 90 ° ist).

-Die Fläche eines Dreiecks ist gleich dem Ergebnis der Multiplikation der Länge seiner Basis mit der Höhe um zwei. Diese Theorie wurde von Herón de Alejandría im ersten Buch eines ihm zugeschriebenen Werkes demonstriert, das nach metrischem Namen (1896 entdeckt) entstanden ist.

-Alle Polygone können in eine endliche Anzahl von Dreiecken unterteilt werden, dies wird durch Triangulation erreicht.

- Der Umfang eines Dreiecks ist gleich der Summe seiner drei Segmente.

- Ein anderer Satz, der in den Dreiecken erfüllt ist, ist der Satz des Pythagoras, nach dem: a2 + b2 = c2; wo a und b sind Katheten und c ist die Hypotenuse.

-Die Dreiecke haben auch ein Maß an Qualität. Die Qualität eines Dreiecks (CT) ergibt sich als ein Produkt: addieren Sie die Länge von zwei Seiten und subtrahieren Sie die dritte, indem Sie sie durch das Produkt ihrer drei Seiten teilen. Wenn CT = 1, sprechen wir von einem gleichseitigen Dreieck; wenn CT = 0, ist dies ein degeneriertes Dreieck; und wenn CT> 0,5 ist, was man ein Dreieck von guter Qualität nennt.

-Der Dreieck Kongruenz ist, wenn es Übereinstimmung zwischen den Ecken von zwei Dreiecken ist, so daß der Scheitelwinkel und an den Seiten, die zu machen, mit denen des anderen Dreieck übereinstimmen.

- Ähnlichkeit von rechten Dreiecken, ist eine Eigenschaft, die erfüllt ist, wenn: sie den Wert eines spitzen Winkels teilen; sie teilen die gleiche Größe von zwei ihrer Beine; ein Bein und die Hypotenuse von eins sind proportional zu denen eines anderen.

Es wird angenommen, dass sich Thales von Milet auf dieses Gesetz verließ, um die Höhe einer ägyptischen Pyramide zu berechnen und die Entfernung zwischen einem Schiff und der Küste zu bestimmen.

Teile eines Dreiecks

Seite

Die Seite eines Dreiecks ist die Linie, die zwei Ecken verbindet.

Vertex

Es ist der Schnittpunkt zweier Segmente.

Innen- oder Innenwinkel

Der interne Winkel ist der Öffnungsgrad, der an der Spitze eines Dreiecks gebildet wird.

Höhe

Es heißt Höhe in der Länge der geraden Linie, die von einem Eckpunkt zur diametral gegenüberliegenden Seite geht.

Basis

Die Basis des Dreiecks hängt davon ab, welche Höhe in Betracht gezogen wird.

Medien

Es ist eine Linie, die vom Scheitelpunkt zur Hälfte der gegenüberliegenden Seite verläuft. Also, ein Dreieck hat drei Mittel.

Winkelhalbierende

Es heißt so zu der Linie, die einen Innenwinkel in zwei exakt gleich teilt.Die Länge dieser Linie kann unter Verwendung der Gesetze von Sine und Cosine bekannt sein.

Rechtwinklige Winkelhalbierende

Es ist eine senkrechte Linie, die die Mittelpunkte der Segmente des Dreiecks kreuzt. Wenn diese Linien in der Mitte des Dreiecks zusammentreffen, bilden sie den Kreis des Dreiecks, dessen Mittelpunkt als Zirkumcenter bekannt ist.

Referenzen

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