Lamys Satz (mit aufgelösten Übungen)

Die Lamys Satz Es stellt fest, dass, wenn sich ein starrer Körper im Gleichgewicht befindet und drei koplanare Kräfte wirken (Kräfte, die in derselben Ebene liegen), seine Wirkungslinien in demselben Punkt übereinstimmen.

Der Satz wurde vom französischen Physiker und religiösen Bernard Lamy abgeleitet und entstand aus dem Gesetz der Brüste. Es ist sehr nützlich, um den Wert eines Winkels, der Wirkungslinie einer Kraft oder das Kräftedreieck zu finden.

Index

• 1 Lamys Satz
• 2 Übung gelöst
  • 2.1 Lösung
• 3 Referenzen

Lamys Satz

Der Satz besagt, dass, damit die Gleichgewichtsbedingung erfüllt wird, die Kräfte koplanar sein müssen; Das heißt, die Summe der auf einen Punkt ausgeübten Kräfte ist gleich Null.

Wie im folgenden Bild zu sehen ist, ist es außerdem erfüllt, daß die Wirkungslinien dieser drei Kräfte sich in demselben Punkt treffen.

Wenn also drei Kräfte in derselben Ebene sind und gleichzeitig wirken, ist die Größe jeder Kraft proportional zum Sinus des entgegengesetzten Winkels, der von den anderen beiden Kräften gebildet wird.

Wir haben also, dass T1, ausgehend vom Sinus von α, gleich dem Verhältnis von T2 / β ist, welches wiederum gleich dem Verhältnis von T3 / Ɵ ist, das heißt:

Daraus folgt, dass die Module dieser drei Kräfte gleich sein müssen, wenn die Winkel, die jedes Kräftepaar bilden, 120º betragen.

Es besteht die Möglichkeit, dass einer der Winkel stumpf ist (messen Sie zwischen 90⁰ und 180⁰). In diesem Fall ist der Sinus dieses Winkels gleich dem Sinus des Zusatzwinkels (in seinem Paar misst er 180⁰).

Zielstrebige Übung

Es gibt ein System, das durch zwei Blöcke J und K gebildet wird, die von mehreren Saiten hängen, die Winkel in Bezug auf die Horizontale bilden, wie in der Figur gezeigt. Das System befindet sich im Gleichgewicht und der Block J wiegt 240 N. Bestimmen Sie das Gewicht von Block K.

Lösung

Nach dem Prinzip von Aktion und Reaktion ist, dass die Spannungen, die in den Blöcken 1 und 2 ausgeübt werden, gleich dem Gewicht von diesen sein werden.

Nun wird für jeden Block ein Freikörper-Diagramm erstellt und damit die Winkel bestimmt, aus denen das System besteht.

Es ist bekannt, dass das Seil von A nach B einen Winkel von 30 Grad hat⁰ , so dass der Winkel, der dazu passt, gleich 60 ist⁰ . So kommst du zu 90⁰.

Auf der anderen Seite, wo der Punkt A liegt, gibt es einen Winkel von 60⁰ in Bezug auf die Horizontale; der Winkel zwischen der Vertikalen und T_A es wird = 180 sein⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Somit wird erreicht, dass der Winkel zwischen AB und BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) und (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ und 210⁰. Bei der Summierung wird bestätigt, dass der Gesamtwinkel 360 beträgt⁰.

Nach dem Satz von Lamy musst du:

T_BC/ sen 150⁰ = P_A/ sen 150⁰

T_BC = P_A

T_BC = 240N.

Am Punkt C, wo der Block ist, haben wir den Winkel zwischen der Horizontalen und der BC-Kette ist 30⁰, so ist der Komplementärwinkel gleich 60⁰.

Auf der anderen Seite haben Sie einen Winkel von 60⁰ bei Punkt CD; der Winkel zwischen der Vertikalen und T_C es wird = 180 sein⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Dies führt dazu, dass der Winkel im Block K = (30⁰ + 60⁰)

Anwendung von Lamys Satz in Punkt C:

T_BC/ sen 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{BC *} 90 Sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Referenzen

1. Andersen, K. (2008). Die Geometrie einer Kunst: Die Geschichte der mathematischen Perspektivtheorie von Alberti bis Monge. Springer Wissenschafts- und Wirtschaftsmedien.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mechanik für Ingenieure, Statik. McGraw-Hügel Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Gelöste Probleme der linearen Algebra. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Stärke und Bewegung Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Themen in der geometrischen Gruppentheorie. Universität von Chicago Presse.
6. P. An Tipler und G. M. (2005). Physik für Wissenschaft und Technologie. Band I. Barcelona: Reverté S.A.