Foursquare Prisma Formel und Volumen, Eigenschaften

A viereckiges Prisma ist das, dessen Oberfläche von zwei gleichen Basen gebildet wird, die Vierecke und vier Seitenflächen sind, die Parallelogramme sind. Sie können nach ihrem Neigungswinkel sowie nach der Form ihrer Basis klassifiziert werden.

Ein Prisma ist ein unregelmäßiger geometrischer Körper mit flachen Flächen, die ein begrenztes Volumen umschließen, das auf zwei Polygonen und Seitenflächen basiert, die Parallelogramme sind. Entsprechend der Anzahl der Seiten der Polygone der Basen können die Prismen unter anderem dreieckig, viereckig, fünfeckig sein.

Index

• 1 Merkmale Wie viele Gesichter, Ecken und Kanten haben Sie?
  • 1.1 Grundlagen (B)
  • 1.2 Gesichter (C)
  • 1.3 Scheitelpunkte (V)
  • 1.4 Kanten: (A)
  • 1.5 Höhe (h)
• 2 Klassifizierung
  • 2.1 Gerade viereckige Prismen
  • 2.2 Schräge viereckige Prismen
  • 2.3 Reguläres viereckiges Prisma
  • 2.4 Unregelmäßiges viereckiges Prisma
• 3 Referenzen

Eigenschaften Wie viele Flächen, Ecken und Kanten haben Sie?

Ein viereckiges Basisprisma ist eine vielflächige Figur mit zwei gleichen und parallelen Basen und vier Rechtecken, bei denen es sich um die Seitenflächen handelt, die die entsprechenden Seiten der beiden Basen verbinden.

Das viereckige Prisma unterscheidet sich von den anderen Prismenarten dadurch, dass es folgende Elemente aufweist:

Basen (B)

Sie sind zwei Polygone, die von vier Seiten (Viereck) gebildet werden, die gleich und parallel sind.

Gesichter (C)

Insgesamt hat diese Art von Prisma sechs Gesichter:

• Vier Seitenflächen aus Rechtecken.
• Zwei Gesichter, die Vierecke, die die Basis bilden.

Scheitelpunkte (V)

Sie sind diejenigen Punkte, an denen drei Seiten des Prismas zusammenfallen, in diesem Fall sind sie insgesamt 8 Ecken.

Kanten: (A)

Sie sind Segmente, in denen zwei Seiten des Prismas gefunden werden und diese sind:

• Kanten der Basis: Es ist die Linie der Vereinigung zwischen einer Seitenfläche und einer Basis, sie sind insgesamt 8.
• Seitenkanten: ist die seitliche Verbindungslinie zwischen zwei Flächen, insgesamt gibt es 4.

Die Anzahl der Kanten eines Polyeders kann auch unter Verwendung des Eulerschen Satzes berechnet werden, wenn die Anzahl der Ecken und Flächen bekannt ist; so wird für das viereckige Prisma wie folgt berechnet:

Anzahl der Kanten = Anzahl der Flächen + Anzahl der Eckpunkte - 2.

Anzahl der Kanten = 6 + 8 - 2.

Anzahl der Kanten = 12.

Höhe (h)

Die Höhe des viereckigen Prismas wird als der Abstand zwischen seinen beiden Basen gemessen.

Klassifizierung

Die viereckigen Prismen können nach ihrem Neigungswinkel klassifiziert werden, der gerade oder schräg sein kann:

Gerade viereckige Prismen

Sie haben zwei gleiche und parallele Flächen, die die Basis des Prismas bilden, ihre Seitenflächen sind durch Quadrate oder Rechtecke gebildet, auf diese Weise sind ihre Seitenkanten alle gleich und ihre Länge ist gleich der Höhe des Prismas.

Die Gesamtfläche wird durch die Fläche und den Umfang der Basis durch die Höhe des Prismas bestimmt:

Bei = A_seitlich + 2A_Basis

Schräge viereckige Prismen

Diese Art von Prismen ist dadurch gekennzeichnet, dass ihre Seitenflächen schräge Flächenwinkel mit den Basen bilden, das heißt, dass ihre Seitenflächen nicht senkrecht zur Basis sind, da diese einen Neigungsgrad aufweisen, der kleiner oder größer als 90 sein kann^o.

Ihre Seitenflächen sind im allgemeinen Parallelogramme mit einer Rhombus- oder Rhomboidform, die eine oder mehrere rechteckige Flächen aufweisen können. Eine weitere Eigenschaft dieser Prismen ist, dass ihre Höhe sich von der Messung ihrer Seitenkanten unterscheidet.

Die Fläche eines schrägen viereckigen Prismas wird fast genauso berechnet wie die der vorherigen, wobei die Fläche der Basen mit der Seitenfläche addiert wird; Der einzige Unterschied ist die Art, wie Ihre Seitenfläche berechnet wird.

Die Fläche der Seiten wird mit einer Seitenkante und dem Umfang des geraden Abschnitts des Prismas berechnet, wo genau ein Winkel von 90º gebildet wird^o mit jedem der Seiten.

A_insgesamt = 2 _* Bereich_Basis + Umkreis_{sr *} Arista_seitlich

Das Volumen aller Arten von Prismen wird berechnet, indem die Fläche der Basis mit der Höhe multipliziert wird:

V = Fläche_{Basis *} Höhe = A_{b *} h.

In ähnlicher Weise können viereckige Prismen nach der Art des Vierecks klassifiziert werden, das die Basen bildet (regelmäßig und unregelmäßig):

Regelmäßiges viereckiges Prisma

Es ist eines, das zwei Quadrate als Basis hat, und seine Seitenflächen sind gleiche Rechtecke. Seine Achse ist eine ideale Linie, die parallel zu ihren Flächen verläuft und in der Mitte ihrer beiden Basen endet.

Um die Gesamtfläche eines viereckigen Prismas zu bestimmen, berechne die Fläche seiner Basis und der Seitenfläche so, dass:

Bei = A_seitlich + 2A_Basis

Wo:

Die Seitenfläche entspricht der Fläche eines Rechtecks; das ist:

A _seitlich = Basis _* Höhe = B _* h.

Die Fläche der Basis entspricht der Fläche eines Quadrats:

A _Basis = 2 (Seite _* Seite) = 2L²

Um das Volumen zu bestimmen, multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe:

V = A _{Basis *} Höhe = L²_* h

Unregelmäßiges viereckiges Prisma

Dieser Prismentyp ist dadurch gekennzeichnet, dass seine Basen nicht quadratisch sind; sie können Basen haben, die aus ungleichen Seiten bestehen, und fünf Fälle werden vorgestellt, wo:

a. Die Basen sind rechteckig

Seine Oberfläche besteht aus zwei rechteckigen Basen und vier Seitenflächen, die ebenfalls Rechtecke sind, alle gleich und parallel.

Um Ihre Gesamtfläche zu bestimmen, berechnen Sie jeden Bereich der sechs Rechtecke, die ihn bilden, zwei Basen, zwei kleine Seitenflächen und die zwei großen Seitenflächen:

Fläche = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Die Basen sind Rhomben:

Seine Oberfläche wird von zwei Basen mit einer Diamantform und von vier Rechtecken gebildet, die die Seitenflächen sind, um seine Gesamtfläche zu berechnen, muss bestimmt werden:

• Fläche der Basis (Rhombus) = (größere Diagonale _* kleine Diagonale) ÷ 2.
• Seitlicher Bereich = Umfang der Basis _* Höhe = 4 (Seiten der Basis) * h

Somit ist die Gesamtfläche: A_T = A_seitlich + 2A_Basis

c. Die Basen sind Rhomboid

Ihre Oberfläche besteht aus zwei rautenförmigen Basen und aus vier Rechtecken, die die Seitenflächen sind. Ihre Gesamtfläche ist gegeben durch:

• Grundfläche (Rhomboid) = Basis _* Relative Höhe = B * h.
• Seitlicher Bereich = Umfang der Basis _* Höhe = 2 (Seite a + Seite b) _* h
• Also die Gesamtfläche ist: A_T = A_seitlich + 2A_Basis

d. Die Basen sind Trapeze

Seine Oberfläche wird von zwei Basen in Form von Trapezen gebildet, und von vier Rechtecken, die die Seitenflächen sind, ist seine Gesamtfläche gegeben durch:

• Grundfläche (Trapez) = h _* [(Seite a + Seite b) ÷ (2)].
• Seitlicher Bereich = Umfang der Basis _* Höhe = (a + b + c + d) * h
• Also die Gesamtfläche ist: A_T = A_seitlich + 2A_Basis

e. Die Basen sind Trapeze

Seine Oberfläche wird von zwei Basen in Form von Trapezen gebildet, und von vier Rechtecken, die die Seitenflächen sind, ist seine Gesamtfläche gegeben durch:

• Fläche der Basis (Trapez) = = (diagonal_{1 *} diagonal₂) ÷ 2.
• Seitlicher Bereich = Umfang der Basis _* Höhe = 2 (Seite a _* Seite b * h.
• Also die Gesamtfläche ist: A_T = A_seitlich + 2A_Basis

Zusammenfassend, um die Fläche eines regelmäßigen viereckigen Prismas zu bestimmen, ist es nur notwendig, die Fläche des Vierecks zu berechnen, die die Basis ist, den Umfang davon und die Höhe, die das Prisma haben wird, im Allgemeinen lautet seine Formel:

Bereich _Summe = 2_* Bereich_Basis + Umkreis_{Basis *} Höhe = A = 2A_b + P_{b *} h.

Um das Volumen für diese Arten von Prismen zu berechnen, wird die gleiche Formel verwendet, die ist:

Volumen = Fläche_{Basis *} Höhe = A_{b *} h.

Referenzen

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrien CR-Technologie.
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Elementare Geometrie für Studenten. Cengage-Lernen
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometrie Hintergrund. Lima: UNMSM Voruniversitätszentrum.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Mathematik 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Enzyklopädie Zweiter Grad.
6. Pugh, A. (1976). Polyeder: Ein visueller Ansatz. Kalifornien: Berkeley.
7. Rodríguez, F.J. (2012). Deskriptive Geometrie Tome I. Dihedral System. Donostiarra Sa.